Chapter.04.3.水质模型

C
C0
exp[
u 2D
(1
m)
x]
m
1
4k1D 86400u
2
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• 式中：C－下游某一点的污染物浓度， mg/L ； C0－完全混合断面的污染物浓度， mg/L； u－河水的流速，m/s； D－x方向上的扩散系数， m2/s ； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
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3
C C0
C0
1 kt 1 k ( x )
86400u
式中：C－流出河段的污染物浓度，mg/L; C0-完全混合模型计算出的浓度值， mg/L; x－河段长度，m。 k-污染物的衰减速率常数 1/d； u－河水的流速，m/s; t－两个断面之间的流动时间。
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例题2：河流的零维模型 P135 4
L
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混合段总长度
5
河流的混合稀释模型
在最早出现的水质完全混合断面，有：
C ChQh CPQP QE QP
式中：Qh－河水流量， m3/s； Ch－河水背景断的污染物浓度， mg/L； CP－废水中污染物的浓度， mg/L； QP－废水的流量， m3/s； C－完全混合的水质浓度， mg/L。
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BOD-DO耦合模型（S-P模型）
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描述河流水质的第一个模型是由斯特里 特(H.Streeter)和菲尔普斯(E.Phelps)在 1925年提出的，简称S-P模型。
S-P模型迄今仍得到广泛的应用，它也 是各种修正和复杂模型的先导和基础。
S-P模型用于描述一维稳态河流中的 BOD－DO 的变化规律。
L＝
(0.4 50 0.6 0) 50 0.1
2463（米）
(0.058 1.2 0.0065 50) 9.81.2 0.0009
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河流的一维模型
可根据河流水流特点分两种情况，即不 考虑弥散作用和考虑弥散作用。
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河流的一维模型 [考虑弥散的一维稳态模型]
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完全混合模型适用条件
• 稳态：河流；排污 • 下游某点废水和河水在整个断面上
达到了均匀混合 • 持久性的污染物 • 该河流无支流和其他排污口进入
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例题1：完全混合模型 P135 3
• 计划在河边建一座工厂，该厂将以2.83m3/s的 流量排放废水，废水中总溶解固体（总可滤残 渣和总不可滤残渣）浓度为1300mg/L，该河流 平均流速为0.457m/，平均河宽为13.72m，平 均水深为0.61m，总溶解固体浓度为310mg/L ，如果该工厂的废水排入河中能与河水迅速混 合，那么总溶解固体的浓度是否超标（设标准 为500mg/L）？
[1
D0 (K2 K1) ]} c0 K1
(5) Dc
K1 K2
c0
exp( K1
tc ) 86400
(6)Cs 468 /(31.6 T )
(7)D Cs C(O)
(8)Dc Cs Cc
(9)D0 Cs C0 (O)
(10)Co
CpQp Qp
ChQh Qh
Leabharlann Baidu
(11)Do
DpQp Qp
第二节 常用的河流水质模型
– 河流水质模型简介 – 河流的混合稀释模型 – 河流水质零维模型 – 河流水质一维模型 – 河流水质二维模型 – S-P 模型
了解 重点
了解 难点.重点
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1
水质模型分类
• 水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等 变化过程的数学方程，即描述水体中污染物与时间 、空间的定量关系。
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练习：教材 P135 6
说明： 渔业水质标准关于溶解氧的规定： • 连续24h中，16h以上必须大于5，其
余任何时候不得低于3，对于鲑科鱼 类栖息水域冰封期其余任何时候不 低于4。
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的 河段，稳定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度 为200mg/L，上游河水流量为9m3/s，河水 含酚浓度为0，河流的平均流速为40km/d， 酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出口处 的河水含酚浓度为多少？
答案：21 mg/L
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k2 k1
k1
[1
D0 (k2 k1) ]} L0 k1
式中:L0—河流起始点的BOD值，mg/L；
D0—河流起始点的亏氧值，mg/L；
k1—河水中BOD耗氧速度常数，1/d； k2—河水中的复氧速度常数，1/d； t c— 由起始点到达临界点的流行时间， d。
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(1)c
c0
exp
K1
x 86400u
(2) D
K1c0 K2 K1
exp
K1
x 86400u
exp
K
2
x 86400u
D0
exp
K
2
x 86400u
(3) xc
86400u K2 K1
ln
K2 K1
1
D0 c0
K2 K1 K1
(4)tc
86400 K2 K1
ln{ K2 K1
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这两个方程式是耦合的。当边界条件 时，其解析解为:
L C
L0 , x C0 , x
0 0
L C
L ek1x /u 0
Cs (Cs
C0 )ek2x/u
k1L0 k1 k2
(ek1x /u
ek2x/u )
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L mg/L
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20
L mg/L
15
10
5 氧垂曲线示意图
0
0
k1L
k2D
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式中:L—河水中的BOD值，mg/L；
D—河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Cs （mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C(mg/L)的差值；
k1—河水中BOD耗氧速度常数，1/d； k2—河水中的复氧速度常数，1/d； t — 河水中的流行时间， d。
[S-P模型的Excel模板]
答案：考虑弥散作用，1.19mg/L; 忽略弥散作用，1.19mg/L。
可以看出，在稳态条件下，忽略弥散系数与考 虑弥散系数的差异很小，常可以忽略。
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总结
在利用数学模式预测河流水质时， 充分混合段可以采用一维模式或零维模 式预测断面平均水质；混合过程段需采 用二维模式进行预测。
例题3：河流的一维模型 P135 5
• 一个改扩工程拟向河流排放废水，废水量为 0.15 m3/s，苯酚浓度为30mg/L,河流流量 为5.5 m3/s，流速为0.3 m/s，苯酚背景浓 度为0.5mg/L，苯酚的降解系数k＝0.2/d， 纵向弥散系数D为10 m2/s。求排放点下游 10km处的苯酚浓度。
式中，L－混合过程段长度； B－河流宽度； A－排放口距岸边的距离（0=<a<0.5B）;
当河段长度大 于L，可采用0 维或一维模型
u－河流断面平均流速； H－平均水深； g－重力加速度， 9.81 m/s2 ； I－河流坡度。
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例题
某河流预测河段平均宽度50.0米，平均水深＝1.2 米，河底坡度0.90/00，平均流速0.1m/S，排放口 到岸边距离0米，混合过程段长度是多少米？
DhQh Qh
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S-P 模型
S-P模型广泛的应用于河流水质 的模拟预测中，是预测河流中BOD 和DO变化规律的较好模型。它也用 于计算河流的最大允许排污量。
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• 使用水质模型最重要的一环是参数估计，水质模 型应用的成败在很大程度上取决于参数估计是否 正确，S－P模型最重要的两个参数是耗氧系数和 复氧系数，这两个参数的获取方法，由于一、二 、三级评价预测精度要求不同，在“导则”中也 有不同的要求，一般采用实验室测定法、两点法 、多点法、经验公式法等等。
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S-P模型的适用条件
• 5个条件 • a、河流充分混合段； • b、污染物为耗氧性有机污染物； • c、需要预测河流溶解氧状态； • d、河流为恒定流动； • e、污染物连续稳定排放。
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BOD-DO耦合模型（S-P模型）
• S-P模型的基本方程为：
dL dt
k1L
dD dt
水质模型维数的选择
• 零维：3个方向都不考虑 • 一维：仅考虑纵向 • 二维：考虑纵向、横向 • 三维：3个方向都考虑
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污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
L
混合段总长度 污水注入点
背景段
均匀混合段
既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
污水注入点
没有完全混合点
背景段
混合段
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河流零维模型的应用条件
对于较浅、较窄的河流，如果不考虑污染 物的降解项时，当满足符合下面两个条件 之一的环境问题可化为零维模型： （1）河水流量与污水流量之比大于20； （2）不需要考虑污水进入水体的混合距离。
一般用于持久性污染物
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稳态条件下的河流的零维模型
BOD-DO耦合模型（S-P模型）
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S-P模型的建立基于三项假设：
（1）河流中的BOD衰减反应和溶解氧的复氧 都是一级反应；
（2）反应速度是恒定的；
（3）河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的 ，而河流中的溶解氧来源则是大气复氧。 BOD的衰减反应速率与河水中溶解氧(DO)的 减少速率相同，复氧速率与河水中的亏氧 量 D 成正比。 见word文件。
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河流的一维模型 [忽略弥散的一维稳态模型]
C
C0
exp(k1
x 86400u
)
• 式中：C－下游某一点的污染物浓度，mg/L； C0－完全混合断面的污染物浓度，mg/L ； u－河水的流速，m/s； k1－污染物降解的速率常数（1/d）； x－下游某一点到排放点的距离，m。
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P121
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污水排入
当BOD随污水进入河流后，由于耗氧微生 物的生物氧化作用，其浓度逐渐降低，而水中 的DO则被消耗，逐渐降低。与此同时，河流还 存在着复氧作用，在氧消耗的同时，还不断有 氧气进入水体，如下图所示：
最大氧亏
饱和DO浓度
河流DO浓度 氧垂曲线
临界氧亏
BOD曲线
水质最差点
距离或时间
亏氧量为饱和溶解氧浓度与实际溶解氧浓度之差
2
4
DOmg/L
6
8
DOmg/L
8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 X km 30
S-P 模型的临界点和临界点氧浓度
• 一般的，最关心的是溶解氧浓度最低点（临界点），此
时水质最差。在临界点，河水的氧亏值最大，且变化率
为0。
Dc
k1 k2
L e k1tc / 86400 0
tc
86400 ln{k2
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稳态条件下基本模型的解析解
• 什么是稳态？ 在环境介质处于稳定流动状态和污染
源连续稳定排放的条件下，环境中的污染 物分布状况也是稳定的。这时，污染物在 某一空间位置的浓度不随时间变化，这种 不随时间变化的状态称为稳定。
参看P119+120
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9
1、零维模型
• 零维是一种理想状态，把所研究的 水体如一条河或一个水库看成一个 完整的体系，当污染物进入这个体 系后，立即完全均匀的分散到这个 体系中，污染物的浓度不会随时间 的变化而变化。
• 如果河段长度大于下列计算的结果时， 可以采用一维模型进行模拟：
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
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混合过程段长度计算 [重点]
混合过程段的长度可由下式估算 ：
L
(0.4B 0.6a)uB
(0.058H 0.0065B) gHI
采用几 维模型 的依据
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适用1 适用2
一维模型适用的两种条件
污水注入点
完全混合点
背景段
混合段
均匀混合段
L
混合段总长度
污水注入点
C0
CEQE QE
CPQP QP
背景段
均匀混合段
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既是污水注入点，也是完全混合点
瞬间完全混合
C0
CEQE QE
CPQP QP
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点源一维模型的应用条件
2、一维模型
适用于符合一维动力学降解规律 的一般污染物，如氰、酚、有机毒 物、重金属、BOD、COD等单项 指标的污染物。
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一维模型适用条件
一维模型适用的假设条件是横向和 垂直方向混合相当快，认为断面中的 污染物的浓度是均匀的。或者是根据 水质管理的精确度要求允许不考虑混 合过程而假设在排污口断面瞬时完成 充分混合。