七年级数学下册旋转(湘教版)全面版

【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_同__样__大__小__的 角度.(2)对应点到旋转中心的距离_相__等__.(3)对应线段_相__等__, 对应角_相__等__.(4)图形的形状与大小都_没__有__发__生__变__化__.
(打“√”或“×”) (1)图形的旋转是由旋转中心决定的.( × ) (2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.( √ ) (3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.( × ) (4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.( × ) (5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.( √ )
【总结】将一个平面图形F上的每一个点,绕 这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图 形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角 α),得到图形F',如图,图形的这种变换叫做 旋转,这个定点O叫_旋__转__中__心__,角α叫做_旋__转__角__(在本书中,旋 转角α不大于360°). 原位置的图形F叫做_原__像__,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下 的_像__,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转 下的_对__应__点__.
【解题探究】(1)如何识别旋转中心? 提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心. (2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合? 提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合; 所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.
(3)图形的旋转有几种旋转方向? 提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向 为顺时针. (4)旋转角是_∠__A_O_D_或__∠__B_O_E_或__∠__C_O_F_. (5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段_D_O_,_E_O_,_D_F_和__E_F_. (6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是_∠__D_,_∠__E_和__∠__F_.
知识点 1 图形的旋转 【例1】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转 得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是哪一点? (2)请指出点A,B,C的对应点. (3)指出旋转方向. (4)旋转角是什么?(用三个字母表示) (5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段. (6)指出∠A,∠B,∠C的对应角.
5.2 旋 转
1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念. 2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点) 3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)
一、旋转的相关概念
观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转 也是一种图形的变换.
【思考】1.如果我们把时针、风车、风轮等当成一个图形,那 么这些图形中的旋转有什么共同特点? 提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 2.图形的旋转由哪些因素决定? 提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度.
【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各 对应边有怎样的位置关系? 提示:互相垂直.
【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素 1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关 门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我 们要研究的绕定点旋转. 2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同 的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为 是旋转角. 3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.
知识点 2 旋转的性质 【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋 转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'. 【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到 的,所以∠BOB'=45°, 又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°= 30°.
二、图形旋转的特征 如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.
旋转中心是点_O_,两个图形中的对应点分别是:点A与点_D_, 点B与点_E_,点C与点_F_.
【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度:AO 和DO,BO和EO,CO和FO,你会发现什么? 提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO. 2.图中的旋转角有哪些?并比较它们的大小. 提示:旋转角有∠DOA,∠FOC和∠EOB,它们相等. 3.观察测量发 现:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠ACB=∠DFE,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠E DF.
题组一:图形的旋转 1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°, 应为选项A.
2.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一 个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转 的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一 个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.
【总结提升】旋转的特征的两点作用 1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等,主要有两种方 法:一是根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线 段或角相等;二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大 小都相同可得图形的对应线段、对应角相等. 2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的 大小.
3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针
旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点
;旋转角度
是
;点B的对百度文库点是点
;点D的对应点是点
;线段CB的对应线段是
;∠B的对应角是
.
【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到 达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B 的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是 CA;∠B的对应角是∠EAC. 答案:C 90° A E CA ∠EAC