高中数学一题多解例题

1、解不等式523<<3-x
解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解
（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<<x 2343<<x ⇒
（2）当03-<x 2时，不等式可化为0x -1⇒53-2x <<<+<3 综上：解集为}{0
x 1-<<<<或43x x 解法二：转化为不等式组求解
原不等式等价于 014353232<<<<<>x x x x ⇒-3-或且 综上：解集为}{0
x 1-<<<<或43x x 解法三：利用等价命题法
原不等式等价于
-33-2x 5-53-<<<<或x 23，即0x 1-<<<<或43x 解集为}{0
x 1-<<<<或43x x
解法四：利用绝对值的集合意义
原不等式可化为
2523<<23-x ，不等式的几何意义时数轴上的点23到x 的距离大于23，且小于2
5，由图得， 解集为}{0x 1-<<<<或43x x
2、已知n s 是等比数列的前n 想项和，963s s s ,,成等差数列，求证：852a a a ,,成等差数列 法一：用公式q
q a s n n 一一111)(=， 因为963s s s ,,成等差数列，所以9632s s s =+且1≠q 则 6396391613121121121111q q q q q q q
q a q q a q q a =+=+=+⇒)≠(⇒)()()(一一一一一一 所以8716141152222a q a q q a q a q a a a ===+=+)( 所以 852a a a ,,成等差数列｀
法二用公式q q a a s n n 一一11=，q
q a a q q a a q q a a s s s 一一一一一一12112916131963)(∴,=+=+ 则q a q a q a a a a 85296322=+⇒=+8522a a a =+⇒，所以 852a a a ,,成等差数列｀
证法三：（用公式)(),(n n n n n n n q q s s q s s 23211++=+=） 3333213654361s q q a a a s a a a s s )()(+=+++=+++=
)()()(633333963633912121q q s q s s s s s q q s s ++=++⇒=+++=
解得2
13一=q （下略）。