第7章 电磁波的辐射
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Il cos
Er
j
2 0 r 3
E
j
Il sin 4 0 r 3
H
Il sin 4 r 2
(7.12a) (7.12b) (7.12c)
利用 I jQ和P Ql ,可将式(7.12a、b)写为
Er
P cos 2 0 r 3
P sin
E
4 0 r 3
(7.13a) (7.13b)
电磁场与电磁波基础教程
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1.振荡电偶极子的近区场
r = 或 kr 2r / = 1 的区域为近区,在近区中
1=பைடு நூலகம்kr
1 (kr )2
=
1 (kr )3
, e- jkr
1
所以在式(7.10)和(7.11)中起支配作用的是 1 的高 kr
次幂项,可以忽略其余各项,得近区场的近似表示
电磁场与电磁波基础教程
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第7章 电磁波的辐射
7.1
赫兹和赫兹实验
7.2
振荡偶极子的辐射
7.3
天线的电参量
7.4
线形天线
7.5
面形天线
7.6
天线阵
7.7
电磁波辐射的应用
电磁场与电磁波基础教程
概要
前两章介绍电磁波的无线传播和有线传输均未涉及电磁 波的产生问题。电磁波的辐射是指振荡波源产生的电磁波传 播至远处而不再返回波源的现象。由于波源辐射体一般结构 较复杂,研究电磁波的辐射,通常间接引入辅助的滞后位, 按边界条件严格求解含源区域滞后位的非齐次波动方程解。 困难在于要精确确定辐射体上的未知电荷和电流的分布极其 复杂。幸运的是,辐射场对其辐射体的源分布的微小偏差的 反应很不灵敏,因而可以假定某种合理的近似源分布,仍然
rH r sin H
式(7.10)代入上式,得
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Er
j k3Il cos 2 0
j
(kr
)2
1 (kr)3
e
jkr
(7.11a)
E
j k3Il sin 4 0
1 kr
j (kr)2
1 (kr)3
e
jkr
(7.11b)
E 0 (7.11c)
由式(7.10)和(7.11)可知,电基本振子传播的电磁场只存 在场分量 H , E 和Er,是沿r方向传播的横磁波 (Er 0, Hr 0), 且与径向距离r有复杂的变化关系,有必要按近区场和远区场进 行近似讨论。
振荡电偶极子近区场基本特性
(1)准静场特性:电场类似于静电场中电偶极子
p Ql 的电场,磁场类似于静磁场中电流元 Il 的
磁场,故称为准静场或似稳场。由于近区场是由源的 变化引起,又称为感应场。
(2)束缚场特性:电场分量与磁场分量间的相差
为
2
Er ,
H
j
e
j
2
,电场和磁场进行周期性能量交
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7.1 赫兹和赫兹实验 阅读材料:自学。 7.2 振荡偶极子的辐射 7.2.1 滞后位 考虑均匀、线性和各向同性媒质中时谐源的滞后位,可简 化分析和计算。由式(4.11)和(4.12)有
2(r) k 2 (r) (r) (7.1a)
2 A(r) k 2 A(r) J (r) (7.1b)
P q(t)l q(t)laz 用细导线连通 两点电荷,形成等效的电流
元i(t)l i(t)laz,它是最简单 的辐射系统,称为电基本振子。
赫兹电偶矩与电流元用下式等
效为 或
i(t) dq(t) jq(t) jQ cost
dt
I cost Re(Iejt ) (7.7a)
Q I (7.7b)
换,平均能流密度为零,无电磁能流向外辐射,被振
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能得到满足工程需要的结果。能够辐射电磁波的辐射体称为发 射天线,由互易原理可知,接收天线与发射天线具有相同的电 参量。
本章首先以振荡电、磁偶极子(或电、磁基本振子)作为 辐射电磁波的基本单元,重点介绍了它的近区场分布特性和远 区场辐射特性及描述天线特性的电参量;在此基础上应用叠加 原理和对偶原理等进行推广,按不同频率特点和应用要求派生 出各种类型的线形天线、面形天线和天线阵;最后介绍电磁波 辐射的应用。
滞后位——场点的响应滞后于源点的扰动形成的位函数
cos(t
kr)
cos
t
r
7.2.2 振荡电偶极子(赫兹偶极子)的辐射 例3.1中定义的静电偶极子按正弦函数作交变的时谐振荡 时,会产生脱离波源的电磁波,其源函数
q(t) Qsint (7.6)
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图7.1表示的振荡电偶极子
ejkr
(7.8b)
为便于理解振荡偶极子场的物理特性,A、H和E写为球 坐标系中的分量形式
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Ar
Az
cos
0 Il 4 r
cosejkr
(7.9a)
A
Az
sin
0 Il 4 r
sin ejkr (7.9b)
A (7.9c)
场点P的磁场强度
ar
r2 sin
1
1
H = A
j
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式(7.3b)中的电流分布改写成
A(r )变为
J
(r ) dV
az
I S
Sd
z
az I
d
z
A(r) 0 az Ie jk|rr '| d z ' (7.8a)
4 l | r r ' |
电流元位于坐标原点(r 0)处,且有l<<r,上式近似写成
A(r)
az
0 Il 4 r
E(r) (r) j A(r) (7.4b)
利用式(7.2)将
取代为
1
j
A
,只需求一个A
的解即可得式(7.4b)的E(r) 。实际上,常用无源区 J 0
麦克斯韦方程(4.8b)求电场
E(r) 1 H (r) (7.5)
j
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●辐射场求解步骤
J AH E
问题:什么是滞后位?
0
0 r
Ar
a
a
r sin r
rA r sin A
式(7.9)代入上式,得
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Hr 0 (7.10a) H (7.10b)
H
k 2Il sin 4
j
kr
1 (kr)2
e
jkr
(7.10c)
场点P的电场强度
ar
a
a
r2 sin r sin r
1
1
E=
H
j 0
j0 r
Hr
A(r) j (r) (7. 2)
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(r) 1
(r ')e jk|r r '|
dV ' (7.3a)
4 V | r r ' |
A(r) J (r ')e jk|rr '| dV '(7.3b)
4 V | r r ' |
由式(4.9)得
H (r) 1 A(r) (7.4a)