构造地质学-4应变与岩石变形

二、应变椭球体
2. 应变椭球体 设想在变形前岩石中有一个半径为1的单位球 体，该球体变形而成的椭球体可以用来描述岩
石的应变状态，这个椭球体就是应变椭球体。
圆截面
圆截面 Y
Z YZ面 XZ面
O XY面
(A)应变椭球体
Z
3
X
O
1
X
(B)应变椭球体XZ主平面
应变椭球体示意图
一、变形、位移和应变的概念 2.应变椭球体
l0 l
杆件的简单拉伸变形
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有
横向变形，其横向线应变e0 为
e0
b b0 b0
b b0
泊松比：在弹性变形范围内，一种材料的横
向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常
数，该常数就是
该材料的泊松比
b b0
（），即
P
P
e0 e
或e0
e
泊松效应
l0 l
杆件的简单拉伸变形
一、变形、位移和应变 2. 应变 （2）剪应变
应变状态：各主应变轴在量值方面特殊的组合关系
构成特定的应变状态。可以用初始立方体变形后所
成的长方体表示。
Z
Z
Z
Y
X >Y >Z
(a)
一般应变
Z
状态
Y
X
X >Y=Z
轴对称伸 (b)
长应变状
态
Y X
X
X=Y >Z
(c) 轴对称挤
Z
压应变状
态
Y
X >Y=1>Z
平面应变
(d)
状态
X
Y 1>Z
(e)
几种主要的应变状态示意图
位置的改变就是变形。构成物体的质点从初
始位置到终止位置之间的移动距离就是位移。
参考系
变形后物体 P1
初位始移物矢体量位移矢量
P0
位移矢量 可能的位移路途
参考系
(A)平移
P0 位移矢量 P1
P0
位移矢量
P1
(B)旋转
P0
P1
位移矢量
岩石变形基本方 式与相应的位移 矢量。
平移和旋转属于 刚性变形，形变 和体变属于非刚 性变形。
第四章 应变与岩石变形
主要内容
一、变形、位移和应变 二、应变椭球体 三、应变状态 四、均匀变形与非均匀变形、非旋转变形
与旋转变形 五、递进变形 六、脆性和韧-脆性岩石的变形行为 七、岩石破裂准则 八、影响岩石力学性质的外部因素 九、应变测量 十、岩石变形的微观机制
一、变形、位移和应变
1．变形和位移：岩石的初始状态、方位和
一、变形、位移和应变的概念 2. 应变椭球体
a = YX=
可以用弗林（Flinn）图解反映应变椭球体基本类型。
k =
轴对称伸长 型单轴旋转 椭球体
收缩型长 形椭球体
k
=
a-1 b-1
=1
=0
表示应变椭球 体类型的弗林 图解
变形后 长方体
原始形状为立
压缩区域
应变 平面
变形前 立方体
压扁型扁 形椭球体
变形过程
变形前的物体
变形后的物体
体变（一种均匀变形）示意图
X 简单缩短应 变状态
X=Y=1>Z
主要内容
一、变形、位移和应变 二、应变椭球体 三、应变状态 四、均匀变形与非均匀变形、非旋转变形
与旋转变形 五、递进变形 六、脆性和韧-脆性岩石的变形行为 七、岩石破裂准则 八、影响岩石力学性质的外部因素 九、应变测量 十、岩石变形的微观机制
四、均匀变形与非均匀变形、非旋转变形与旋转变形
一、变形、位移和应变 2. 应变 （1）线应变
（1）线应变：用百分数表示的单位长度改变量。
设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，则其线应
变e为
l e
l0 l
，线应变用百分数表示。
伸长时的线应变 l0
l0
为正值，缩短时
的线应变为负值。 P
b b
0
P
正、负号与应力 分析的规定相反。
线应变反映材料 的伸缩变形
（2）剪应变 变形前相互垂直的两条直线变形后直角的改
变量（）称为角剪切应变，简称角剪应变，
其正切值称为剪应变，即＝tg.
y （参考线）
=tan=0
1
=tan=2
=tan=4
E
(初始状态)
0 0
1M
D
C
B
A
2
3
4
剪应变示意图
x（参考线） 5
应变椭圆的扁率随着剪应变增大而变大。
主要内容
一、变形、位移和应变 二、应变椭球体 三、应变状态 四、均匀变形与非均匀变形、非旋转变形
与旋转变形 五、递进变形 六、脆性和韧-脆性岩石的变形行为 七、岩石破裂准则 八、影响岩石力学性质的外部因素 九、应变测量 十、岩石变形的微观机制
二、应变椭球体
1．主应变和应变主方向 在均匀变形条件下，以变形物体内部任意点 为中心总是可以截取一个体积微小的立方体， 该立方体三对表面上只有线应变而无剪应变， 这三对相互垂直的截面就是该点的主应变面， 其上的线应变称为主应变，其方向称为应变 主方向或主应变轴，平行于最大伸长方向者 称为最大应变主方向1或最大主应变轴A， 平行于最大压缩方向者称为最小应变主方向 3或最小主应变轴C，介于其间的为中间应 变主方向2或中间主应变轴B。
1. 均匀变形与非均匀变形
均匀变形是物体内各点的应变特征都相同的变形。
均匀变形的三个特征：（1）变形前的直线变形后仍 为直线；（2）变形前的平行线变形后仍然相互平行； （3）物体内任意一小单元体的应变特征可以代表整 个物体的变形特征。
均匀变形的发生 条件:(1)变形物 体的物理性质必 须均匀且各向同 性；(2)整个物体 任何瞬间承受相 等的变形量。
(C)形变
(D)体变
一、变形、位移和应变
2. 应变——变形的度量 物体在某一时刻的形态与早先的形态（一般指 初始状态或未变形的状态）之间的差别就是物 体在该时刻的应变。应变对非刚性变形而言。 应变可分为线应变和剪应变，线应变反映伸缩 变形，剪应变反映旋转变形。
P
l0 l
b b
0
P 初始长宽比较小的长方 形材料变形成为长宽比 较大的长方形材料
应变椭球体方程
Z 圆截面
x2 y2 z2 1
1 2 3
Z
YZ面 XZ面
圆截面
O XY面
X
Y
3
O
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1
X
(A)应变椭球体
(B)应变椭球体XZ主平面
应变椭球体的含义：过球心某截面上某方向半径长度 示意性地表示该截面上该方向的线应变相对大小。
其中两个圆截面称为无伸缩面，其半径 2 1 ，无
伸缩面把应变椭球体划分为伸长区与缩短区，分别对 应着伸展构造与挤压构造发生区域。
方体的物体在 不同区域变形 为不同形状的 长方体，以此
压扁区域
单轴压扁 反映三维空间 型椭球体 的变形特点。
k =0
(1,1)
b
=
Y Z
=
主要内容
一、变形、位移和应变 二、应变椭球体 三、应变状态 四、均匀变形与非均匀变形、非旋转变形
与旋转变形 五、递进变形 六、脆性和韧-脆性岩石的变形行为 七、岩石破裂准则 八、影响岩石力学性质的外部因素 九、应变测量 十、岩石变形的微观机制