七年级上册第四章基本平面图形单元测试含答案
【中学教材全解】七年级数学(上)(北师大版)第四章基本平面图形检测题参考答案
第四章 基本平面图形检测题参考答案一、选择题1.C 解析：射线OA 与射线AB 不是同一条射线，因为端点不同.2.D 解析：因为两点之间线段最短，从A 地到B 地，最短路线是A －F －E －B ，故选D ．3.C 解析：∵ AC +BC =AB ，∴ AC 的中点与B C 的中点间的距离=21AB =5 cm ，故选C ． ４.Ｃ 解析：由题意，得ｎ 条直线之间交点的个数最多为（n 取正整数且n ≥２），故6条直线最多有＝15（个）交点．5.B 解析：∵ 大于90°且小于180°的角叫做钝角， ∴ 90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴ 30°＜61（α+β）＜60°， ∴ 满足题意的角只有48°，故选B ．6.C 解析：∵ B 是线段AD 的中点，∴ AB =BD =21AD . A.BC =BD －CD =AB －CD ，故本选项正确； B.BC =BD －CD =21AD －CD ，故本选项正确； D.BC =AC －AB =AC －BD ，故本选项正确．只有C 选项是错误的． 7.C 解析：①直线BA 和直线AB 是同一条直线，正确；②射线AC 和射线AD 是同一条射线，都是以A 为端点，同一方向的射线，正确； ③由“两点之间线段最短”知，AB +BD >AD ，故此说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，也可能只有一个交点． 所以共有3个正确的，故选C ．8. C 解析：∵ ＯＡ⊥ＯＢ，∴ ∠ＡＯＢ＝∠１＋∠２＝90°， ∴ ∠２＝90°－∠１＝90°－34°＝56°．9.D 解析：360°×（1－70.8%－16.7%）=45°．故选D ． 10.A 解析：设甲走的半圆的半径是R ,则甲所走的路程是：πR ． 设乙所走的两个半圆的半径分别是：与，则．乙所走的路程是：，因而a =b ，故选A ．二、填空题11.5 cm 或15 cm 解析：本题有两种情形：（1）当点C 在线段AB 上时，如图(1)，有AC =AB －BC ，第11题图（1）∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10－5=5（cm ）；（2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图（2），有AC =AB +BC ，第11题图（2）∵ AB =10 cm ，BC =5 cm ，∴ AC =10+5=15（cm ）． 故线段AC =5 cm 或15 cm ．12. 79° 解析：∵ OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴ ∠AOM =∠BOM ，∠CON =∠DON . ∵ ∠MON =42°，∠BOC =5°，∴ ∠MON －∠BOC =37°，即∠BOM +∠CON =37°.∴ ∠AOD =∠MON +∠AOM +∠DON =∠MON +∠BOM +∠CON ＝42°+37°＝79°.13.20 解析：因为长为1 cm 的线段共4条，长为2 cm 的线段共3条，长为3 cm 的线段共2条，长为4 cm 的线段仅1条，所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（cm ）． 14.11.7 s 解析：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔， 因而每个间隔行进6.5÷5=1.3（s ）． 而从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔， 所以行进9个间隔共用1.3×9=11.7（s ）．15.（1）55 805；（2）120，2；（3）45，2 700；（4）30，15，3616.4 解析：∵ 平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，∴ a +b =4． 17.11416解析：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°， 设再经过a 分钟后分针与时针第一次成一条直线，则有6a +90－0.5a =180，解得a =11416. 18.155° 65° 解析：∵ ∠AOC +∠COD =180°，∠AOC =25°，∴ ∠COD =155°.∵ OC 是∠AOB 的平分线，∠AOC =25°， ∴ ∠AOB =2∠AOC =2×25°=50°，∴ ∠BOD =180°－∠AOB =180°－50°=130°. ∵ OE 是∠BOD 的平分线， ∴ ∠BOE =21∠BOD =21×130°=65°． 三、解答题19.解：作图如图所示.第19题图 20.解：设，则，，，．∵ 所有线段长度之和为39， ∴ ，解得.∴．答：线段BC 的长为6． 21.解：（1）不存在． （2）存在，位置不唯一． （3）不一定，也可在直线上，如图，线段.22.解：（1）表格如下：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1 02 214（2）可以得到2条线段，2n 条射线. 23.解：∵ ∠FOC =97°，∠1=40°，AB 为直线， ∴ ∠3=180°－∠FOC －∠1=180°－97°－40°=43°． ∵ ∠3与∠AOD 互补， ∴ ∠AOD =180°－∠3=137°. ∵ OE 平分∠AOD ， ∴ ∠2=21∠AOD =68.5°． 24.解：∵ ∠AOB 是直角，∠AOC =30°， ∴ ∠AOB +∠AOC =90°+30°=120°.∵ OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴ ∠MOC =21∠BOC =60°，∠NOC =21∠AOC =15°． ∴ ∠MON =∠MOC －∠NOC =60°－15°=45°.25.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形； 那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形； 有n 个点时，内部分割成（个）三角形.（2）令2n +2=2 012，求出n 的值． 解：（1）填表如下：正方形ABCD 内点的个数 1234… n分割成的三角形的个数46810…2n +2（2）能.当2n +2=2 012时，n =1 005，即正方形内部有1 005个点．3 3 6 468。
北师大版七年级数学上册第四章：基本平面图形 单元测试卷(含答案)
4.如图，对于直线 AB ，线段 CD ，射线 EF ，其中能相交的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
6.如图，点 B ， O ， D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则 AOC 的度数是
（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．125°
7.已知点 C 是线段 AB 上的一点，不能确定点 C 是 AB 中点的条件是（ ）
A． AC = CB
B． AC = 1 AB C． AB =2 BC 2
14. 如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点 O 处，若 AOD =150°，则 BOD 的度数为________.
15.已知 A 、 B 、 C 三点在同一直线上，其中点 A 与点 B 的距离等于 2.4 千米，点 B 与点 C 的距离等于 3.5 千米，那么点 A 与点 C 的距离等于________千米． 16.如图所示，点 C 是线段 AB 上一点， AC ＜ CB ， M 、 N 分别是 AB 、 CB 的中点， AC =8， NB =5， 则线段 MN = ．
180°的角），其
余条件不变，请借助图 3 探究 EOF 的大小，直接写出 EOF 的度数.
20.（12 分）如图， AOB =90°， AOC =30°，且 OM 平分 BOC ， ON 平分 AOC ，
（1）求 MON 的度数； （2）若 AOB = 其他条件不变，求 MON 的度数； （3）若 AOC = （ 为锐角）其他条件不变，求 MON 的度数；
北师大七年级数学上《第四章基本平面图形》单元测试含答案
第四章基本平面图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A、15°你B、70°C、75°D、90°2、下列说法正确的是（）A、线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B、射线AB和射线BA表示的是同一条射线C、若点P是线段AB的中点，则PA=ABD、线段AB叫做A、B两点间的距离3、如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD为（）A、1B、5C、2D、2.54、下列命题中的真命题是（）A、在所有连接两点的线中，直线最短B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线C、内错角互补，两直线平行D、如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直5、在海上有两艘舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A、南偏东30°B、南偏东60°C、北偏西30°D、北偏西60°6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A、南偏西40度方向B、南偏西50度方向C、北偏东50度方向D、北偏东40度方向7、（•武安市期末）下面等式成立的是（）A、83.5°=83°50′B、37°12′36″=37.48°C、24°24′24″=24.44°D、41.25°=41°15′8、七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A、135°B、75°C、120°D、25°9、平面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是（）A、1条B、3条C、1条或3条D、以上都不对10、如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1， OA3平分∠AOA2， OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（）A、8°B、4°C、2°D、1°二、填空题（共8题；共24分）11、2700″=________ °．12、如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是________ ；13、如图，∠AOC可表示成两个角的和，则∠AOC=∠BOC+∠________ ．14、往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备________ 种不同的火车票．15、开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________ ．16、已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=________．17、下面四个等式表示几条线段之间的关系：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE；④CE=DE= CD．其中能表示点E时显得CD的中点的有________．（只填序号）18、如图，C在直线BE上，∠A=m°，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，∠A为________．三、解答题（共6题；共46分）19、一个角是钝角，它的一半是什么角？20、如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小．21、如图，已知线段AB，①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．22、如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．23、如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．24、怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】钟面角、方位角【解析】【分析】先确定钟表在5点半时，它的时针在5和6之间，分针在6上，所以它们之间的夹角是半个大格，再计算求解．【解答】根据分析可知：时针和分针所成的锐角为×30°=15°．故选A．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，要知道钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30度．2、【答案】C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故错误；C、由线段中点的定义可知C正确．D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D错误．故选：C．【分析】根据线段、射线的特点以及线段的中点和两点间的距离的定义回答即可．3、【答案】A【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵线段DA=6，线段DB=4，∴AB=10，∵C为线段AB的中点，∴AC=BC=5，∴CD=AD﹣AC=1．故选A．【分析】由已知条件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=AD﹣AC可求．4、【答案】B【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误，B、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确，C、内错角相等，两直线平行，故C错误，D、如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故D错误．故选B．【分析】答题时首先理解直线、线段的定义，直线平行的定理，然后对各个选项进行判断．5、【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．6、【答案】A【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．7、【答案】 D【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．8、【答案】 D【考点】角的计算【解析】【解答】解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．【分析】根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．9、【答案】 C【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：①当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；故选：C．【分析】分两种情况：①三点在同一直线上时，只能作出一条直线；②三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．10、【答案】B【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，∴∠AOA1= ∠AOB=32°，∵OA2平分∠AOA1，∴∠AOA2= ∠AOA1=16°，同理∠AOA3=8°，∠AOA4=4°，故选B．【分析】根据角平分线定义求出∠AOA1= ∠AOB=32°，同理即可求出答案．二、填空题11、【答案】 0.75【考点】度分秒的换算【解析】【解答】2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．12、【答案】两点之间，线段最短.【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】连接两点之间的所有线中，线段最短.【分析】线段的基本事实，就是公理.13、【答案】AOB【考点】角的计算【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOC=∠BOC+∠AOB．故答案为AOB【分析】根据图象OB把∠AOC分成两个角．14、【答案】 12【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，共有6条线段，∵往返是两种不同的车票，∴铁路部门对此运行区间应准备12种不同的火车票．故答案为：12．【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．15、【答案】两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．16、【答案】 3a﹣b【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．【分析】先根据题意画出图形，然后根据线段间的和差关系进行计算即可．17、【答案】④【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：①CE=DE并不能说明C、D、E在同一直线上，故①错；②DE= CD并不能说明C、D、E在同一直线上，故②错误；③CD=2CE并不能说明C、D、E在同一直线上，故③错误；故答案为：④【分析】根据中点的定义即可求出答案．18、【答案】【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠A1=∠A1CE﹣∠A1BC = ∠ACE﹣∠ABC= （∠ACE﹣∠ABC）= ∠A．依此类推∠A2= m，∠A3= m，∠A= ．故答案为：【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．三、解答题19、【答案】锐角【考点】角的概念【解析】【解答】∵大于90°而小于180°的角叫钝角，∴它的一半是锐角．【分析】根据钝角的概念进行解答即可．20、【答案】解：∵两点之间线段最短，∴所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，∴连接MN．MN与a的交点O即为所求．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【分析】要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可．21、【答案】解：①如图，②如图1 ，由点M是AC中点，点N是BM中点，得MN= BM，MC= AC= AB．BC=2AB．MN= （BC﹣CM）= （2AB﹣ AB）= AB．∵MN=3，∴ AB=3，∴AB=4cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】①根据尺规作图，可得C点；②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．22、【答案】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°【考点】角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．23、【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；∴EF=BC+ （AB+CD）=2+ ×4=4cm【考点】比较线段的长短【解析】【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+ （AB+CD）可求．24、【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远【考点】比较线段的长短【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．11 / 11。
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(包含答案解析)
一、选择题1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，若∠BOD ＝150°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°2．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④3．下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间线段最短C ．两点间的线段叫做两点间的距离D ．正多边形的各边相等，各角相等4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．5C ．3或5D ．1或55．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50︒ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100︒ ，则此时乙位于A 地的( )A ．南偏东30︒B ．南偏东50︒C ．北偏西30︒D ．北偏西50︒8．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 9．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3110．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 11．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定二、填空题13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ； （2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数； （2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数． 17．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．18．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．19．如图，已知点A ，B ，C ，D ．按要求画图：①连接AD ，画射线BC ；②画直线CD 和直线AB ，两条直线交于点E ； ③画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小．20．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭（2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．23．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．26．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cmEM=，求线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．2．D解析：D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∴MN=MB+BN=12（AB+BC）=12AC，∴MN=HC，①正确；1 2（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=12AC<1()2AC HB+，③错误；1 2（HC+HB）=12（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选择：D．【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．3．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5． 故选D ． 【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可． 【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOC=2∠COD=50°， ∵OC 是AOB ∠的平分线， ∴∠AOB=2∠AOC=100°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．A解析：A 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】 解：如图所示：由题意得： ∠1=50︒，∠BAC =100︒ ∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-50︒-100︒ =30︒故乙位于A 地的南偏东30︒． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．8．A解析：A 【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =， ∴AB MN a b -=-， ∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点， ∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．9．B解析：B 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 11．B解析：B【分析】根据方向角的定义作出判断．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处．故选B ．【点睛】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD ＝∠COD 求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°； （3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和解析：（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．17．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．18．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cm，F为线段AD的中点，所以 AF=1.5cm，又因为AE=AC=2cm，所以 EF=AE+AF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．19．①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD作射线BC即可；②作直线CD和AB交点为点E③画点P使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图线段的解析：①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD，作射线BC即可；②作直线CD和AB，交点为点E③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．20．（1）6；（2）；（3）【分析】（1）根据中点的定义结合线段的和差计算即可（2）利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解再利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可【详解】（1）为线解析：（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．23．70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120° ＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． 26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对3、如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定4、我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A.轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B.灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C.轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处 D.灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处6、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A.104条B.90条C.77条D.65条7、六边形的对角线共有（）A.6条B.8条C.9条D.18条8、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.1410、将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A.28°B.30°C.38°D.62°11、如图，射线表示的方向是（）A.北偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西35°12、下列说法中正确的有( )(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫两点的距离(3)两点之间线段最短(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A.1B.2C.3D.413、下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′14、钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是( )A.101.5°B.102.5°C.120°D.125°15、将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短二、填空题(共10题，共计30分)16、在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________17、如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是________.18、如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为________ cm2．19、以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．20、如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则________.21、如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的________．22、两点之间，________ 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________23、如图，已知.若，则________．24、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________°．25、钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．27、如图，，平分，且，求度数.28、如图,已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．29、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．30、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B6、C7、C8、C9、B10、A11、C12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(含答案)
北师版数学七年级上册 第四章基本平面图形 单元测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，是多边形的是( )2．一轮船向北偏东60°方向航行，因有紧急任务，按顺时针调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是( )A ．南偏东30°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏西60° 3．8点25分时，钟面上的时针与分针所成的角是( ) A ．90° B ．102.5° C ．112.5° D ．以上都不对4．如图，∠AOB 为平角，且∠AOC ＝12∠BOC ，则∠BOC 的度数是( ) A ．100° B ．135° C ．120° D ．60°5．小明早上7：50准备去上学，此时时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)的度数为( ) A ．90° B ．65° C ．60° D ．75° 6．下列说法错误的是( )A ．若AP ＝BP ，则点P 是线段AB 的中点 B ．若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC ＋BC C ．顶点在圆心的角叫做圆心角D ．两点之间线段最短7．如图，∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∠AOB ＝100°，下列结论：①∠COD ＝20°；②∠AOC ＝∠BOD ；③∠BOD ＝40°；④∠AOC ＝40°.其中正确的是( ) A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④8．已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，在下列所给的条件中，不能判定OC 为∠AOB 的平分线的是( )A ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB B ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠AOC D ．∠AOC ＝∠BOC9．如图，在长方形ABCD 纸片中，M 为AD 边的中点，将纸片沿直线BM ，CM 折叠，使A 点落在A 1处，点D 落在D 1处，若∠1＝30°，则∠BMC 的度数为( ) A ．75° B ．150° C ．120° D ．105°10．如图，某工厂有三个住宅区，A ，B ，C 各区分别住有职工30人、15人、10人，且这三点在一条大道上(即A ，B ，C 三点在同一条直线上)，已知AB ＝300米，BC ＝600米，为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段设一个停靠点，为使所有人上班步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点应设在( )A ．点AB ．点BC ．AB 之间D ．BC 之间第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 图中有_______条线段，分别表示为_____________________.12．(桂林中考)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD ＝_________，则AB ＝_________.13．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOC ＝125°，则∠AOD 等于________.14．如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC ，OE 分别是∠AOB ，∠BOD 的平分线，若∠AOC ＝28°，则∠COD ＝ ________ ，∠BOE ＝_________.15如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若圆的半径为3，则阴影部分的面积为__________.16．如果扇形的面积为π，圆的半径为6，那么这个扇形的圆心角是_________.17．一个人从A点出发向南偏东30°方向走到B点，再从B点出发向北偏西45°方向走到C点，那么∠ABC等于_______.18．如图，已知OE是∠BOC的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠AOB＝150°，∠DOE的度数是________.三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）计算：(1)用度、分、秒表示42.34°；(2)用度表示56°25′12″.20. （6分）如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝140°.(1)求∠EOD的度数；(2)当OC在∠AOB内转动时，其他条件不变，∠EOD的度数是否会变，简单说明理由．21. （6分）如图，线段AB＝12，点C是AB上一点，AC＝7，点M是AB的中点，点N是BC的中点，求线段CM和MN的长．22. （6分）如图，将一个圆分成三个扇形． (1)分别求出这三个扇形的圆心角；(2)若圆的半径为4 cm ，分别求出这三个扇形的面积．23. （6分）如图4-7，已知C 为AB 上一点，AC=12 cm ，CB=23 AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长.24. （8分）如图4-9，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC 的度数.25. （8分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．26. （10分）在同一平面上，∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．27. （10分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案：1-5DABCB 6-10 ADADA11. 6；线段AD ，AC ，AB ，DC ，DB ，CB 12. 1，4 13．55° 14. 152°，62° 15. 3π 16. 10° 17．15° 18. 75°19. 解：(1)42.34°＝42°20′24″ (2)56°25′12″＝56.42°20. 解：(1)因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE=∠EOC ， 又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠DOB ， ∠EOD ＝∠EOC+∠COD=12(∠AOC+∠BOC)=70°(2)不变，理由：因为∠EOD ＝12∠AOB ，∠EOD 的度数只与∠AOB 的度数有关，与OC 无关21. 解：因为M 是AB 的中点，所以AM ＝12AB ＝12×12＝6，所以CM ＝AC －AM ＝7－6＝1.因为AB ＝12，AC ＝7，所以BC ＝AB －AC ＝12－7＝5. 因为N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC ＝12×5＝2.5，所以MN ＝CM ＋CN ＝1＋2.5＝3.5 22. 解：(1) ∠AOC =360°×20%=72°， ∠BOC =360°×40%=144°， ∠AOB= 360°-72°-144°=144°； (2)S 圆=πr 2=16πcm 2，S 扇形AOC = S 圆×20%=3.2π cm 2， S 扇形BOC = S 圆×40%=6.4π cm 2， S 扇形AOB = S 圆×40%=6.4π cm 2. 23. 解:因为AC=12 cm ，CB=23AC ，所以CB=23×12=8(cm)，所以AB=AC+CB=20(cm).又因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE=AE -AD=12AB -12AC=12 (AB -AC)= 12×(20-12)=4(cm).24. 解:因为OE 为∠BOD 的平分线， 所以2∠BOE=∠BOD. 因为∠BOE=17°18′， 所以∠BOD=34°36′.又因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°， 所以∠AOC =360°-∠AOB -∠COD -∠BOD=360°-90°-90°-34°36′=145°24′.25. 解：如图1所示，因为AP ＝2PB ，AB ＝6，所以PB ＝13AB ＝13×6＝2，AP ＝23AB ＝23×6＝4；因为点Q 为PB 的中点，所以PQ ＝QB ＝12PB ＝12×2＝1，所以AQ ＝AP ＋PQ ＝4＋1＝5.如图2所示，因为AP ＝2PB ，AB ＝6，所以AB ＝BP ＝6，因为点Q 为PB 的中点，所以BQ ＝3，所以AQ ＝AB ＋BQ ＝6＋3＝9. 故AQ 的长度为5或926. 解：因为∠AOB ＝70°，∠BOC ＝20°，OD ，OE 分别是∠AOB 和 ∠BOC 的平分线，所以∠BOD ＝12∠AOB ＝12×70°＝35°，∠BOE ＝12∠BOC ＝12×20°＝10°，①如图1，OC 在∠AOB 外部时，∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝35°＋10°＝45°，②如图2，OC 在∠AOB 内部时，∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝35°－10°＝25°， 所以∠DOE 的度数是45°或25°27. 解：(1)①因为∠AOC ＝60°，所以∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－60°＝120°. 因为OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝12∠BOC ＝12×120°＝60°.又因为∠COD ＝90°，所以∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝90°－60°＝30° ②∠DOE ＝12∠α(2)∠DOE ＝12∠AOC.理由如下：因为∠BOC ＝180°－∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COE ＝12∠BOC ＝12(180°－∠AOC)＝90°－12∠AOC ，所以∠DOE ＝90°－∠COE ＝90°－(90°－12∠AOC)＝12∠AOC。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(有答案解析)
一、选择题1．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm2．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ P Q PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+3．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°4．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A ．85°B ．135°C ．105°D ．150°6．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cmB ．4cmC ．12cm 或4cmD ．8cm 或12cm8．在直线l 上有四个点A ，B ，C ，D ，已知10AB =，6AC =，点D 是BC 的中点，则线段AD 的长是（ ） A ．2B ．8C ．4或8D ．2或89．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°11．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2B ．4C ．4或6D ．2或612．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°二、填空题13．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．14．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．15．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠． （1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数； （3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．16．数学课上，张老师出示了如下题目：将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出,AOC BOD ∠∠的平分线,,OM ON 求MON ∠的度数．李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是AOC ∠和BOD ∠的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是,,ON OD OB 在同一条直线上，按图3方式摆放时AOC BOD ∠∠、相等．（1）请你直接写出计算结果，图2中MON ∠的度数为_ _，图3中MON ∠的度数为___；特例启发，解答题目（2）请你完成张老师出示的题目的解答过程； 拓展结论，设计新颖（3）若将张老师出示的题目中条件“分别作出AOC BOD ∠∠、的平分线,OM ON ”改为“分别作出射线OM ON 、，使21,33AOM AOC DON BOD ∠=∠∠=∠”，求MON ∠的度数．17．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）连接线段OB ； （2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．18．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．19．新定义问题如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．）（阅读理解）（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （初步应用）（2）如图①，45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为_______； （解决问题）（3）如图②，已知60AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒20︒的速度绕O 点逆时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15︒的速度绕O 点逆时针旋转，设运动的时间为t 秒（09t <<）．若OM 、ON 、OA 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t 值．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1． （1）求BD 的长． （2）求CD 的长．三、解答题21．如图所示，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠．（1）若18AOB ∠=︒，35∠=︒DOE ，求AOE ∠的度数； （2）若110AOE ∠=︒，:1:4BOC BOE ∠∠=，求COD ∠的度数． 22．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数； 请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数． 类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．23．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．24．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷525．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 26．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度； （2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；2．B解析：B【分析】根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到P n Q n 的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，∴P1Q1=AP1-AQ1=12AP-12AQ=12（AP-AQ）=12 PQ=12×10=5．∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；∴P2Q2=AP2-AQ2=12AP1-12AQ1=12（AP1-AQ1）=12P1 Q1=12×12×10=212×10 =52． 发现规律：P n Q n =12n×10 ∴P 1Q 1+P 2Q 2+…+P 11Q 11=12×10+212×10+312×10+…+1112×10 =10（12+212+312+…+1112） =10（1111212-） =10（1-1112） =10-11102 故选：B ． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．3．C解析：C 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：8：20时，时针与分针相距4＋2060＝133份， 8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133＝130°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可． 【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误；④两点之间，线段最短．正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．5．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE 即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B ．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A 、图中的∠MON 不能用∠O 表示，故本选项错误；B 、图中的∠1和∠O 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1∠、O ∠、MON ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中∠1、∠MON 、∠O 不表示同一个角，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 7．C解析：C【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案【详解】解：∵BC=12AB ，AB =8cm ， ∴BC=4cm①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ，∴AC=8-4=4cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ，∴AC=8+4=12cm ．综上可得：AC=4cm 或12cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．D解析：D【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 反向延长线上，分别计算即可．【详解】解：①C 在线段AB 上：∵10AB =，6AC =，∴4CB =，又∵D 为BC 的中点，∴2CD =，∴268AD =+=．②点C 在线段AB 反向延长线上：∵10AB =，6AC =，∴16BC =，又∵D 为BC 的中点，∴8CD BD ==，∴1082AD =-=，故选D ．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，解题关键是对点C 的位置分类讨论，依据中点的定义求对应线段长．9．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．10．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC 和OB 在OA 的两侧时，②OC 和OB 在OA 的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC ：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC 和OB 在OA 的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC 和OB 在OA 的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D ．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC 、OB 在OA 的两侧时和OC 、OB 在OA 的同侧时．11．D解析：D【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可． 【详解】解：①C 点位于线段AB 上时，∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时，∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =；综上所述，线段AM 的长为2或6；故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．12．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°，∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°，∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°，∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题13．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒，∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线 ∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．14．（1）5cm ；（2）5cm 【分析】（1）求出AC 根据中点分别求出CM 和CN 即可求出答案；（2）求出AC 根据中点分别求出CM 和BN 再求出MB 即可求出答案；【详解】（1）∵∴又∵点是的中点点是的中点∴∴解析：（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．15．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+x°【分析】（1）先求出∠AOC 的度数然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数然后可求∠EO解析：（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】 本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．16．（1）135°；135°；（2）135°过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°根据角平解析：（1）135°；135°；（2）135°，过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，于是得到结论； （3）仿照（2）的步骤求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵∠AOC=90°，OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=45°， ∴∠MON=∠OCM+∠CON=45°+90°=135°；如图3，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD ∠=∠=45°，∵OM 和ON 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，∴∠COM=22.5°， ∠DON=22.5°，∴∠MON=22.5°+90°+22.5°=135°；故答案为：135,135︒︒；（2）∵90COD ∠=︒，18090AOC BOD COD ∴∠+∠=︒-∠=︒， OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， ()111190452222MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 4590135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=+︒=︒；（3）23AOM AOC ∠=∠， 13MOC AOC AOM AOC ∴∠=∠-∠=∠． ∵90COD ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=，()11130333MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 3090120MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AOAB 并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB 再画直线OC【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AO 、AB 并延长；（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．【详解】解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；（3）如图所示，直线OC 即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．18．（1）60°；（2）β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°则∠AOC＝4x°∠COD＝2x°根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°则∠AOC＝4x°∠COD＝2x°根据题意列方程解析：（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝17β，∴∠AOC＝47β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°， ∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；19．（1）是；（2）15°或225°或30°；（3）或或或【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线则有则根据题意可求解；（2）根据幸运线的定义可得当时当时当时然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题解析：（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）127t =或125t =或1211t =或365t = 【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当2AOB AOC ∠=∠时，当2AOC BOC ∠=∠时，当2BOC AOC ∠=∠时，然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题意可分①当04t <<时ON 在与OA 重合之前，则有20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，由OA 是MON ∠的幸运线可进行分类求解；②当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，则有560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，由ON 是AOM ∠的幸运线可分类进行求解．【详解】解：（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；故答案为是；（2）由题意得：∵45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，∴①当2AOB AOC ∠=∠时，则有：22.5AOC ∠=︒；②当2AOC BOC ∠=∠时，则有2303AOC AOB ∠=∠=︒；③当2BOC AOC ∠=∠时，则有1153AOC AOB ∠=∠=︒； 综上所述：当射线OC 为AOB ∠的“幸运线”时，∠AOC 的度数为15︒，22.5︒，30， 故答案为15︒，22.5︒，30；（3）∵60AOB ∠=︒，∴射线ON 与OA 重合的时间为15460︒÷︒=（秒），∴当04t <<时ON 在与OA 重合之前，如图所示：∴20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，OA 是MON ∠的幸运线，则有以下三类情况：①206015t t =-，127t =， ②()2026015t t =-，125t =， ③2206015t t ⨯=-，1211t =； 当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，如图所示：∴560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，ON 是AOM ∠的幸运线，则有以下三类情况：①5601560t t +=-，12t =（不符合题意，舍去），②()56021560t t +=-，365t =， ③()25601560t t +=-，36t =（不符合题意，舍去）；综上：127t =或125t =或1211t =或365t =． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键． 20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．（1）106AOE ∠=︒；（2）33COD ∠=︒【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数，再相加可得∠AOE 的度数； （2）据角平分线的定义和:1:4BOC BOE ∠∠=得到:2:3AOC COE ∠∠=，再由110AOE ∠=︒求得COE ∠的度数，最后由OD 平分COE ∠求得COD ∠的度数．【详解】解（1）如图∵OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒∴236AOC AOB ∠=∠=︒∵OD 平分COE ∠，35∠=︒DOE∴270COE DOE ∠=∠=︒∴106AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒；（2）如图∵:1:4BOC BOE ∠∠=∴:1:3BOC COE ∠∠=∵OB 平分AOC ∠∴2AOC BOC ∠=∠∴:2:3AOC COE ∠∠=又110AOE ∠=︒ ∴3311066235COE AOE ∠=⨯∠=⨯︒=︒+ ∵OD 平分COE ∠ ∴11663322COD COE ∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=， ∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．25．（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 26．（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-． 【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案；（2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案； （3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案． 【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-． 【点睛】 本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．。
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形单元测试(含答案)
七年级上册数学第四章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，下列说法不正确的是()A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段(第1题)(第4题)2．已知三点A，B，C.画直线AB，画射线AC，连接BC.按照上述语句画图正确的是()3．下列有关画图的表述中，不正确的是()A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MNC．过P，Q，R三点画直线D．延长线段MN到点P，使NP＝MN4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD 的长为()A．6 B．4 C．2 D．55．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝26°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON等于()A．66°B．114°C．170°D．147°(第5题)(第6题)(第8题)6．如图是某住宅小区的平面图，点B是小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是()A．A－C－G－E－B B．A－C－E－BC．A－D－G－E－B D．A－F－E－B7．当时钟指向下午4：30时，时针和分针的夹角是()A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是()A．∠COD＝12∠AOC B．∠AOD＝23∠AOBC．∠BOD＝13∠AOB D．∠BOC＝23∠AOB9．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE 交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是()(第9题)A．18°B．20°C．36°D．45°10．已知点C在线段AB上，则共有三条线段：AB，AC和BC.若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. 若AB ＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长为()A．5 B．7.5C．5或10 D．5或7.5或10二、填空题(每题3分，共15分)11．74°19′30″＝________°.12．如图，甲从点A出发向北偏东62°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西18°方向走到点C，则∠BAC的度数是__________．(第12题)(第13题)13．如图，小李同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角尺，用它们可以画出一些特殊的角度．在①9°；②18°；③55°；④117°中，能用这副三角尺画出的角度是________(填序号)．14．已知线段MN＝12，点P在直线MN上，PM＝3，点Q为MN的中点，则线段PQ的长为______________．15．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．在如图所示的“金鱼”中，含有哪些可以用图中字母表示的线段、射线和直线？试着写出来．(第16题)17. 如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a－b (不写作法，保留作图痕迹)．(第17题)18．如图，已知∠AOB＝130°，过∠AOB的内部任意一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的大小．(第18题)19．如图，把一个圆分成四个扇形，请分别求出这四个扇形的圆心角的度数．若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．(第19题)20．已知一条直线上有A，B，C，共3个点，那么这条直线上总共有多少条线段？小亮的思路是这样的：以A为端点的线段有AB，AC，共2条，同样以B为端点，以C为端点的线段也各有2条，这样共有3×2＝6(条)，但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有3×22＝3(条)线段．那么，如果一条直线上有6个点，则这条直线上共有________条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有________条线段．(1)请你帮小亮计算，并填空；(2)你能用上面的思路来解决“10名同学参加班上组织的乒乓球比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？21．阅读材料并回答问题：数学课上，老师给出了如下问题：如图①，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB.若∠COD＝65°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．同学一：以下是我的解答过程(部分空缺)．解：如图②.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝________．因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠BOC＋________＝________．同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”请你完成以下问题：(1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图②中∠BOD的度数．(2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图①中画出另一种情况对应的图形，并求∠BOD的度数．(第21题)22．如图，P是线段AB上一点，AB＝12 cm，M，N两点分别从P，B出发以1 cm/s、3 cm/s的速度同时沿直线AB向左运动(M在线段AP上，N在线段BP上)，运动时间为t s.(1)当M，N运动1s时，且PN＝3AM，求AP的长；(2)若M、N运动到任一时刻时，总有PN＝3AM，AP的长度是否变化？若不变，请求出AP的长；若变化，请说明理由；(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ＝PQ＋BQ，求PQ的长．(第22题)23．阅读材料：如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则∠ACB ＝________；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝________．由此你能得到什么结论？解：因为∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，所以∠ACE＝90°－35°＝55°，因为∠BCE＝90°，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；因为∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，所以∠ACE＝150°－90°＝60°，因为∠ACD＝90°，所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－60°＝30°，所以能得到结论∠ACB＋∠DCE ＝180°.故答案为：145°；30°∠ACB＋∠DCE＝180°.解决问题：(1)当图①变为图②时，∠ACB与∠DCE之间的数量关系还存在吗？为什么？(2)如图③，若将两个同样的三角尺的60°角的顶点A重合在一起，请你猜想∠BAD与∠CAE有何关系，请说明理由；(3)如图④，如果把任意两个锐角∠AOB，∠COD的顶点O重合在一起，设∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C5．D6．D7.B8.A9.C10.D二、11.74.32512. 136°13. ①②④14.3或915.6三、16.解：线段：线段AB、线段AC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CF、线段DE、线段DF、线段EF.射线：射线AB、射线AC、射线BA、射线CA.直线：直线AB、直线AC.17．解：如图所示，线段OC即为所求．(第17题)18．解：因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠DOC＝12∠AOC, ∠COE＝12∠BOC，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB.又因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝12×130°＝65°.19．解：扇形AOB的圆心角为360°×35%＝126°.扇形BOC的圆心角为360°×10%＝36°.扇形COD的圆心角为360°×25%＝90°.扇形AOD的圆心角为360°×30%＝108°.圆的面积为π×22＝4π(cm2)．所以扇形AOB的面积为4π×35%＝1.4π(cm2)．扇形BOC的面积为4π×10%＝0.4π(cm2)．扇形COD的面积为4π×25%＝π(cm2)．扇形AOD的面积为4π×30%＝1.2π(cm2)．20．解：(1)15；n（n－1）2.(2)把10名同学看成直线上的10个点，每两名同学之间的一场比赛看成一条线段，直线上10个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行10×（10－1）2＝45(场)比赛．21．解：(1)45°；∠COD；110°.(第21题)(2)正确．如图．因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOC＝45°.因为∠COD＝65°，所以∠BOD＝∠COD－∠BOC＝20°.22．解：(1)当M，N运动1 s时，PM＝1 cm，BN＝3 cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝12－1－3＝8(cm)．因为PN＝3AM，所以4AM＝8 cm，所以AM＝2 cm.所以AP＝AM＋PM＝3 cm.(2)AP的长度不会变化．根据题意可知PM＝t cm，BN＝3t cm.因为AB＝12 cm，所以AM＋PN＝(12－4t)cm.因为PN＝3AM，所以4AM＝(12－4t)cm，所以AM＝(3－t)cm.所以AP＝AM＋PM＝3－t＋t＝ 3 cm.(3)由已知条件可知，点Q在线段BA的延长线上或在线段AP上时不符合题意，所以当点Q在线段PB上时，由(2)可知AP＝3 cm，则BP＝9 cm.所以AQ＝PQ＋BQ＝BP＝9 cm.因为AQ＝AP＋PQ，所以PQ＝AQ－AP＝6 cm.当点Q在线段AB的延长线上时，AQ＝AB＋BQ.因为AQ＝PQ＋BQ，所以PQ＝AB＝12 cm.综上所述，PQ＝6 cm或12 cm.23．解：(1)存在．理由：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，所以∠ACD＋∠BCE＝180°.所以∠ACB＋∠DCE＝360°－(∠ACD＋∠BCE)＝360°－180°＝180°. (2)∠BAD－∠CAE＝120°.理由：因为∠CAD＝60°，∠BAE＝60°，所以∠BAD－∠CAE＝∠CAD＋∠CAE＋∠BAE－∠CAE＝∠CAD＋∠BAE ＝60°＋60°＝120°.(3)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.11。
基本平面图形(单元重点综合测试)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册(北师大版2024)
基本平面图形（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各图中，表示“射线AB”的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线AB是指端点在点A上，据此即可作答．【详解】解：依题意，射线AB是指射线的端点在点A上．故选：B．2．已知∠α=160°，则∠α的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°3．从图中可以看出书店在学校的（ ）方向上．A．南偏东25°B．南偏西65°C．北偏东65°【答案】B【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店在学校的南偏西65°方向上，据此解答即可．【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西65°方向上，故选：B．4．如图，∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD=（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12 cm，则线段BD的长为（）A．10 cm B．8 cm C．8 cm或10 cm D．2 cm或4 cm∴AC=BC=1AB=6cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选：C．6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α=∠β的是（）A．B．C．D．7．两个完全一样的三角形，可以拼成（）个平行四边形A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形的特征即可判断．【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，故选：C．8．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°―∠α；②∠β―90°；③12 (∠α+∠β)；④1(∠β―∠α)．正确的有（ ）2A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B 进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边A．6B．9C．10D．12【答案】D【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到∠ABC的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数12，且AB=18，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（）①B对应的数是―6；②点P到达点B时，t=9；③BP=2时，t=8；④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠α=18°，则∠α的余角大小是．12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．【答案】两点之间线段最短【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．13．如图，点O在直线CD上，若∠AOB=90°，OE平分∠AOD，∠BOC=2∠AOC，那么∠AOE的度数是．【答案】75°/75度【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差．掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．根据已知条件先求出∠AOC，再根据邻补角的定义求出∠AOD，然后根据角平分线的定义即可得出∠AOE的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=150°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=75°．故答案为：75°．14．已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的补角度数为．15．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，∠B=45°，∠D=30°，∠1=20°，现将△ABC绕点C顺时针转动α（0<α<180)度，当边AB与△DEC的一边平行时，α的值为：．如图1，A ′B ′∥CD ，则A ′B ′⊥CE ，∠ECD =90°,∠A ′=∠DCA ′=45°，∴∠ECA ′=90°―45°=45°，∴α=45°―20°=25°；如图2，A ′B ′∥DE ，则∠ECA ′=180°―60°―45°=75°，∴α=75°―20°=55°；16．如图，已知射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC,OF 平分∠AOB ，以下四个结论：① ∠DOE =12∠AOB ；②2∠DOF =∠AOF ―∠COF ；③∠AOD =∠BOC ；④∠EOF =12(∠COF +∠BOF )．其中正确的结论有 （填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（8分）如图，已知A,B,C,D四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）(1)作直线AB；(2)作射线AC；(3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．（1）根据直线的定义画图即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据两点之间线段最短可知，AC与BD的交点即为点E，即可得出答案．【详解】（1）解：如图，直线AB即为所求；（2）如上图，射线AC即为所求；（3）如上图，设AC与BD交于点E，则EA+EC=AC，为最小值，则点E即为所求．18．（8分）做一做(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．从家先向______偏______45°到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向______偏______20°方向走300m到达商场．(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？【答案】(1)北；东；北；东(2)王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：（1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；（2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可．【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向北偏东20°方向走300m到达商场，故答案为：北；东；北；东；（2）解：400+600+300+450+300=2050米，19．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，OF⊥AB，垂足为O，∠AOD=110°，分别求∠COF,∠COE的度数．20．（10分）如图．线段AB=20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；BC，求AE的长．(2)在线段AB上有一点E，CE=15【答案】(1)15；(2)AE=8或1221．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD=70°，OD平分∠BOC，OF平分∠DOE,∠AOF=30°．(1)求∠COF的度数；(2)判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．【答案】(1)10°(2)是，理由见解析【分析】本题考查与角平分线有关的计算：（1）角平分线求出∠BOC，平角求出∠COF即可；（2）求出∠AOE与∠AOC的度数，根据余角的定义，进行判断即可．【详解】（1）解：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOD=140°，∴∠COF=180°―∠AOF―∠BOC=10°；（2）是，理由如下：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD=70°，∵∠COF=10°，∠AOF=30°，∴∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+∠COF=80°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF=∠DOF=80°，∴∠AOE=∠EOF―∠AOF=50°，∴∠AOE+∠AOC=90°，∴∠AOE与∠AOC互余．22．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长．(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由．(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC―BC=b cm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．如图，N分别是AC，BC的中点，23．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON 的度数．(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．【答案】(1)150°(2)OD是平分∠AOC的，理由见解析。
北师大版七年级上册 第四章 基本平面图形 单元测试 (含答案)
七（上）第四章基本平面图形单元测试 (含答案) 一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1.下列各直线的表示法中，正确的是（）A．直线ab B．直线Ab C．直线A D．直线AB2.下列说法正确的是（）A．角的边越长，角越大B．在∠ABC一边的延长线上取一点DC．∠B=∠ABC+∠DBC D．以上都不对3.如图，O是直线AB上一点，∠COB=26°，则∠1=（）A．154°B．164°C．174°D．184°4.下列四个现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短”的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④5.平面上有三点A，B，C，如果AB=8，AC=5，BC=3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外6.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm7.如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．150°D．135°8.如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．80°B．90°C．100°D．70°第6题图第7题图第8题图9.平面上有四点，经过其中的两点画直线，共可画（）A．1条直线B．6条直线C．6条或4条直线D．1条或4条或6条直线10.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A．1：2：2：3 B．3：2：2：3 C．4：2：2：3 D．1：2：2：1二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11. 1周角=____平角=____直角=______度；12. 60.56°=______度_____分_____秒，28°28′12"=_________°；13. 8：30时针与分针所成的角度为_________；14．（1）如图，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，D、E分别是AC、BC的中点；①若点C恰为AB的中点，则DE=_______cm；②若AC=4cm，则DE=________cm；（2）如图，点C为线段AB上的一个动点，D、E分别是AC、BC的中点；若AB=a，则DE=_______；15.如图，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE=______；第14题图第15题图三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16.按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D；（1）画射线CD；（2）画直线AD；（3）连接AB；（4）直线BD与直线AC相交于点O；（5）请说明AD+AB＞BD的理由．17．如图，点C 为线段AD 上一点，B 为CD 的中点，且AD=10cm ，BD=4cm ； （1）图中共有多少条线段？写出这些线段；（2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且AE=3cm ，求BE 的长；18．如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C 处，∠D=30°，∠B=45°，求： （1）若∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；（2）若∠ACB=120°，求∠DCE 的度数． （3）猜想∠ACB 和∠DCE 的关系，并说明理由；A D.第17题图..C.B19.如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．20.如图，∠AOB=90°，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线；（1）当∠BOC=40°时，求∠MON的大小？（2）当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小是否发生改变？说明理由；AMBONC七（上）第四章 基本平面图形 单元测试参考答案1~10 DDADA BCBDA11.2，4，360；12.60°33′36"，28.47°； 13.75°； 14.（1）6，6；（2）2a；； 15. 60°； 16.（1）~（4），如图，即为所求作；（5）AD+AB ＞BD 的理由是：两点之间线段最短；17. （1）图中共有6条线段，分别是：线段AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ；（2）∵BD=4cm ，B 为CD 的中点， ∴CD=2 BD=2×4=8（cm ）又∵AD=10 ∴ AC=AD -CD=10-8=2(cm)（3）点E 在直线AD 上有两种情况：①E 在线段AD 上，如图， ∵ AB=AD -BD=10-4=6 ∴ BE= AB -AE=6-3=3(cm)②E 在线段DA 的延长线上，如图的点E ′， 由①知：AB=6∴ BE ′= AB +AE ′=6+3=9（cm ） 综上可得： BE=3cm 或9cm ；18. （1）由题意知：∠ACD=90°，又∠DCE=35° ∴∠ACE=∠ACD -∠DCE =90°-35°=55° ∴∠ACB=∠ACE +∠BCE=55°+90°=145°（2）若∠ACB=120°，∴∠ACE=∠ACB -∠BCE =120°-90°=30° ∴ ∠DCE=∠ACD -∠ACE =90°-30°=60° （3）∠ACB +∠DCE=180°；理由如下：∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠BCD+∠DCE=90°，∠DCE+∠ACE=90°∴∠ACB +∠DCE=∠ACE +∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180° 19. （1）∠2=67°；（2）∠DOE 的大小始终不变，等于90°； ∴011190222DOE DOC COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠== 20. （1）∠MON=45°；（2）当∠BOC 的大小发生变化时，∠MON 的大小不发生改变；理由如下： ∵OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线∴111(),222MOC AOC AOB BOC BON BOC ∠=∠=∠+∠∠=∠ ∴11()22MON MOC BON AOB BOC BOC ∠=∠-∠=∠+∠-∠1111452222AOB BOC BOC AOB =∠+∠-∠=∠=∴ 当∠BOC 的大小发生变化时，∠MON=45°，大小不发生改变；。
2022-2023学年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形 单元测试卷含答案
2022-2023学年七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图，B是线段AC的中点，P是BC上一点，若PA＝m，PC＝n，则线段PB的长是（）A．m﹣n B．C．2m﹣3n D．2．如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（）A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较3．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条5．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对6．如图，在正方形网格中有∠α和∠β，则∠α和∠β的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．无法确定7．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个8．如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．9．下列换算中，错误的是（）A．47.28°＝47°16′48″B．83.5°＝83°50′C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°＝900″10．在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．多边形D．正方形11．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过．请用数学知识解释这一现象，其原因为（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距高12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分36分）13．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为．14．如图，将一张宽度相等的纸条折叠，折叠后的一边与原边的夹角是140°，则∠α的度数是．15．一个n边形过一个顶点有5条对角线，则n＝．16．若平面内有4个点，过其中任意两点画射线，最多可以画条．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是．①∠DBC＝∠BDC②AE＝BE③④∠BAE＝∠ACD18．若∠1＝30.45°，∠2＝30°28'，则∠1 ∠2（用“＞”“＝”“＜”填空）．19．已知点B在直线AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ＝cm．20．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．21．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝．22．运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的，若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米，则跑道的宽度为米．23．只能使用和这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．24．如图，正方形ABCD的边长为6，四条弧分别以相应顶点为圆心、正方形ABCD边长为半径，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共7小题，满分78分）25．请按要求完成下列问题．如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若AB＝CD．（1）比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）若，且AC＝12cm，则AD的长．26．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．27．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OE平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）求∠BOE的度数．（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由．28．请仔细观察图形和表格，并回答下列问题：45678……n 多边形的顶点数/个12345……①从一个顶点出发的对角线的条数/条2591420……②多边形对角线的总条数/条（1）观察探究：请自己观察图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整．（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？29．如图，点A是∠OBC的边BO上一点，请完成以下问题．（1）以A为顶点，射线AO为一边在∠OBC的内部用尺规再作一个角∠OAD，使其等于∠ABC；（2）判断AD与BC的位置关系，并说出理由．30．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为18cm，求纸扇上贴纸部分的面积．31．如图，数轴上点A，B分别表示数﹣6，12，C为AB中点．（1）求点C表示的数．（2）若点P为线段AB上一点，PC＝2，求点P表示的数．（3）若点D为线段AB上一点，在线段AB上有两个动点M，N，分别同时从点A，D 出发，沿数轴正方向运动，点M的速度为4个单位每秒，点N的速度为3个单位每秒，当MN＝1，NC＝2时，求点D表示的数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵B是线段AC的中点，∴BC＝AC＝（m+n），∴PB＝BC﹣PC＝（m+n）﹣n＝（m﹣n）．故选：B．2．解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，∴AB＞CD．故选：B．3．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．4．解：如图，故选：B．5．解：根据作法得m＞0，n＞MN．故选：C．6．解：使∠α和∠β顶点和一边重合，，由图直观可得∠α＞∠β，故选：A．7．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．8．解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．9．解：A、∵1°＝60′，∴0.28°＝16.8′，∵1′＝60″，∴0.8′＝48″，∴47.28°＝47°16′48″，故A不符合题意；B、∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴83.5°＝83°30′，故B符合题意；C、∵1′＝60″，∴24″＝0.4′，∵1°＝60′，∴5.4′＝0.09°，∴16°5′24″＝16.09°，故C不符合题意；D、∵1°＝3600″，∴0.25°＝900″，故D不符合题意；故选：B．10．解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．11．解：现实生活中“为何有人乱穿马路，请用数学知识解释这一现象，其原因是两点之间，线段最短，故选：C．12．解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选B．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．14．解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE＝140°，∴∠α＝∠BAD＝70°．故答案为：70°．15．解：∵一个n边形过一个顶点有5条对角线，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为：8．16．解：设平面内这4个点分别为A，B，C，D，过任意两点画射线则有，射线AB，射线BA，射线AC，射线CA，射线AD，射线DA，射线BC，射线CB，射线BD，射线DB，射线CD，射线DC，共12条．故答案为：12．17．解：由作图的痕迹得DE垂直平分AB，∴AD＝BD，EA＝EB，所以②正确；∵∠ACB＝90°，∴CD＝DA＝DB，即CD＝AB，所以③正确；∴∠DBC＝∠BCB，∠BAE＝∠ACD，所以①错误，④正确．故答案为：②③④．18．解：∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴∠1＝30.45°＝30°+0.45°＝30°27′，∵∠2＝30°28′，∴∠1＜∠2．故答案为：＜．19．解：∵AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC中点，∴BP＝AB＝3（cm），BQ＝BC＝5（cm），当点B在线段AC上时，PQ＝BP+BQ＝8（cm），当B点在CA的延长线上时，PQ＝BQ﹣BP＝2（cm），综上，线段PQ的长为8cm或2cm．故答案为：8或2．20．解：由题意得：30°﹣15×0.5°＝30°﹣7.5°＝22.5°，故答案为：22.5．21．解：如图：从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．即∠ABC是20°．22．解：设运动场上的小环半径为r米，大环半径半径为R米，根据题意得：2π（R﹣r）＝π，解得：R﹣r＝，即跑道的宽度为米．故答案为：．23．解：只能使用直尺和圆规这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图． 故答案为：直尺，圆规．24．解：由对称性可知，图中的①、②、③、④的面积相等，所以S 阴影部分＝S 正方形﹣S 扇形ABD＝36﹣＝36﹣9π，故答案为：36﹣9π．三．解答题（共7小题，满分78分）25．解：（1）∵AB ＝CD ，∴AB +BC ＝CD +BC ，∴AC ＝BD ．（2）∵BC ＝AC ，且AC ＝12（cm ），∴BC ＝12×＝9（cm ），∴AB ＝CD ＝AC ﹣BC ＝12﹣9＝3（cm ），∴AD ＝AC +CD ＝12+3＝15（cm ）．26．解：如图，连接AB 交直线m 于点O ，则O 点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA +OB 最短．27．解：（1）∵∠AOC ＝48°，OE 平分∠AOC ，∴∠AOE＝∠COE＝＝24°．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝156°．（2）是，理由如下：由（1）得，∠COE＝24°．∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣24°＝66°．∵∠BOE＝156°，∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝156°﹣90°＝66°．∴∠COD＝∠BOD．∴OD平分∠BOC．28．解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n ﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；（2）∵3×6＝18，×18×（18﹣3）＝135（个）．答：数学社团的同学们一共将拨打电话为135个．29．解：（1）如图，∠OAD即为所求；（2）结论：AD∥BC．理由：∵∠OAD＝∠ABC，∴AD∥BC．30．解：∵AB＝30cm，BD＝18cm，∴AD＝AB﹣BD＝30﹣18＝12（cm），∴纸扇上贴纸部分的面积S＝S扇形BAC ﹣S扇形DAE＝﹣＝300π﹣48π＝252π（cm2）．31．解：（1）点C表示的数为：＝3；（2）点C所表示的数为3，设点P所表示的数为p，则|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：点P所表示的数为1或5；（3）设点D在数轴上所表示的数为d，运动的时间为ts，则点M所表示的数为﹣6+4t，点N所表示的数为d+3t，①当点M在点N的左侧，点N在点C的左侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②当点M在点N的左侧，点N在点C的右侧，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③当点M在点N的右侧，点N在点C的左侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④当点M在点N的右侧，点N在点C的右侧，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；综上所述，点D所表示的数为﹣或﹣或﹣5或﹣4．。
第四章 基本平面图形 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A B C D2.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A B C D3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A. 5B. 8C. 9D. 104. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图15. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定图2 图3 图46. 观察图3所示的图形，有下列说法：∠图中共有5条线段；∠射线AC 和射线CD 是同一条射线； ∠从A 地到D 地的所有路径中，线段AD 最短；∠直线AB 和直线BD 交于点B.其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图4，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西35°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是（ ） A ．北偏东35° B ．北偏东45°C ．北偏东55°D ．北偏东75°8. 如图5，A ，B ，C ，D 是直线上的顺次四点，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，且MN=7 cm ，BC=4 cm ，则线段AD 的长为（ ）A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm图5 图69. 图6-∠是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-∠所示，它是以O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面.若OA ＝5 m ，OB ＝3 m ，则阴影部分的面积为（ ） A ．316πm 2 B ．38πm 2C ．4π m 2D ．3π m 210. 如图7，线段AB=40 cm ，线段CD=30 cm ，现将线段AB 和CD 放在同一条直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ）A ．5 cmB ．35 cmC ．10 cm 或70 cmD ．5 cm 或35 cm图7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是．图812．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝.13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.图9 图1014. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=32AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=cm．图11 图1216. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝51AC＝3 cm，求线段DE的长．图13E DA BC18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．图1419．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．（1）若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；（2）若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．图1520.（9分）（1）如图16-∠，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；（2）如图16-∠，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．图1621．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）秒后，PB＝2AM；（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．图1722.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-∠，求∠MON的度数；（2）如果将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-∠．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图∠中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-∠，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）图18附加题（20分，不计入总分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．∠求t的值；∠此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.（四川钟志能）第四章基本平面图形达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°三、解答题见“答案详解”答案详解16. 20°或30°或40°解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.所以DE=DB+BE=3+3=6（cm ）．18. 解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所求作. （2）如图，点M 为所求作. （3）如图，点E ，F 为所求作．19．解：（1）因为∠AOD ＝138°，OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝21∠AOD ＝ 21×138°＝69°.因为∠COD ＝90°，所以∠COE ＝∠COD ﹣∠EOD ＝90°﹣69°＝21°. 所以∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝69°﹣21°＝48°． （2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°.. 所以∠AOE ＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.因为OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝3x°.所以∠COD ＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC ＝2x°=45°.所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.②∠COE 的度数没有变化.理由如下：（∠BOD+∠AOB ）.所以∠COE 的度数没有变化． 21. 解：（1）6（2）因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝21AP ＝x ，PB ＝AB ﹣AP ＝24﹣2x ，BM ＝24﹣x .所以2BM ﹣PB ＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x ）＝24，即2BM ﹣PB 为定值24. （3）当点P 在线段AB 的延长线上运动时，点P 在点B 的右侧．因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x ﹣24.所以PN ＝21PB ＝x ﹣12. 所以MN ＝PM ﹣PN ＝x ﹣（x ﹣12）＝12．所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°． （2）20°+n°因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.m°． 附加题解：（1）∠因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝180°﹣30°＝150°． 因为OP 平分∠BOC ，所以∠COP ＝21∠BOC ＝75°．所以∠COQ ＝90°﹣75°＝15°． 所以∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°．所以t ＝15°÷3°＝5. ∠OQ 平分∠AOC .理由如下：因为∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，所以OQ 平分∠AOC . （2）5秒时OC 平分∠POQ .理由如下： 因为OC 平分∠POQ ，所以∠COQ ＝21∠POQ ＝45°． 根据旋转的速度，设∠AOQ ＝3°t ，∠AOC ＝30°+6°t . 由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得t ＝5. 所以5秒时OC 平分∠POQ .（3）370解析：设经过t 秒后OC 平分∠POB ． 因为OC 平分∠POB ，所以∠BOC ＝21∠POB ．因为∠AOQ +∠POB ＝90°，所以∠POB ＝90°﹣3°t ．又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（30°+6°t ），所以180﹣（30+6t ）＝21（90﹣3t ），解得t ＝370．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．下列说法中，正确的个数为（ ）①单项式223x y π-的系数是23-；②0是最小的有理数；③2t 不是整式；④33x y -的次数是4；⑤4ab 与4xy 是同类项；⑥1y是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C 是线段AB 的中点，则AC BC =． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．44．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°5．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC 的中点N 的距离为（ ） A ．1cmB ．3cmC ．2cm 或3cmD ．1cm 或3cm6．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cmB ．4cmC ．12cm 或4cmD ．8cm 或12cm9．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．32二、填空题13．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．14．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．15．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒； （2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 16．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC 是AOB ∠的平分线，这时有数量关系：AOB ∠=______． （2）如图2：AOB ∠被射线OP 分成了两部分，这时有数量关系：AOB ∠=______． （3）如图3：直线AB 上有一点M ，射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转，直到与射线MB 重合才停止．①请直接回答AMN ∠与BMN ∠是如何变化的？ ②AMN ∠与BMN ∠之间有什么关系？请说明理由．17．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长； （2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．18．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度； （2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．19．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程： 因为∠AOC 与∠AOD 互补， 所以∠AOC+∠AOD ＝180°． 又因为∠AOC+∠ ＝180°， 根据 ，所以∠ ＝∠ ． （2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．20．如图所示．（1）写出以D 为端点的所有线段；（2）已知7AB =，3BC =，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．22．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长． 23．已知射线AB ，线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，使3AP PB ，Q 为PB 的中点．（1）根据题意，画出图形； （2）求线段AQ 的长．24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）25．已知直线AB 与射线OC 相交于点O ．（1）如图，90AOC ∠=︒，射线OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数；（2）如图，120AOC ∠=︒，射线OD 在AOC ∠的内部，射线OE 在BOC ∠的内部，且4BOD BOE ∠=∠，2COD COE ∠=∠．若射线OF 使12COF COE ∠=∠，请在图中作出射线OF ，并求出BOF ∠的度数．26．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）连接线段OB ； （2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是(B )A ．过一点P 只能作一条直线B ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线C ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线D ．射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个 4. 如图，点C ，D 是线段AB 上的两点，且点D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为(B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于(C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是(C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n －2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n －2)个三角形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶110. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)A．36°B．45°C．60°D．72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5.13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB ＝80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形．15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG ＝90°.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来．解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)解：如图所示，连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知线段a，b和射线OA.(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；(2)若a＝3，b＝2，求BC.解：(1)如图，OB，OC即为所求(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝421. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC，∠COD ＝15°.求： (1)∠EOC 的大小；(2)∠AOD 的大小．解：(1)由∠COD＝14∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60° (2)因为∠EO D ＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AB ＝AC ＋BC ＝a cm ，其他条件不变，试求线段MN 的长；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝AC －BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，试求线段MN 的长，并画出图形.解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝4＋3＝7(cm ) (2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝a 2(cm ) (3)如图所示：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝b 2(cm ) 24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；(2)8点整，钟面角∠AOB ＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；(3)如图，设半径OC 指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA ，OB 的大概位置，并求出此时∠AOB 的度数．解：(3)如图：∠AOB ＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图①，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF 得度数； (2)如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的大小，写出∠EOF 的度数．解：(1)因为∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC＝15°，∠FOC ＝12∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°(2)因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC，∠FOC ＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°(3)①射线OE ，OF 只有1条射线在∠AOB 外面，如图④，∠EOF ＝∠FOC－∠COE＝12∠BOC －12∠AOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°；②射线OE ，OF 都在∠AOB 外面，如图⑤，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12(360°－∠AOB)＝12×260°＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.连接两点的线段叫做两点间的距离C.两点之间的所有连线中，线段最短D.直线和直线表示同一条直线2、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 23、下列说法正确的是（）.A.两点之间，直线最短B.连接两点间的线段，叫做这两点的距离C.两条射线组成的图形叫做角D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线4、以下说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.延长直线到点，使C.相等的角是对顶角D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离5、如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）A. B. C. D.6、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向7、下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线和射线是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A. 个B. 个C. 个D. 个8、有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段，则是线段的中点；③在同一平面内，，，；④两点之间，线段最短.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列语句正确的是（）A.两条直线相交组成的图形叫角B.一条直线可以看成一个平角C.一个平角的两边可以看成一条直线D.周角就是一条射线10、教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上,那么小为的座位在小米座位的（）.A.南偏西40°B.西偏南40°C.北偏东40°D.东偏北40°11、如图所示，A，B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（）A.a﹣bB.a+bC.b﹣aD.﹣a﹣b12、点在数轴上表示，点离的距离是，那么点表示（）A.-1B.-7C.-1或-7D.-1或113、已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A.3B.-7C.-7或3D.7或-314、“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是( )A.两点确定一条直线B.直线比曲线短C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短15、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知BD=4，延长BD到A，使BA=6，点C是线段AB的中点，则CD=________．17、若一个多边形的对角线条数为9，则这个多边形的边数为________．18、如图，平分于，则的度数为________．(用含的式子表示)19、如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则________ .20、如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果，厘米，那么BC的长为________厘米．21、若点A（2，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点P（m-1，m+3）到原点O的距离为________.22、在直角三角形ABC中，∠C=90°，如图所示，AB＞AC的依据是________，AC+BC＞AB 的依据是________．23、把一根木头固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是________24、如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东________°________′．25、以的顶点O为端点引射线，使，若，则的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数．28、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(答案解析)
一、选择题1．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4 4．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米 B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒ 6．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）A ．2820︒′B ．4320︒′C ．4620︒′D ．4640︒′ 7．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定 8．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝∠COD ，∠AOD ＝75°，则∠BOD ＝（ ）A ．35°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°10．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较 11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定 二、填空题13．已知线段a ，b ，求作线段AB ，使2AB a b =-（写出作法）．14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ；（2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ； （3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．15．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ；（4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A 地到B 到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．16．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cm EM =，求线段AB 的长度．17．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．18．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．19．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷520．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________；②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 三、解答题 21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．22．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________；②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 23．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．24．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长；（2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．25．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求：COD ∠的度数．解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ．OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是COD ∴∠= ．26．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的n-个三角形，判断正确；各顶点，可以把这个多边形分割成()2③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．2．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=1AC=3，2∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；【详解】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，⨯÷=；则阴影部分的面积为4428故答案选C．【点睛】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．4．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．5．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】∠的平分线，∠COD=25°，解：∵OD是AOC∴∠AOC=2∠COD=50°，∠的平分线，∵OC是AOB∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．D【分析】根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC 的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC ，即可求出∠CAD 的度数【详解】解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，∵∠EAD=90°，∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；故选：D ．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题．7．A解析：A【分析】 根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC =∴ 3.5DE =故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．8．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和∠BOD ＝∠COD ，用∠BOD 表示其它的角，再利用∠AOD ＝75°即可求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD ＝∠COD ，∴∠BOC=2∠BOD ，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC=∠BOC=2∠BOD，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD+2∠BOD=75°，即∠BOD=25°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．9．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC−∠DBA＝75°−40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC＋∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°−∠DBC＝180°−75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB−∠ACE＝105°−50°＝55°，∴∠BAC＝180°−∠ACB−∠ABC＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．10．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．11．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a再在线段DA上截取DB=b则AB=2a-b【详解】解：（1）作射线AM在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b则线段AB为解析：见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a，再在线段DA上截取DB=b，则AB=2a-b．【详解】解：（1）作射线AM，在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b，则线段AB为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论；（3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒ 又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒ 故答案为：60°； （2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒ 故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠， 又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．15．作图见详解；两点确定一条直线【分析】根据射线线段两点之间线段最短以及两点确定一条直线即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB如图所示；（2）线段BC如图所示（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；解析：作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．16．线段AB的长为28cm【分析】由点E将AB分成的两段设AE=3kBE=4k可用k表示AB=7k由点M是线段AB的中点AM=由EM=AM-AE==2cm求出k=4cm即可【详解】解：∵点E将AB分成的解析：线段AB的长为28cm．【分析】AE EB 的两段，设AE=3k，BE=4k，可用k表示AB=7k，由点M 由点E将AB分成:3:4是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可． 【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ， ∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ． ∴线段AB 的长为28cm ． 【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒ 【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案；（2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠， ∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠， ∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=， ∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠= ①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒． ②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒． 【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．18．（1）＝20°；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得＝＝＝利用角的和差关系及等量关系可得出等式即由此用含有的代数式表示出即可得出解析：（1）DOE ∠＝20°；（2）3COE βα-∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得AOC ∠＝BOC ∠，DOE ∠＝∠BOE ＝2α，利用角的和差关系及等量关系可得出等式()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，由此用含有α，β的代数式表示出1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，即可得出结论；（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系可得12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠，2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即可得出2AOD COE ∠=∠． 【详解】解：（1）∵AOB ∠＝120°，OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠＝60°， ∵COD ∠＝20°，∴ 602040BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝12BOD ∠＝12×40°＝20°； （2）∵OC 平分AOB ∠， ∴AOC ∠＝BOC ∠，∵BOD α∠=，OE 平分BOD ∠， ∴DOE ∠＝∠BOE ＝2α，∵AOB COE β∠+∠=， ∴2BOC COE β∠+∠=，∴()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，∴532COD αβ+∠=， ∴1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，∴3COE COD DOE βα-∠=∠+∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，理由是： ∵12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠， COD AO CO OC D A CO D B ∠=∠∠+∠∠=+，∴2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即12()2CO AO D OD D B =∠+∠∠，∴2AOD COE ∠=∠． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17 【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．（1）∠AOB∠COD；（2）互补；（3）63°【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD代入求出即可；（3）设∠AO解析：（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，所以∠BOC=180°-117°=63°．【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．三、解答题21．∠2=64°，∠3=52°．【分析】利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=38°，∴∠3=180°－90°－38°=52°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=128°．∵OE平分∠AOD，∠AOD=64°．∴∠2=12【点睛】本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．22．（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOC=180°-117°=63°． 【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．23．（1）见解析；（2）7 【分析】（1）在射线AM 上以点A 为端点取m 的长，得到端点D ，再以点D 为端点向右取n 的长，可得点B ；以点A 为端点取2m 的长，得到点F ，再以点F 为端点向左取n 的长，可得点C ；（2）根据BC=AB-AC 计算出BC ，将m 和n 代入求值即可． 【详解】解：（1）如图，点B 和点C 即为所作；（2）∵AB=m+n ，AC=2m-n ，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n ）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．24．（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析． 【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =， 再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-= ∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =，∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=， ∵N 是线段PB 的中点，∴15.52NB PB ==，如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点， ∴14.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下： 当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+ ∵N 是线段PB 的中点 ∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB = ∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒【分析】（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵||7x =，||5y =，∴7=±x ，5y =±，∵0x y +<，∴7x =-，5y =±，∴2x y -=-或12-；（2）O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠=180°．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°． OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，COD ∴∠=25°．【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．26．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON ，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC ，和∠BON=12∠BOD ，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM 平分∠AOB ，∴ ∠MOB=12∠AOB ，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．。
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单元测试(四) 基本平面图形
1A ．线段 B ．射线 C ．直线 D ．弧线 2．下列图形中表示直线AB 的是( )
A B C D 3．下面四个图形中，是多边形的是( )
4．下列说法正确的是( )
A ．平角是一条直线
B ．角的边越长，角越大
C ．大于直角的角叫做钝角
D ．把线段AB 向两端无限延伸可得到直线AB 5．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．过一点有一条直线 D ．过一点有无数条直线 6．如图，若∠AOC ＝∠BOD ，则∠AOD 与∠BOC 的关系是( ) A ．∠AOD >∠BOC B ．∠AOD <∠BOC C ．∠AOD ＝∠BOC D ．无法确定
7．如图，点C 在线段AB 上，则下列说法正确的是( ) A ．AC ＝BC B ．AC ＞BC
C ．图中共有两条线段
D ．AB ＝AC ＋BC
8．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( ) A ．60° B ．80° C ．120° D ．150°
9．下列计算错误的是( )
A ．0.25°＝900″
B ．1.5°＝90′
C ．1 000″＝(5
18
)° D ．125.45°＝1 254.5′
10．如图，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是( ) A ．西偏北60° B ．北偏西60° C ．北偏东60° D ．东偏北60°
11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( ) A．100°B．80°
C．70°D．60°
12．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC的长是( )
A．3 cm B．7 cm
C．3 cm或7 cm D．无法确定
13．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
14．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4∶4∶5∶7，则这四个扇形中，圆心角最大
的是( )
A．54°B．72°C．90°D．126°
15．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直
线最多有( )
A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄
的路程和最短，理由是________________．
17．如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有________条线段，有________条射线．
18．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝4，则CD＝________．
19．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝
________，∠BOC＝________ .
20．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)如图，直线AB表示一条公路，公路两旁各有一点M、N表示工厂，要在公路旁建一个货场，
使它到两个工厂的距离之和最小，问这个货场应建在什么地方．
22．(8分)已知四点A、B、C、D.根据下列语句，画出图形．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P.
23．(10分)如图，已知A 、B 、C 三点在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm.求线段AB 的长．
24．(12分)如图，已知∠AOE ＝∠COD ，且射线OC 平分∠BOE ，∠EOD ＝30°，求∠AOD 的度数．
25．(12分)王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？ (2)如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？
26．(14分)画图并计算：已知线段AB ＝2 cm ，延长线段AB 至点C ，使得BC ＝1
2
AB ，再反向延长AC
至点D ，使得AD ＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC 的中点是哪个？线段AB 的长是线段DC 长的几分之几？ (3)求出线段BD 的长度．
27．(16分)如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把
原正方形分割成一些三角形(互不重叠)．
(1)填写下表：
正方形ABCD内
1234…n 点的个数
分割成三角形的
46…
个数
明理由？
参考答案
1．B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11．A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.两点之间，线段最短 17．3 6 18.1 19.25° 65° 20.5，6，7 21.连接MN 于AB 相交，交点即为所求. 22.图略．
23.因为AM ＝5 cm ，CN ＝3 cm ，且M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，所以AC ＝10 cm ，CB ＝6 cm.所以AB ＝AC ＋CB ＝16 cm. 24.因为∠AOB ＝180°，∠EOD ＝30°，所以∠AOD ＋∠EOC ＋∠COB ＝150°.因为∠AOE ＝∠COD ，所以∠AO D ＝∠EOC.因为OC 平分∠EOB ，所以∠EOC ＝∠COB.所以∠EOC ＝∠COB ＝∠AOD ＝50°.
25.(1)由题意，得(180°÷10)×0.6＝10.8°.(2)由题意，得(10÷180°)×7°12′＝(10÷180°)×7.2°＝0.4(千克)． 26.(1)如图所示.
(2)线段DC 的中点是点A ，AB ＝1
3
CD.
(3)由BC ＝12AB ＝1
2
×2＝1(cm)，因而AC ＝AB ＋BC ＝2＋1＝3(cm)，而AD ＝AC ＝3 cm ，故BD ＝DA
＋AB ＝3＋2＝5(cm)．
27.(1)8 10 2n ＋2 (2)不可以，因为2n ＋2是偶数，不可能等于2 015，所以不可以．。