25整式的加法和减法第2课时精品PPT课件
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2.5 整式的加法和减法
第2课时
1.进一步熟悉合并同类项的有关运算. 2.掌握去括号的法则，能准确地进行去括号. 3.能利用去括号法则解决简单的问题.
1.下列各组中，不是同类项的是（ B ）
（A）5m2n与 1 m2n
3
（B） 1 a4y与 1 ay4
5
5
（C）abc2与2 103abc2
（D）2x3y与3yx3
解：a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小的 正整数，则b=1；c的倒数的相反数是－2．则c=12 ， 所以：4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－(2abc＋5a2b3－7abc－a2b3) =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3 =5abc． 当a=－2，b=1，c=1 时，
正负号均发生了变化
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各 项符号的变化，你能得出什么结论？
【拓展延伸】 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,
b
a
0
c
试化简代数式： |a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
=-a-(-a-b)+(c-a)+(c-b) =-a+a+b+c-a+c-b =-a+2c
2.化简
(1) a2 2 ab b2 b2 =a2-2ab+b2 (2) x2 y 2 3 2x2 3y=2 8y2-5x2
(3) 7a2b 4a2b 5ab2 2 2a2b 3ab2 =7a2b+ab2
【例题】
【例2】化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b) 解：原式=8a+2b+5a-b
想一想：他们的结果一样吗？ 利用运算去括号，并比较运算结果.
4 3x 1 4 3x 3 3x 1
4x x 1 4x 1 x 1 4x 1 x 11
4x x 1 3x 1
议一议 去括号前后，括号里的符号有什么变化？ 1.括号前是 “+”号，运用加法交换律把括号去 掉，原括号里各项的符号都___不__变_____. 2.括号前边是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都___要__改__变____.
【例题】
【例1】去括号并合并同类项：
（1）4a a 3b 解：原式 4a a 3b 3a 3b
（2）a 5a 3b a 2b 解：原式 a 5a 3b a 2b 5a b
（3）32xy y 2xy 解：原式 6xy 3y 2xy 4xy 3y
对去括号法则的理解及注意事项如下：
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b) 解：原式 5a 3b (3a2 6b)
5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b
我们知道：a+(b+c)= a+b+c
那么：
a-(b+c)= a-b-c 正负号均没有变化
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
2
原式=5abc=5×（－2）×1×1 =－5．
2
1.括号前面是 “+”号，去掉括号和“+”号， 括号里各项不变号. 2.括号前边是“-”号，去掉括号和“-”号，括 号里各项都变号.
结束语
当你尽了自己的最大努力时， 失败也是伟大的，所以不要放 弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数． 3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x
－1．
4.若m，n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为
．
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－ n+1=1．
答案：1
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的 倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋ (5a2b3－7abc)－a2b3]的值．
4
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
3
第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根, 那么搭x个正方形就需要__4__3__x__1___根火柴棒.
下面是小颖的做法：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然 后再减去多算的根数，得到的代数式是__4_x___x__1_
小刚的做法是：
第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴 棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个 正方形共需___3_x__1___根.
5-a+3b的值是（ ）
(A)0
(B)2
(C)5
(D)8
【解析】选D.可采用整体代入的方法． 5－a+3b =5－(a－3b)=5－(－3)=8．
3.（太原·中考）已知一个代数式与 3x2 9x 的和等于 3x2 4x 1，则这个代数式是（ ）． (A)-5x-1 (B)5x+1 (C)-13x-1 (D)13x+1
2. 如 2 a2b2m与 3 a2nb4是同类项,则m与n的值
3
2
（ A）
（A）2和1 （B）1和2 （C）2和4 （D） 4和2
3. 把 a b 2a b 4a b合并同类项,得 （ B ）
（A）a b （B） a b （C） a b （D）a b
还记得用火柴棒搭正方形时,小明是怎样计 算火柴棒的根数的吗？
1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（ ）． (A) 2(a b) 2a b (B) 2(a b) 2a b (C) 2(a b) 2a 2b (D) 2(a b) 2a 2b 【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各 项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．
2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式
（1）去括号的依据是乘法分配律；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变， 不是只变第一项；若不变号，各项都不变号； （3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号， 最后去大括号.每去掉一层括号，如果有同类项应随 时合并，为下一步运算简便化，减少差错.
【跟踪训练】
1.化简下列各式： （1）8x 3x 5 11x 5 （2）3x 1 2 5x 8x 3 （3）4y 3 5y 2 y 5 （4）3x 1 24 x 5x 7
第2课时
1.进一步熟悉合并同类项的有关运算. 2.掌握去括号的法则，能准确地进行去括号. 3.能利用去括号法则解决简单的问题.
1.下列各组中，不是同类项的是（ B ）
（A）5m2n与 1 m2n
3
（B） 1 a4y与 1 ay4
5
5
（C）abc2与2 103abc2
（D）2x3y与3yx3
解：a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小的 正整数，则b=1；c的倒数的相反数是－2．则c=12 ， 所以：4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－(2abc＋5a2b3－7abc－a2b3) =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3 =5abc． 当a=－2，b=1，c=1 时，
正负号均发生了变化
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各 项符号的变化，你能得出什么结论？
【拓展延伸】 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图,
b
a
0
c
试化简代数式： |a|－|a+b|+|c－a|+|b－c|.
=-a-(-a-b)+(c-a)+(c-b) =-a+a+b+c-a+c-b =-a+2c
2.化简
(1) a2 2 ab b2 b2 =a2-2ab+b2 (2) x2 y 2 3 2x2 3y=2 8y2-5x2
(3) 7a2b 4a2b 5ab2 2 2a2b 3ab2 =7a2b+ab2
【例题】
【例2】化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b) 解：原式=8a+2b+5a-b
想一想：他们的结果一样吗？ 利用运算去括号，并比较运算结果.
4 3x 1 4 3x 3 3x 1
4x x 1 4x 1 x 1 4x 1 x 11
4x x 1 3x 1
议一议 去括号前后，括号里的符号有什么变化？ 1.括号前是 “+”号，运用加法交换律把括号去 掉，原括号里各项的符号都___不__变_____. 2.括号前边是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都___要__改__变____.
【例题】
【例1】去括号并合并同类项：
（1）4a a 3b 解：原式 4a a 3b 3a 3b
（2）a 5a 3b a 2b 解：原式 a 5a 3b a 2b 5a b
（3）32xy y 2xy 解：原式 6xy 3y 2xy 4xy 3y
对去括号法则的理解及注意事项如下：
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b) 解：原式 5a 3b (3a2 6b)
5a 3b 3a2 6b 3a2 5a 3b
我们知道：a+(b+c)= a+b+c
那么：
a-(b+c)= a-b-c 正负号均没有变化
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)
2
原式=5abc=5×（－2）×1×1 =－5．
2
1.括号前面是 “+”号，去掉括号和“+”号， 括号里各项不变号. 2.括号前边是“-”号，去掉括号和“-”号，括 号里各项都变号.
结束语
当你尽了自己的最大努力时， 失败也是伟大的，所以不要放 弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数． 3x2+4x-1-（3x2+9x）=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x
－1．
4.若m，n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为
．
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－ n+1=1．
答案：1
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的 倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋ (5a2b3－7abc)－a2b3]的值．
4
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
3
第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根, 那么搭x个正方形就需要__4__3__x__1___根火柴棒.
下面是小颖的做法：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然 后再减去多算的根数，得到的代数式是__4_x___x__1_
小刚的做法是：
第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴 棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个 正方形共需___3_x__1___根.
5-a+3b的值是（ ）
(A)0
(B)2
(C)5
(D)8
【解析】选D.可采用整体代入的方法． 5－a+3b =5－(a－3b)=5－(－3)=8．
3.（太原·中考）已知一个代数式与 3x2 9x 的和等于 3x2 4x 1，则这个代数式是（ ）． (A)-5x-1 (B)5x+1 (C)-13x-1 (D)13x+1
2. 如 2 a2b2m与 3 a2nb4是同类项,则m与n的值
3
2
（ A）
（A）2和1 （B）1和2 （C）2和4 （D） 4和2
3. 把 a b 2a b 4a b合并同类项,得 （ B ）
（A）a b （B） a b （C） a b （D）a b
还记得用火柴棒搭正方形时,小明是怎样计 算火柴棒的根数的吗？
1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（ ）． (A) 2(a b) 2a b (B) 2(a b) 2a b (C) 2(a b) 2a 2b (D) 2(a b) 2a 2b 【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各 项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．
2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式
（1）去括号的依据是乘法分配律；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变， 不是只变第一项；若不变号，各项都不变号； （3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号， 最后去大括号.每去掉一层括号，如果有同类项应随 时合并，为下一步运算简便化，减少差错.
【跟踪训练】
1.化简下列各式： （1）8x 3x 5 11x 5 （2）3x 1 2 5x 8x 3 （3）4y 3 5y 2 y 5 （4）3x 1 24 x 5x 7