九年级数学上册第二十三章旋转第2课时旋转作图练习新版新人教版

第2课时旋转作图
基础题
知识点1 旋转作图
1．如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________．
2．如图所示,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB′C′.
3．已知△ABC,请画出以C为旋转中心,顺时针旋转90°后的△A′B′C.
4．如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
5．(荆门中考)如图1,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角△AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后,连接BE,DF.请在图2中用实线补全图形,这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．
知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转
6．(烟台中考)如图,将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P 的坐标是( )
A ．(1,1)
B ．(1,2)
C ．(1,3)
D ．(1,4) 7．(邵阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是________．
8．(青岛中考)如图,△ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°,那么点B 的对应点B′的坐标是________．
中档题
9．如图,该图形围绕点O 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
A ．72°
B ．108°
C ．144°
D ．216°
10．(巴中中考)如图,已知直线y ＝－4
3x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°
后得到△AO′B′,则点B′的坐标是________．
11.(潜江、天门、仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(－1,2)点C 的坐标为(－3,0),将点C 绕点A 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C 对应点的坐标为________．
12．如图,四边形ABCD 绕点O 旋转后,顶点A 的对应点为点E,试确定B,C,D 的对应点的位置以及旋转后的四边形．
13．(眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3,2),B(－1,4),C(0,2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C；
(2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(－5,－2),画出平移后的△A2B2C2；
(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标．
综合题
14．(永州中考)在同一平面内,△ABC和△ABD如图1放置,其中AB＝BD.
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图2.请完成下列问题：
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由；
(2)连接EF,CD,如图3,求证：四边形CDFE是平行四边形．
参考答案
基础题
1.点B
2.图略所示,△AB′C′为所求三角形．
3.如图所示．
4.图略,顶点B对应点的位置在点E处,△DEC为△ABC绕点C旋转后得到的三角形．
5.补全图形图略．DF＝BE成立．理由：∵四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰直角三角形,∴AD＝AB,AF＝AE,∠FAE
＝∠DAB＝90°.∴∠FAD ＝∠EAB.在△ADF 和△ABE 中,⎩⎪⎨⎪
⎧AD ＝AB ，∠FAD ＝∠EAB，AF ＝AE.∴△ADF ≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE.
6.B
7.(－4,3)
8.(1,0)
中档题
9.B 10.(7,3) 11.(1,－3) 12.略．
13．(1)图略．(2)图略．(3)旋转中心的坐标为(－1,0)． 综合题
14．(1)四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△DFA 是由△ABD 绕AD 的中点旋转180°所得,∴AB ＝DF,BD ＝FA.∴四边形ABDF 是平行四边形．又∵AB＝BD,∴四边形ABDF 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形ABDF 是平行四边形,∴AB ∥DF 且AB ＝DF.由旋转易知四边形ABCE 是平行四边形,∴AB ∥CE 且AB ＝CE.∴DF∥CE 且DF ＝CE,∴四边形CDFE 是平行四边形．。