第9讲动态电路的概念

图 (c) iL(0+)
R3
由图（c）得
+ uL(0+)
iC(0)Usu RC 1(0)2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
h
计算结果：
电量
t 0 t 0
i
R1
Us C iC
图 (a) R3
RC电路 R L电路
h
三.换路和过渡过程
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
u C (t)u C (t)u C (t)u C (t)A e t
由t=0+时的值确定积分常数A 即 A u C (0 ) u C (0 )
故 u C ( t) u C ( t) u c ( 0 ) u c ( 0 ) t
h
因此一阶电路微分方程解的通用表达式：
f(t) f(t) [f(0 ) f(t)t 0 ]e t
i C duc dt
uc(t)uc(t0)C 1tt0i()d
令 t00,t0 uc(0)uc(0)C 10 0 i()d
由于i(t)为有限值, 则
u c(0)u c(0)------电容上的电压不会发生突变
h
（2） 线Biblioteka Baidu电感
u L di L dt
iL(t)iL(t0)L 1tt0u()d
若 uc发生突变，
由于物体所具有的能量不能跃变
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
L iL2
\ u C 不能突变
\iL不 能 突 变
h
电路过渡过程分析的内容
(1) 过渡过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响过度过程快慢的电路的时间常数。
即 u C (t) u C (t) u C (t)
特 解u'C满 足 微 分 方 程 关 系
RCduC dt
uC
Us
对应齐次微分方程的通解 uC 满 足
RCduC dt
uC
0
其 解 uC (t)： A ep t
h
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC= –1/τ
微分方程的通解为
第9讲 动态电路的概念
9-1 动态电路的基本概念 9-2 动态电路的三要素法 9-3 换路定则与初始值的确定
h
9-1 动态电路的基本概念
一. 动态电路及方程 电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
h
举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
h
电路在换路后出现过渡过程的原因：
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
外因：换路
令 t00,t0 iL(0)iL(0)L 10 0 u ()d
由于u(t)为有限值, 则
iL (0)iL (0)------电感里的电流不会发生突变
故有：
换路定则
u C(0)u C(0)
iL(0)iL(0)
h
2. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
式中,
f (t )：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f (t) -- 特解
-- 时间常数
（三要素）
注： f (t) 为换路后电路达到稳定时的解.
h
在直流电源激励的情况下， f(t)f()
故对直流电路上式可改写为：
f(t) f( ) [f(0 ) f( )e ] t
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 即换路后电路中， 将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.
2） 应用KVL,KCL和VCR, 求h 其他元件在t=0+时的值.
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
研究过度过程的实际意义 1. 利用电路过度过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害
过度过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在过度过程, 我们讲课的 重点是直流电路的过度过程。
h
9-2 三要素法
电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。 t=0时开关倒向2端。t >0 时的电路如图 (b)所示。
以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程
由KVL可得
Ri+uc=US
Rd d u C tC u C h U S (t 0)
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
i
R1
Us C iC
图 (a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2 Us +
uC(0)
iL(0)
iL(0)(R1U R2s)//R3 4A
t=0_
uC(0)R1R 2R2Us 4V
h
i(0+)
R1 U siC (0 +)
uC(0+)
t=0+ 由换路规则得
iL(0)4A uC(0)4V
f (0 )-- 初始值
f ()-- 稳态解
-- 时间常数
（三要素）
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、
f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
h
9-3 换路定则与初始值的确定
1. 换路定则
（1） 线性电容