人教版数学高一人教A版必修1练习 第16课时 分数指数幂与幂的运算

第16课时分数指数幂与幂的运算

课时目标

1.理解分数指数幂的概念．

2．能熟练进行分数指数幂与根式的相互转化．

3．掌握幂的运算法则．

识记强化

1．分数指数幂的意义．

(1)正数的正分数指数幂．

a m

n＝

n

a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

(2)正数的负分数指数幂．

a

m

n

-

＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)

(3)0的分数指数幂．

0的正分数指数幂等于0，

0的负分数指数幂没有意义．

2．有理指数幂的性质．

(1)a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q).

(2)(a r)s＝a r s(a＞0，r，s∈Q).

(3)(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q).

)

课时作业(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．把根式5

(a－b)－2改写成分数指数幂的形式为()

A．(a－b)

2

5

-

B．(a－b)

5

2

C．a

2

5

-

－b

2

5

-

D．a

5

2－b

5

2

答案：A

解析：原式＝[(a－b)－2]1

5＝(a－b)

2

5

-

.故选A.

2．化简[3

(－5)2]

3

4的结果为()

A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－5 答案：

B 解析：[

3

(－5)2]34

＝(52)

1334

⨯＝5

124

⨯

＝512

＝5，故选B.

3．下列等式能够成立的是( ) A.⎝⎛⎭⎫n m 7

＝n 1

7

·m 7(m ≠n ，m ≠0) B.12(－3)4＝(－3)13

C.4

x 3＋y 3＝(x ＋y )3

4

(x ≥0，y ≥0) D.3

9＝313

答案：D

解析：∵⎝⎛⎭⎫n m 7＝n 7m 7＝n 7·m －7，∴A 错；

∵12(－3)4＝

12

34＝313≠(－3) 13

，∴B 错；

∵4

x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)1

4

≠(x ＋y )

34

，∴C 错；

∵

39＝6

9＝313

，∴D 正确，故选D.

4．式子a 2

a ·3a 2(a >0)经过计算可得( )

A ．a

B ．－6

a 5 C.5a 6 D.6a 5 答案：D 解析：原式＝

＝a

72-6

＝a 56

＝6

a 5.

5．设x ，y ，z ∈R ，xyz ≠0，且4x ＝6y ＝144z ，则( ) A.1z ＝1x ＋1y B.2z ＝1x ＋1y C.1z ＝2x ＋1y D.1z ＝1x ＋2y 答案：D

解析：设4x ＝6y ＝1442＝t ，则4＝t 1x

，6＝t 1y

，144＝t 1z

，∴36＝t 2y

.又144＝4×36，∴t 1z

＝t 1x

·t 2y

，即1z ＝1x ＋2

y

，选D.

6．已知

0

x 12

－x

12

-的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．－ 5 答案：B

解析：∵x 2－3x ＋1＝0，∴x 2＋1＝3x ，∵0

2

－x

12-

)

2

＝x ＋x －1－2＝3－2＝1.又0

－x 12

-

＝x －1

x ＝x －1x

<0，∴x 12－x 1

2-＝－1.故选B.

二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)

7．用分数指数幂表示：

3

xy 2

6

x 5·4y 3

＝________.

答案：x 12

-y 112

- 解析：

3xy 2

6

x 5·4y 3

＝

＝x

1536

-y

2334

-＝x

12

-

y

112

-

8．若10x

＝3

18

-

，10y ＝427，则102x －

y ＝________.

答案：13

解析：10

2x －y

＝(10x )2÷10y ＝(3

1

8-

)2÷

427＝3

1

4-

÷334

＝13

.

9．若a ，b ，c 为正实数，a x ＝b y ＝c z ，1x ＋1y ＋1

z

＝0，则abc ＝________.

答案：1

解析：设a x ＝b y ＝c z ＝k ，则k >0，a ＝k 1x

，b ＝k 1y

，c ＝k 1z ，因此abc ＝k 1x

k 1y

k 1z

＝k 111x y z

++＝k 0＝1.

三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)计算：

(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2140.5－0.752＋6－2

×⎝ ⎛⎭⎪⎫8272

3-； (2)(0.25)

1

2

-－⎣⎡⎦

⎤－2×⎝⎛⎭⎫2015201402×[(－2)3]2

3-＋10(2－3)－1－10×30.5； (3)(7＋43)1

2

－8118

＋3235

－2×⎝⎛⎭⎫182

3-＋32×⎝⎛⎭⎫4－13－1. 解：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752

＋6－2×⎝⎛⎭⎫8272

3- ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3221

2－⎝⎛⎭⎫342×136

×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2332

3-

＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94 ＝1. (2)(0.25)

12

-－⎣⎡⎦⎤－2×⎝⎛⎭⎫2015201402×[(－2)3

] 2

3-＋10(2－3)－1－10×30.5 ＝[(0.5)2]

12

-

－(－2×1)2×(－2)－2

＋10×1

2－3

－10×31

2

＝2－4×1

4

＋10(2＋3)－10 3

＝21.