华北电力大学 核反应堆物理分析 第2章-中子慢化和慢化能谱

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2
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2.1.3 对数能降（勒，Lethargy）
为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量， 叫做“对数能降”来作为能量变量，用u （勒，Lethargy） 表示，定义为
E0 u ln E
(2-23) (2-24)
或
E E0e
u
E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能 量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV）
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二、中子的弹性散射过程
1. 引言
中子与原子核的弹性散射，是慢化中子的主要途 径。 中子与原子核的弹性散射过程，满足动量守恒和 动能守恒。可以经典力学知识，解出碰撞后中子 能量的变化。为方便起见，我们是在所谓质心坐 标系（CM系）中研究问题。因为在质心系中，中 子的散射是各向同性的 。
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' vc
(2-7) (2-8)
与式(2-2)、(2-3)比较看出，C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变， 而运动方向发生来改变. 15
右图给出了碰撞后L系中的中子速度 vl’ 、C系 中的中子速度 vc’ 及质心速度VCM的矢量关系。由 余弦定律可得：
2 '2 ' vl'2 VCM vc 2vc VCM cosc
当E=E0时，u=0。
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随着中子能量的减少，中子的对数能降u增加。在一次 碰撞后对数能降的增加量u为
E0 E0 E u u u ln ' ln ln ' E E E
'
(2-25)
式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=E 式，一次碰撞后的最大对数能降增量 为
'
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1 f (E E' ) E (1 )
习惯上，符号反过来写：
1 f (E' E) E ' (1 )
分布函数是常数，散射中子在它们的分布 能区内均匀分布。
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能量均布定律：
dE f ( E ' E )dE ＝ E '(1 )
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映 射
质心系中散射中子的各向同性分布
中子慢化及慢化能谱
主讲：马续波
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Contents
中子能谱的概念 中子的弹性散射过程 无限均匀介质内中子的慢化能谱 热中子能谱和热中子平均截面
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一、中子能谱概念
1. 引言
堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子经与 慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。因此 堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的 中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能量分 布的规律。
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平均勒增量
1 E '(1 ) 1 (1 )


E'
E' 1 ln dE E (1 ) E'
E'
E E ln d E' E' E'
ln x dx 1 ln 1 1
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的计算公式
( A 1) A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
尽管在C系内散射是各向同性的，在L系内散射是各向异性的，并
且平均散射角余弦大于零，表明L系内中子散射后沿它原来运动方 向运动的概率较大。 L系平均散射角余弦随靶核质量数减小而增大，故靶核质量越小， 散射各向异性越严重。 当A→时，散射趋向于各向同性。
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2.1.5 慢化剂的选择
从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数 能降 。 同时，慢化剂应具有较大的散射截面 小的吸收截面 通常把乘积 s 叫作慢化剂的慢化能力。 s /a，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参 数。 好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比
因而一次碰撞中中子可能损失的最大能量为：
Emax (1 ) E
(2-15)
中子与靶核碰撞后不可能出现 E‘ < E的中子，即碰撞后中子能量E’只能 分布在E至E的区间内。 (3) 中子在一次碰撞中可能损失的最大能量与靶核的质量数有关。
' 0, Emin 0. ' 0.983 , Emax 0.02E. 对于重核，如238U，
(2-9)
由(2-1)与(2-7)式的关系，可得：
2 2 v ( A 2 A cos c 1) vl'2 l ( A 1) 2
(2-10)
系和C系内散射角的关系
因而在L系中，碰撞前后中子能量之比为
E ' vl'2 A2 2 A cosc 1 2 E vl ( A 1) 2
在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主 要通过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。 快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得 多。
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快堆和热堆能谱
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思考：为何需要知道中子能谱φ（E）？
知道了中子能 谱，就可以计算 平均截面。因为 计算平均截面时 必须用中子能谱 作为权重函数。
2
当A>10时可采用以下近似式

2 2 A 3
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想一想
对于氢核，其平均勒增量应该是多少？ 如何计算？
( A -1) A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
2
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2.1.4 平均散射角余弦
中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角为，那 么cos就叫作散射角余弦。由(2-19)式可以求出在C系内每次碰撞的平均散 射角余弦为
c

0
1 cos c f ( c )d c cos c sin c d c 0 2 0
因为在C系内散射是各向同性的。
?
若用 0 表示L系内的平均散射角余弦，则

0
0 cosl cosl f (l )dl
(2-32)
由于中子在L系内的散射角l与它在C系内的散射角c之间存在对应关系，因此有
对于氢核：A=1，
从中子慢化的角度看，应当采用轻核元素作慢化剂
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3. 弹性散射过程中能量的分布
前已述，散射后中子能量损失与散射角θ 有关。
当散射角为0时，能量损失最小， 当散射角为π时，能量损失最大。
1 E ' [(1 ) (1 ) cos c ] E 2
下面推导弹性散射后中子能量分布的更易 于使用的形式。
所谓质心系，是把坐标原点放在中子－靶核系统 的质量中心，并认为质心是固定的。 在慢化区，中子的运动速度比原子核的（热运动） 速度快得多，故可以认为散射前核的速度为零。
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2. 弹性散射过程中能量的变化
• 中子与靶核的弹性散射可看作两个弹性钢球的相互碰撞，碰 撞前后其动量和动能守恒。
根据质心的动量等于系统内中子与靶核动量之和，求得质心的速度VCM为 1 VCM (m vl MVl ) (2-1) (m M ) 式中：m和M分别表示中子和靶核的质量；vl，Vl分别为碰撞前中子和靶核 14 在L系内的速度； A=M/m，可近似看作靶核的质量数
f (l )dl f (c )dc
利用(2-16)和(2-19)式，可得
(2-33)
A cosc 1 1 2 0 sin c dc 2 0 2 3A A 2 A cosc 1
(2-34)
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平均散射角余弦
A cosc 1 1 2 0 sin c dc 2 0 A2 2 A cosc 1 3A
R
E2

E1
( E ) ( E ) dE
E2 E1

( E ) dE
E2

E1
( E ) ( E ) dE

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在反应堆中，中子通过与介质原子核的碰撞，其 空间位置和能量在不断地变化。即中子的扩散和 慢化是同时进行的。
现在我们首先研究中子慢化过程，暂时不考虑中 子空间位置的变化，集中精力研究其能量的变化。
(2-4)
若用v’和V’分别表示碰撞以后中子与靶核的速度，则根据碰撞前后动能与动量守恒， 有 1 '2 1 1 1 (2-5) mv c MV c'2 mv c2 MV c2 2 2 2 2 (2-6) mv' MV ' 0
c c
联立求解得
A v1 A 1 1 Vc' v1 A 1
等价于 实验室系中散射中子能量均布。
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例 题
• 初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹 性散射，试计算散射后中子能量小于1keV 的概率。 • 如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射， 散射后中子能量小于1keV的概率是多少？
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答：分别是0.1% 和 0 对于氘
A-1 2-1 1 = = = A+1 2+1 9
1 E (1 ) (1 ) cos c E 2 E dE' (1 ) sin c d c 2 E 1 f ( E E ' ) (1 ) sin c d c sin c d c 2 2 1 f (E E' ) E (1 )
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实验表明：中子能量小于10 Mev时，其与核发
生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。
即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立
体角的分布是球对称的，也就是在C系内，碰
撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。
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在C系内碰撞后中子散射角 在c附近dc内的概率:
d对应圆环面积 2 (r sin )rd sind f ( c )d c 2 球面积 4r 2
umax ln
1

(2-26)
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平均勒增量（平均对数能降）
中子与慢化剂核发生一次弹性碰撞，其能 量的减少量是一个随机变量；故其勒增量 也是一个随机变量，但勒增量的平均值是 确定的。
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平均勒增量

设中子原先能量为E'，碰撞后降为E E0 E0 E' u ln ln ln E E' E E' E' u ln f ( E ' E )dE E E' dE f ( E ' E )dE E '(1 )
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散射中子能量分布函数
1 E ' [(1 ) (1 ) cos c ] E 2
因为中子散射后的能量与散射角一一对应，
故能量分布函数与散射角分布函数一一对应：
f ( E E' )dE' f (c )dc
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f ( E E' )dE' f (c )dc
中间能区的中子能谱是怎样的？
通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能 谱。
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裂变譜
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Maxwell 譜
(E)
2 n ( kT )
3 2
2 Ee m

E kT
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3. 热堆与快堆的能 谱
在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃 料及结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢 化。例如，10MeV的中子与U238发生非弹性散射， 平均要损失8.68MeV的能量。
设在L系内碰撞前靶核是静止的，即Vl =0，则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分 别为： A (2-2) vC vl VCM vl A 1 1 VC VCM vl (2-3) A 1 可以看出在C系内，中子与靶核的总动量为零，即 mM mM pC mv C MV C vl vl 0 mM mM
若令
(2-11)
A 1 A 1
E'
2
(2-12)
则(2-11)式可写成
1 (1 ) (1 ) cos c E 2
(2-13)
Biblioteka Baidu16
E'
1 (1 ) (1 ) cos c E 2
(1) (2)
' c 0 时，E ' Emax E ，此时碰撞前后中子没有能量损失； ' E ' Emin 。 c 180o ' Emin E (2-14)
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2.中子能谱（Neutron spectrum）的定义： 中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。
在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分 布 Φ(E)称为中子能谱。
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我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低 能三个区。已知：
高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示； 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示;