(整理)10用谐振腔微扰法测量微波介质特性.

微波实验二：用谐振腔微扰法测量微波介质特性

一、微波基本知识

一、电磁波的基本关系

描写电磁场的基本方程是：

ρ=⋅∆D ， 0=⋅∆B

t B E ∂∂-

=⨯∆，t

D j H ∂∂+=⨯∆ ⑴ 和

E D ∂=， H B μ=， E j γ=。 ⑵

方程组⑴称为Maxwell 方程组，方程组⑵描述了介质的性质对场的影响。

对于空气和导体的界面，由上述关系可以得到边界条件(左侧均为空气中场量)

0=t E ，o

n E εσ=， ⑶ i H t = ，0=n H 。

方程组⑶表明，在导体附近电场必须垂直于导体表面，而磁场则应平行于导体表面。

二、矩形波导中波的传播

在微波波段，随着工作频率的升高，导线的趋肤效应和辐射效应增大，使得普通的双导线不能完全传输微波能量，而必须改用微波传输线。常用的微波传输线有平行双线、同轴线、带状线、微带线、金属波导管及介质波导等多种形式的传输线，本实验用的是矩形波导管，波导是指能够引导电磁波沿一定方向传输能量的传输线。

根据电磁场的普遍规律——Maxwell 方程组或由它导出的波动方程以及具体波导的边界条件，可以严格求解出只有两大类波能够在矩形波导中传播：①横电波又称为磁波，简写为TE 波或H 波，磁场可以有纵向和横向的分量，但电场只有横向分量。②横磁波又称为电波，简写为TM 波或E 波，电场可以有纵向和横向的分量，但磁场只有横向分量。在实际应用中，一般让波导中存在一种波型，而且只传输一种波型，我们实验用的TE 10波就是矩形波导中常用的一种波型。 1．TE 10型波 在一个均匀、无限长和无耗的矩形波导中，从电磁场基本方程组⑴和⑵出发，可以解得沿z 方向传播的TE 10型波的各个场分量为

)()sin(z t j x e a x a j

H βωππβ-=， 0=y H ， )()cos(z t j z e a

x a j H βωππβ-= 0=x E ， )(0)s i n (z t j y e a

x

a j

E βωππωμ--=， 0=z E ， ⑷ 其中：ω为电磁波的角频率，f πω2=，f 是微波频率；

a 为波导截面宽边的长度；

β为微波沿传输方向的相位常数β=2π/λg ； λg 为波导波长，2

)2(

1a

g λ

λ

λ-=

图2和式⑷均表明，TE 10波具有如下特点：

①存在一个临界波长λ＝2α，只有波长λ<λC 的电磁波才能在波导管中传播。

②波导波长λg >自由空间波长λ。

③电场只存在横向分量，电力线从一个导体壁出发，终止在另一个导体壁上，并且始终平行于波导的窄边。 ④磁场既有横向分量，也有纵向分量，磁力线环绕电力线。

⑤电磁场在波导的纵方向(z)上形成行波。在z 方向上，Ey 和Hx 的分布规律相同， 也就是说Ey 最大处Hx 也最大，Ey 为零处Hx 也为零，场的这种结构是行波的特点。

图 2 TE 10波的电磁场结构（a ）,（b ）,(c) 及波导壁电流分布(d)

2．波导管的工作状态

如果波导终端负载是匹配的，传播到终端的电磁波的所有能量全部被吸收，这时波导

中呈现的是行波。当波导终端不匹配时，就有一部分波被反射，波导中的任何不均匀性也会产生反射，形成所谓混合波。为描述电磁波，引入反射系数与驻波比的概念，反射系数Γ定义为

φj i r e E E Γ==Γ/。

驻波比ρ定义为：

min

max

E E =

ρ 其中：max E 和m in E 分别为波腹和波节点电场E 的大小。

图 3（a ）行波,（b ）混合波,(c)驻波 不难看出：对于行波，ρ=1；对于驻波，ρ=∞；而当1<ρ<∞,是混合波。图3为行波、混合波和驻波的振幅分布波示意图。

二、用谐振腔微扰法测量微波介质特性

微波技术中广泛使用各种微波材料，其中包括电介质和铁氧体材料。微波介质材料的介电特性的测量，对于研究材料的微波特性和制作微波器件，获得材料的结构信息以促进新材料的研制，以及促进现代尖端技术(吸收材料和微波遥感)等都有重要意义。

一、实验目的

1．了解谐振腔的基本知识。

2．学习用谐振腔法测量介质特性的原理和方法

本实验是采用反射式矩形谐振腔来测量微波介质特性的。反射式谐振腔是把一段标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，构成谐振腔，具有储能、选频等特性。

谐振条件：谐振腔发生谐振时，腔长必须是半个波导波长的整数倍，此时，电磁波在腔内连续反射，产生

驻波。

谐振腔的有载品质因数Q L 由下式确定：

2

10

f f f Q L -=

⒁

式中：f 0为腔的谐振频率，f 1，f 2分别为半功率点频率。谐振腔的Q 值越高，谐振曲线越窄，因此Q 值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。

如果在矩形谐振腔内插入一样品棒，样品在腔中电场作用下就会极化，并在极化的过程中产生能量损失，因此，谐振腔的谐振频率和品质因数将会变化。

图15 反射式谐振腔谐振曲线 图16 微找法TE 10n 模式矩形腔示意图

电介质在交变电场下，其介电常数ε为复数，ε和介电损耗正切tan δ可由下列关系式 表示：

εεε''-'=j ， εεδ'

'

'=

tan ， ⒂ 其中：ε，

和ε，，

分别表示ε的实部和虚部。

选择TE 10n ，(n 为奇数)的谐振腔，将样品置于谐振腔内微波电场最强而磁场最弱处， 即x ＝α／2，z ＝l ／2处，且样品棒的轴向与y 轴平行，如图16所示。

假设：

1．样品棒的横向尺寸d(圆形的直径或正方形的边长)与棒长九相比小得多(一般 d ／h<1／10)，y 方向的退磁场可以忽略。

2．介质棒样品体积Vs 远小于谐振腔体积V 0，则可以认为除样品所在处的电磁场发

生变化外，其余部分的电磁场保持不变，因此可以把样品看成一个微扰，则样品中的电场与外电场相等。

这样根据谐振腔的微扰理论可得下列关系式

00)1(2V V

f f f S s -'-=-ε 0

41

V V Q S L ε''=∆

⒃ 式中：f 0,fs 分别为谐振腔放人样品前后的谐振频率，Δ (1／Q L )为样品放人前后谐振腔

的有载品质因数的倒数的变化，即

11)1(L LS

L

Q Q Q -=∆ ⒄

Q L0，Q LS 分别为放人样品前后的谐振腔有载品质因数。

二、实验装置

微波信号源最好要用扫源，也可用其他带有窄带扫频的信号源（推荐品种：DH1121C 型三厘米固态信号

源，WY-19A 型速调管信号源）