先进核反应堆的设计原理

2 2

1 X ( r , z ) r r

X (r , z ) z
2
2
R (r , z ) 0
2
将含有径向与纵向变量的方程分离得到：
1 R (r )
2
[
R (r ) r
2
2

2
1 R (r ) r r
] B z (13)
2 2
Z (z) z
2
B z (14)
示意图如图一：
设堆芯与反射层的厚度分别为 R、T，分别用角标 c 和 r 表示各 项参数，如堆芯的中子慢化面积为 Mc，反射层的中子慢化面积则为 Mr，快群与热群的中子通量密度表示为：
1 ( r ) 2 (r )

E0 EC EBiblioteka Baidu 0
( r , E ) dE 1 ( r , E ) dE (2)
k eff k (1 L B )(1 c B )
2 c 2 2
其中反应堆几何曲率 B 的表达式为：
B A C
2 2 2
是两个曲率的线性组合，因为 A、C 具有一常数因子，在这里 规定 A+C=1。所以当我们解出方程，也就得到反应堆临界判据的特征 值 Keff,而要解出方程组， 则需要利用数值解法工具： PDQ、 CITATION， 在这里，我们经计算得到当 R=0.27m Z=0.59m

根据分析各种核子的中子反应截面我们可以看出，在轻水堆内， 快群中子主要是由热中子引起的裂变产生的， 它又通过慢化吸收和泄
漏而消失，而热群中子则来源于快群中子的慢化， 并主要由于吸收和 泄漏而消失，很显然，在反应堆稳定工况时，各项参数都是恒定的， 由中子平衡可以建立反应堆稳态时芯部的快群及热群的中子扩散方 程如下：
2
为简便起见，我们通常可以将上述方程写成如下形式：
1, r ( r ) k 1, r 1, r ( r ) 0(5)
2 2
2 , r ( r ) k 1, r 2 , r ( r )
2 2
1 2 , r D 2 ,r
1, r ( r ) 0(6)
k
2 1, r
A Y (r ) s1
'

C Y (r ) s2
'
(12)
其中 A/C 为待定常数，它们的值受反射层尺寸性质的约束。现在 我们的任务就是根据（9） 、 （10）来定出 X（r） 、Y(r)的解。 先解（9）式，我们把 X(r)写成 R(r)Z(z)，将 X(r)按圆柱坐标 系展开得到：
X (r , z ) r
1, c A X ( r ) C Y ( r ) 2 ,c A Y ( r ) C Y ( r )
' '
在这里 A、C、 A ' 、C ' 为四个待定常数，但从（4）式可以得到：
D 2 , c A X ( r ) a ,2 , c A X ( r ) 1 2 , c AX ( r )
其中 BZ 为待定常数。事实上，通过经验法求解（14） ，我们容易 得到：
Bz (
2

H
) , Z ( z ) co s B Z Z
2
H 为圆柱反应堆的高。 再来求解（13） ，令 x 见的零阶贝塞尔方程式：
x
2
B z r ,将其代入（13）中去，便得到常
2 2
d R(x) dx
A X C Y F Z 1 0 s1 A X s 2 C Y s 3 F Z 1 G Z 2 0 A X ' C Y ' 1 F Z 1 ' 0 s1 A X ' s 2 C Y ' s 3 2 F Z 1 ' G 2 Z 2 ' 0

通过求解方程，我们可以得到系数 A、C、F、G 之间的关系，然 而该方程组为齐次线性方程组，它的解具有一待定常数因子，这可以 理解为反应堆可以在任意功率下达到临界稳态运行， 我们可以根据实 际反应堆运行功率水平来定出这个常数因子， 从而确定 4 个系数的具 体值，然后根据有效增值系数 Keff 的表达式：
2 , r ( r , z ) G Z 2 ( r ) s 3 1, r ( r ) G Z 2 ( r ) s 3 F Z 1 ( r ) （17）
其中 S3 为反射层的耦合系数，将（17）代入（6）中可得：
s 3 1, r ( r ) s 3 k 2 , r 1, r ( r )
2 2 2 2
（7）
同理有：
X (r ) X (r ) 0
2 2
( )( )1, c 0 （8）
2 2 2 2
式中

2
1 2 1 2
[(
1
c


1
Lc
) 2
(
1
c


1
Lc
) 4 2
2
( k 1)
'
c Lc
2 '
]

2

[(
1
c
2
2
x
dR ( x ) dx
x R(x) 0
2
其普遍解为：
R ( x ) AJ 0 ( B z r ) EY0 ( B z r )
2 2 2 2
此处 J、Y 分为第一类及第二类贝塞尔系数。它们在坐标轴上
曲线如下：
根据边界条件，当 r=R 时， R(x)=0,且当 r=0 时， R(x)不得为 无穷大，看出只有 J 曲线符合要 求，因此我们得到
Y ( r ) I 0 ( r ) cos B Z Z
_
,
Bz
2
_
2
，其中 / 的值由反应堆材料
的性质定出。然后分别把径向与纵向两个方向的中子通量相叠加，我 们就得出了堆芯双群的中子通量方程：
1, c ( r , z ) [ A J 0 ( B r ) C I 0 ( r )] cos B Z Z (15)
2 2 z _
2 , c ( r , z ) [ A J 0 ( B r ) / s1 C I 0 ( r ) / s 2 ] cos B Z Z (16)
2 2 z
_
再来看反射层中的中子通量方程：
1, r ( r ) k 1, r 1, r ( r ) 0(5)
) 2 Lc
1
(
1
1
c
Lc
) 4 2
2
( k 1)
c Lc
2
]
方程(7)、(8)具有如下形式的解
X ( r ) X ( r ) 0(9)
2 2 2
Y ( r ) Y ( r ) 0(10)
2
因其解 X 及 Y 为两个独立的函数，因而 的解可以表示成两个 函数的线性叠加：
先进核动力反应堆的设计原理 核反应堆是将核子链式反应所造成的质量亏损转化为粒子动能、 辐射能等形式能量的装置， 继而通过外部的冷却循环系统及汽轮发电 机组最终转化为我们给苹果手机充电所需要的电能。 从 1941 年到现在，人们设计出了各种各样的反应堆，有高温气 冷堆、轻水堆、重水堆、钠冷快堆等，它的设计思路主要是基于核临 界理论，在化石能源供应日趋紧张的今天，发展一种高效、安全、干 净的核能已经成为历史发展的必然选择，目前，我国也建造了中国实 验快堆(CFER)、中国先进研究堆（CARR）,并在先进核动力堆型及燃 料 后 处理 的 领域 上走 在了 世 界前 列， 所 采取 的主 要 计算 方法 有 CITATION 程序、MATLAB 方法等。下面，我们就结合理论与实际来介 绍一种典型的核反应堆的设计过程。 一、 圆柱型轻水堆 一座核电站的设计图可以说是相当复杂， 足够上万个人忙活几年 的，但其核心就在于反应堆的临界参数，我们先采用较简单的双群理 论来阐述一座理论堆型的设计原理。 取堆芯为浓缩度为 3%的二氧化铀，反射层为 H2O，快群与慢群能 量分界按常规取 1ev,相关中子反应截面如下:
2
将其代入（3）中，便得到只包含热群通量密度 微分方程：
2 ,c
( r ) 的四阶偏
2 ,c ( r ) (
4
1
c

1 Lc
2
) 2 ,c ( r )
2
k 1
'
c Lc
2 ,c ( r ) 0
它可以用因式分解的方法求解，将其改写成：
( )( ) 2 , c 0
2 ' '
令 S1=A/A’=
D 2 , c a ,2 , c
2
1 2 , c
,相应地 S2=C/C’=
a ,2 , c D 2 , c 1 2 , c
2
所以我们可以将快群、热群中子的解写成
1, c A X ( r ) C Y ( r )(11) 2 ,c

1, r D1, r a 2 ,r D 2 ,r 1 Lr
2
其中
k 2 ,r
2
由(3)式可以得到快群中子通量密度表达式为：
1, c ( r )
1 1 2 , c [ D 2 , c 2 , c ( r ) a 2 , c 2 , c ( r ) ]
以上方程组是关于 A、 C、 F、 G 的齐次方程组， 根据克莱姆法则， 为使其有非零解，即使 A、C、F、G 不同时为零，则其系数的判别式 必须等于零，即：
X s1 X X ' s1 X ' Y s 2 Y Y ' s 2 Y '
Z1 s3 Z 1 1 Z 1 ' 2 s 3 Z 1 ' 0 Z2 0 2 Z 2 ' 0
2 2
2 , r ( r ) k 1, r 2 , r ( r )
2 2
1 2 , r D 2 ,r
1, r ( r ) 0(6)
（5）为二阶齐次线性方程，具有类似于（9）式的解：
1 ,r ( r ) F Z 1 ( r )
其中 F 为待定系数
（6）为非齐次方程，其解可写为通解与特解的线性组合：
1, ra 0 , 1, rs 3 .2 2 , ra 0 .0 2 2 , 2 , rs 3 .4 5 1, ca 0 .0 4 , 1, cs 3 .7 5 2 , ca 0 .5 4 1 6 , 2 , cs 0 .3 7 2 1 2 1, c f ( E 1 E 2 ) 0 .1 8
R ( x) AJ 0 ( Bz r )
2 2
所 以 将 R(r) 及 Z(z) 的 解 带 入 X(r) 中 ， 就 得 到 ：
X ( r ) J 0 ( r ) cos B Z Z ,其中

_
_
Bz
2
2
，B
2 z
(

H
)
2
。用类似的方式我们可以求出（10）式
的解为
这 样，我 们就 得到了 堆芯及 反射层 里中 子通量 密度 的
1, c , 2 , c , 1, r , 2 , r 分别的解，它们被（15） 、 （16） 、 （18） 、 （19）四个方程
所规定。其中包含四个未知数：A、C、F、G,下面就要利用边界条件 来确定这四个待定系数的值，根据方程：我们得到如下方程组：
相应的， 我们可以根据中子平衡关系写出反射层内中子扩散方程：
D 2 , r 2 , C ( r ) a 2 , r 2 , r ( r ) 1 2 , r 1, r ( r )
2
D1, r 1, r ( r ) r , r 1, r ( r ) 0
2 2
1 2 , r D 2 ,r
1
2 2,r
1, r ( r ) 0
整理后得到： s 3

1 2 , r D 2 ,r k
k 1, r
2
故而在反射层中，快群、热群的中子通量密度方程分别为：
1, r ( r , z ) F K 0 ( k 1, r r ) co s B z z (1 8) 2 , c ( r , z ) G K 0 ( k 2 , r r ) co s B z z (1 9 )
D1, C 1, C ( r ) r , c ( r )
2 2
1 K eff
[( f )1, c 1, c ( r ) ( f ) 2 , c 2 , c ( r )] 3
D 2 , c 2 , c ( r ) a 2 , c 2 , c ( r ) 1 2 , c1, c ( r )(4)