中考复习网格、分割型作图.ppt
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中考中的网格 及分割作图
在近几年的数学中考试卷中，作为考查学生 数形结合思想方法的运用能力和动手操作能 力的载体，许多省市采用了一些网格型、分 割型试题，这些试题答案往往不惟一，且有 较强的开放性，有利于培养学生的探究意识 和创新精神。
一般思路： 平面直角坐标系， 直角三角形（勾股定理及其逆 定理）， 相似三角形（判定与性质）， 面积计算（等积变换）等。
． （Ａ）３ ． （Ｂ）４ ． ． （Ｃ）５ ．． （Ｄ）６
2、（2002年吉林省）正方形网格中的每个小 正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
（1）使三角形的三边长分别为3，
（2）使三角形为钝角三角形且面积2 为24, 5
2 、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的 长度，画法有很多，图1、图2分别第（1）、 （2）两题的其中一种画法。
A
（图1－1－2）
二、网格与三角形
例2、(04年苏州市)正方形网格中，小格的顶点叫做格点， 小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其 中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的 正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在 右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使 三个网格中的直角三角形互不全等。
在（2）中所设计的图案是面积等于2 3 的中心对称图形；
在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形，并且面积等于3 ．将3 你设计的图案用铅笔涂黑．
（1）
（2）
（3）
解答：设计的图案举例如下
（1）
（2）
（3）
网格型小结
二 一思路题型 1.直1.角线三段角；形； 2.相2.似三角形； 3.平3.面圆直；角坐标系； 4.等4.积面变积换； 5.对5.称图案形设。计。
C A B 图1
F
D
E 图2
练2: 在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。 线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角 线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直 于AB的直线，并证明。
F
CБайду номын сангаас
E
A
D
G
B
图1－1－1
练3: 如图1－2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形
一、网格与线段
例1、（03年新疆建设兵团）如图是由16个边 长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方 形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画 出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理 数的线段。
练1、 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上 平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1 的格点三角形.
四、网格与面积
例4、(04重庆市)在如图的方格纸中，每个小方
格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的 两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的 方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平
． ． 方单位，则满足条件的格点C的个数是（A ）
（A) 5 （B）4 （C）3 （D）2
．． ．
点评：明确格点的意义，利用平行线间的距离 处处相等的知识，找出使△ABC的面积为2个 平方单位格点即可。 此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使 △EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
A
D B
C
图1－3
练5:如图，□ ABCD.
(1)画出 □ A1B1C1D1使 □ A1B1C1D1与□ ABCD关于直线MN 对称; (2)画出 □ A2B2C2D2,使□ A2B2C2D2与□ ABCD关于点O中 心对称; (3) □ A2B2C2D2与□ A1B1C1D1是对称图形吗?若是,请在图上 画出对称轴或对称中心
开 放
对分方格纸：在3×3的方格纸中，试用格点 连续的方法将方格纸剪裁分割成两个全等的多边 形，图（A）就是其中一例；除（A）外，请你尽 可能多地想出这样的分割方法，在提供的方格纸 上画出不同的分割路径。
型
五、网格与图案设计
例5、(04年山东淄博市)请你在下面3个网格（两相邻格点 的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求: 在(1)中所设计的图案是面积等于 3的轴对称图形；
解答：下面给出三种画法： 点评：此题给学生广阔的思维空间，体现数形 结合思想，学生可从边或角两个角度探求直角， 画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发 散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数 形结合思想。
练4: 如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图 （一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
反馈检测：
通过上面的学习，你一定对网格型题目有了一 定的认识，请你解答下面几个问题： 1、（04年黑龙江省）在正方形网格中，每个 小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小 方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方 格的顶点上，且A、B、C为顶点的三角形的面 积为1个平方单位，则点C的个数为（ D ）
的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格 点（2（）即以小（正1方）形中的的顶AB点为）边上的，一且个长等度腰为三2 角2 形AB；C，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中 心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是 无理数．
AM
B
D
C
O
N
三、网格与圆 例3、（04济南市中考题改编）如图，方格 纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点， 且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆 圆心的坐标为（ ）C
A．（2, -1） B．（2, 2） C．（2, 1） D．（3, 1）
点评：此题充分利用方格纸的特点及圆中的 有关性质，利用“圆的两条切线互相平行， 则两切点的连线是直径”便可求出圆心的坐 标。此题将方格纸与圆、平面直角坐标系联 系在一起，新颖而有趣味性。
在近几年的数学中考试卷中，作为考查学生 数形结合思想方法的运用能力和动手操作能 力的载体，许多省市采用了一些网格型、分 割型试题，这些试题答案往往不惟一，且有 较强的开放性，有利于培养学生的探究意识 和创新精神。
一般思路： 平面直角坐标系， 直角三角形（勾股定理及其逆 定理）， 相似三角形（判定与性质）， 面积计算（等积变换）等。
． （Ａ）３ ． （Ｂ）４ ． ． （Ｃ）５ ．． （Ｄ）６
2、（2002年吉林省）正方形网格中的每个小 正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
（1）使三角形的三边长分别为3，
（2）使三角形为钝角三角形且面积2 为24, 5
2 、此题是要利用勾股定理计算三角形各边的 长度，画法有很多，图1、图2分别第（1）、 （2）两题的其中一种画法。
A
（图1－1－2）
二、网格与三角形
例2、(04年苏州市)正方形网格中，小格的顶点叫做格点， 小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其 中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的 正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在 右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使 三个网格中的直角三角形互不全等。
在（2）中所设计的图案是面积等于2 3 的中心对称图形；
在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图 形，并且面积等于3 ．将3 你设计的图案用铅笔涂黑．
（1）
（2）
（3）
解答：设计的图案举例如下
（1）
（2）
（3）
网格型小结
二 一思路题型 1.直1.角线三段角；形； 2.相2.似三角形； 3.平3.面圆直；角坐标系； 4.等4.积面变积换； 5.对5.称图案形设。计。
C A B 图1
F
D
E 图2
练2: 在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。 线段AB和CD分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角 线，显然AB∥CD。请你用类似的方法画出过点E且垂直 于AB的直线，并证明。
F
CБайду номын сангаас
E
A
D
G
B
图1－1－1
练3: 如图1－2，在5×5的正方形网格中，每个小正方形
一、网格与线段
例1、（03年新疆建设兵团）如图是由16个边 长为1的正方形拼成的，任意连结这些小正方 形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画 出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理 数的线段。
练1、 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上 平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1 的格点三角形.
四、网格与面积
例4、(04重庆市)在如图的方格纸中，每个小方
格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的 两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的 方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平
． ． 方单位，则满足条件的格点C的个数是（A ）
（A) 5 （B）4 （C）3 （D）2
．． ．
点评：明确格点的意义，利用平行线间的距离 处处相等的知识，找出使△ABC的面积为2个 平方单位格点即可。 此题考查学生想象能力、发散思维的能力。
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使 △EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
A
D B
C
图1－3
练5:如图，□ ABCD.
(1)画出 □ A1B1C1D1使 □ A1B1C1D1与□ ABCD关于直线MN 对称; (2)画出 □ A2B2C2D2,使□ A2B2C2D2与□ ABCD关于点O中 心对称; (3) □ A2B2C2D2与□ A1B1C1D1是对称图形吗?若是,请在图上 画出对称轴或对称中心
开 放
对分方格纸：在3×3的方格纸中，试用格点 连续的方法将方格纸剪裁分割成两个全等的多边 形，图（A）就是其中一例；除（A）外，请你尽 可能多地想出这样的分割方法，在提供的方格纸 上画出不同的分割路径。
型
五、网格与图案设计
例5、(04年山东淄博市)请你在下面3个网格（两相邻格点 的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求: 在(1)中所设计的图案是面积等于 3的轴对称图形；
解答：下面给出三种画法： 点评：此题给学生广阔的思维空间，体现数形 结合思想，学生可从边或角两个角度探求直角， 画出符合要求的直角三角形。本题考查学生发 散思维的能力、运用知识解决问题的能力及数 形结合思想。
练4: 如图1－3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图 （一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
反馈检测：
通过上面的学习，你一定对网格型题目有了一 定的认识，请你解答下面几个问题： 1、（04年黑龙江省）在正方形网格中，每个 小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小 方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方 格的顶点上，且A、B、C为顶点的三角形的面 积为1个平方单位，则点C的个数为（ D ）
的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形 (1)从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格 点（2（）即以小（正1方）形中的的顶AB点为）边上的，一且个长等度腰为三2 角2 形AB；C，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中 心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是 无理数．
AM
B
D
C
O
N
三、网格与圆 例3、（04济南市中考题改编）如图，方格 纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点， 且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆 圆心的坐标为（ ）C
A．（2, -1） B．（2, 2） C．（2, 1） D．（3, 1）
点评：此题充分利用方格纸的特点及圆中的 有关性质，利用“圆的两条切线互相平行， 则两切点的连线是直径”便可求出圆心的坐 标。此题将方格纸与圆、平面直角坐标系联 系在一起，新颖而有趣味性。