历年高考数学真题精选39 抽样方法

历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题39 抽样方法（学生版）
1．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A ．0.5
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
2．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石
3．（2014•湖南）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则( )
A ．123P P P =<
B ．231P P P =<
C ．132P P P =<
D ．123P P P ==
4．（2013•江西）总体由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
5．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A．90B．100C．180D．300 6．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A．100B．150C．200D．250 7．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则(
n )
A．9B．10C．12D．13 8．（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
9．（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A．101B．808C．1212D．2012 10．（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6 11．（2008•广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()
A．24B．18C．16D．12 12．（2005•湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，⋯，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，⋯，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是()
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样13．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生14．（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，⋯，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()
A．11B．12C．13D．14 15．（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600
⋯，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()
A．26，16，8，B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9
16．（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()
A．93B．123C．137D．167
历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题39 抽样方法（教师版）
1．（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：
∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：
70
0.7 100
=．
2．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B
【解析】由题意，这批米内夹谷约为28
1534169254
⨯
≈石，故选：B ． 3．（2014•湖南）对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1P ，2P ，3P ，则( )
A ．123P P P =<
B ．231P P P =<
C ．132P P P =<
D ．123P P P ==
【答案】D
【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即123P P P ==．
4．（2013•江西）总体由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01
【答案】D
【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件， 第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第5个数为01．
5．（2015•北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A ．90
B ．100
C ．180
D ．300
【答案】C
【解析】由题意，老年和青年教师的人数比为900:16009:16
=，
因为青年教师有320人，所以老年教师有180人
6．（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A．100B．150C．200D．250
【答案】A
【解析】分层抽样的抽取比例为
701
350050
=，总体个数为350015005000
+=，
∴样本容量
1
5000100
50
n=⨯=．
7．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则(
n=)
A．9B．10C．12D．13
【答案】D
【解析】甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，
丙车间生产产品所占的比例
3 13
，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的
3
13
，所以样本容量
3
313
13
n=÷=．
8．（2013•新课标Ⅰ）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样D．系统抽样
【答案】C
【解析】我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．
了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．9．（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A．101B．808C．1212D．2012
【答案】B
【解析】甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12
∴每个个体被抽到的概率为121 968
=
样本容量为12212543101
+++=
∴这四个社区驾驶员的总人数N为101
808 1
8
=
10．（2010•四川）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，6【答案】D
【解析】因为401
80020
=，故各层中依次抽取的人数分别是
160
8
20
=，
320
16
20
=，
200
10
20
=，
120
6
20
=
11．（2008•广东）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()
A．24B．18C．16D．12
【答案】C
【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，
即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为2
6416
8
⨯=．
12．（2005•湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，⋯，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，⋯，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是()
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】①样本间隔是27．有可能是系统抽样，
②样本间隔不相同，不可能是系统抽样
③样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，
④样本间隔是27，但第一组没有号码，故④不是系统抽样，
由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108:81:814:3:3
=，则①③有可能是分层抽样.
13．（2019•新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【答案】C
【解析】从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，
∴系统抽样的分段间隔为1000
10 100
=，
46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个
号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为{}n a ，则610(1)104n a n n =+-=-， 当62n =时，62616a =，即在第62组抽到616．
14．（2013•陕西）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，⋯，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14
【答案】B
【解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． 所以从481~720共240人中抽取
240
1220
=人． 15．（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600⋯，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26，16，8， B ．25，17，8
C ．25，16，9
D ．24，17，9
【答案】B
【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人， 则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，
故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．
16．（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A ．93
B ．123
C ．137
D ．167
【答案】C
【解析】初中部女教师的人数为11070%77⨯=；高中部女教师的人数为15040%60⨯=，
+=
∴该校女教师的人数为7760137
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