一类非线性色散耗散波动方程的整体解

一类非线性色散耗散波动方程的整体解

作者：杨海鸥， 郭秀芳， YANG Hai-ou， GUO Xiu-fang

作者单位：哈尔滨工程大学理学院,黑龙江哈尔滨,150001

刊名：

哈尔滨工程大学学报

英文刊名：JOURNAL OF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY

年，卷(期)：2008，29(8)

引用次数：0次

1.庄蔚.杨贵通孤波在非线性弹性杆中的传播 1986(7)

2.张善元.庄蔚非线性弹性杆中的应变孤波 1988(1)

3.SEYLER C E.FANSTERMACHER D L A symmetric regularized long wave equation 1984(1)

4.YANG Zhijian Existence and non-existence of global solutions to a generalized modification of the improved Boussinesq equations 1998

5.杨志坚.宋长明关于一类非线性发展方程整体解的存在性问题 1997(3)

6.郭柏灵粘性消去法和差分格式的粘性 1993

7.朱位秋弹性杆中的非线性波 1980(2)

8.尚亚东一类四阶非线性波动方程的初边值问题[期刊论文]-应用数学 2000(01)

9.刘亚成.徐润章一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性[期刊论文]-哈尔滨工程大学学报 2007(05)

10.LIU Yacheng.ZHAO Junsheng On potential wells applications to semilinear hyperbolic equation and parabolic equations 2006(64)

1.期刊论文杨海鸥.郭秀芳.于涛.徐润章.YANG Hai-ou.GUO Xiu-fang.YU Tao.XU Run-zhang一类非线性色散耗散

波动方程的整体强解-哈尔滨工程大学学报2009,30(3)

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.

2.学位论文唐炳南一类非线性波动方程的初边值问题2007

本文主要讨论了一类非线性的色散耗散波动方程的初边值问题，在对非线性项进行了一些限制的条件下，得出其整体广义解的存在性。全文安排具体如下；

在第一章前言中，我们主要介绍这类非线性波动方程的物理背景以及前人取得的一些进展。

在第二章中，我们主要介绍了偏微分方程的基本知识，在下面的章节中将会用到。如Sobolev空间，嵌入定理等等在第三章中，我们研究了这类非线性波动方程的第一边值问题，利用Galerkin方法并结合能量估计，得到了方程整体广义解的存在性在第四章中，我们证明了关于方程的第三边值问题的整体广义解的存在性。

在第五章中，我们对本文的工作作了总结。

3.学位论文刘世龙一类四阶非线性波动方程的初边值问题2006

本文研究一类四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题 u<,tt>-△u-△u<,t>-△u<,tt>=f(u)，x∈Ω，t>0

u(x，0)=u<,0>(x)，u<,t>(x，0)=<,1>(x)，X∈Ω u｜аΩ=0，t>0的W<'k,p>(κ≥1,1(p>2)解的存在性．随后，得到了该问题的W<'1,P>P(p=2，P>2)解的存在性与唯一性．其次，当1解．再次，我们得到了W<'k,P>(κ≥3,1解的渐近性质．

4.期刊论文刘亚成.徐润章.LIU Ya-cheng.XU Run-zhang一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性-哈尔滨

工程大学学报2007,28(5)

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内.

5.学位论文周钰谦孤立子理论与非线性发展方程的精确解2004

该文基于现有的孤立子理论与现代计算机技术,运用齐次平衡法及tanh函数法,研究了多种具有物理背景的非线性发展方程.在已有的基础上寻找它们新的孤立子解及其它新精确解,并推广发展了tanh函数法.

6.期刊论文岳萍.龚伦训.YUE Ping.GONG Lun-xun弱色散非线性波动方程的孤波解和Jacobi椭圆函数解-大学物

理2008,27(12)

应用影射法解传输线中弱色散非线性波动方程,得到了孤波解和Jacobi椭圆函数解,并用Matlab绘图加以说明.

7.学位论文王丽霞一类非线性波动方程行波解的研究2008

非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象．非线性科学是随着研究非线性现象问题而形成的一门科学，它的研究主体是孤立子、混沌和分形．许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述．

在非线性系统中，非线性波动方程的孤立子理论研究是其中一个重要和热点内容．孤立子理论研究的一个主要内容，就是寻求非线性系统的解，特别是孤立波解．非线性波动方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题，极具挑战性．目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法，但由于求解非线性波动方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法，因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作．

本文在对非线性波动方程的现有解法进行了较为系统和深入的研究的基础上，对一类有物理背景的非线性波动方程的行波解，分别从定性和定量的角度，做了较为细致的研究，丰富和发展了非线性波动方程解法研究的内容．本文的工作具有一定的理论意义和应用价值．

全文共分八章．第一、二章首先介绍了非线性波动方程提出的历史背景、研究进展和现状，以及几个重要的非线性波动方程，简要阐述了现有的求解非线性波动方程的方法以及与本文相关的基本概念和基本原理、本文的研究意义和主要内容．第三章研究了非线性BBM型方程的行波解．引入非线性强度概念，把一些经典的方法推广到非线性项更复杂的非线性波动方程-充分非线性BBM方程，获得了丰富的孤立波解，如具有双曲正弦、双曲余弦、双曲正切形式的孤立波模型解，以及光滑孤立波解，kink解，anti—kink解，移动孤立波解和尖峰孤立波解．利用辅助方程法，对于OS—BBM方程，我们构造了一种可以确定孤立波解形式与P(u)之间关系的方法，并且获得了尖峰孤立波解(peakon)以及奇异孤立波解．最后分析了P(u)以及方程系数对解的形式的影响．从动力系统分岔理论的角度，研究了ZK—BBM方程和一个一般BBM方程的行波解．对于ZK—BBM方程，通过行波变换将其等价于一个平面系统，由相平面分析得到了系统的所有可能存在的有界行波解及相应的参数条件，分析参数的变化对系统解的结构的影响，写出了这些解的具体表达式．对于一般BBM方程，由对应行波系统的平衡点性质，讨论了当Hamiltonian值变化时，系统解的变化情况，给出了不同情形下有界解的积分表达式．第四章构造了非线性色散波方程的新型Miura变换．给出了构造连结复杂非线性方程与简单方程的变换的新的代数方法．本方法的特点是可直接从较简单方程的解得到目标方程的行波解．另一方面可给出方程有不同解的条件，以非线性色散KdV方程，K(m+1，2)方程，mKdV方程为例．得到K(m+1，2)方程丰富的行波解，包括周期解，衰减的孤立波解，孤立波解，扭结解．第五章研究了一类b族水波方程的显式孤立波解．通过引进一个参数b，得到一个新的b族方程，它以修正的CH方程和DP方程为其特殊情况．利用扩展的tanh方法、有理双曲函数法和有理指数函数法，将现有的一类水波方程的解做了推广，不但能获得已有的结果，且结论更具一般性．第六章探讨了F—展开法的应用．应用F—展开法及其扩展形式得到了Mizhnik—Novikov—Veselov方程

，Klein—Gordon方程，Modified Beniamin—Bona—Mahony方程的孤立波解．第七章是几种形式的孤立波解在实际中的应用．最后一章是对研究内容的总结和展望．

8.期刊论文孙同军一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析-山东大学学报(工学版)2003,33(6)

非线性色散耗散波动方程,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题. 有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一.它具有网格剖分灵活,适用区域广泛, 精度高等特点.对一类高维非线性色散耗散波动方程,运用有限元数值分析方法,给出了问题的变分形式和有限元解空间,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式. 证明了这两个有限元格式解的存在唯一性.特别是对非线性全离散有限元格式, 为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理,定义并证明了一个压缩映射. 最后,利用椭圆投影,对这两个格式进行了误差分析,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2模和H1模误差估计.

9.学位论文李益清一类非线性色散波方程的孤立子解2008

非线性现象是自然界中既普遍又重要的现象。非线性科学是研究非线性现象共性的一门学问，它研究的主体是孤立子，混沌和分形。许多非线性问题的研究最终可归结为非线性系统的描述。

非线性系统的精确解对研究相关的非线性问题非常重要。孤立子研究的一个主要内容，就是寻求非线性系统的解，特别是孤立波解。在过去大约

50年中，非线性科学研究领域颇具特色的新成果之一就是创造了求非线性方程的解特别是孤波解的各种精巧方法。

本文正是应用上述方法来研究非线性的色散波方程的孤立子解。在第一、二章首先介绍了非线性波动方程及孤立子理论的研究背景、研究进展和发展现状和意义，总结并分析了现有的求解非线性波动方程的方法。随后介绍了本文研究非线性波动方程孤立波解所用的方法及涉及的相关的概念、定理。

第三章，利用动力系统的定性分析理论，通过相图分析的方法，借助Mathematical软件，通过同宿轨，异宿轨，周期轨，对应解的情况，研究了广义CH方程的孤立子解，并且给出了光滑周期波解，光滑孤立波解，类似扭波解和类似反扭波解的存在条件以及周期尖波解，孤立尖波解的精确表达式。第四章，利用相图分析的方法，研究了Fornberg—Whitham方程的类似扭波解和类似反扭波解，给定参数值，求出了解的精确表达式，画出其图形。

10.期刊论文刘亚成.徐润章.LIU Ya-cheng.XU Run-zhang方程utt-Δu-Δutt=f(x)的整体广义解-哈尔滨工程大

学学报2005,26(3)

研究四阶色散、耗散非线性波动方程的初边值问题utt-Δu-Δut-Δutt=f(x),x∈Ω,t＞0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,u|Ω=0,其中

Ω∈RN为有界域.证明了如果f'(s)≤C0且对于N≥2存在p≥2及正常数A,B,A1及B1使得Asp-1-B≤f1(s)≤A1sp-1+B1,其中f1(s)=f(s)-k0s-

f(0),k0=max{c0,0},u0(x)∈H10(Ω)∩Lq(Ω),u1(x)∈H10(Ω)则对任意T＞0问题存在唯一解u(x,t)∈W1,∞0,T;H10(Ω)∩L∞(0,T;Lq(Ω)).

本文链接：/Periodical_hebgcdxxb200808023.aspx

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