北师大版21数学学案8下5.1.2

1 认识分式 第2课时
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 1.分数的基本性质:分数的___分__子____与___分__母____都同时乘以(或除以) ___同__一__个__不__等__于__零__的__数____,分数的值不变. 2.多项式各项都含有的相同因式,叫这个多项式各项的___公__因__式____.
A. a b a b c d c d
C. a b a b c d c d
B. a b a b cd cd
D. a b a b cd cd
3.(2020·定安县期末)化简 a2 3a 的结果是
a3
A.-3
B.3
C.-a
(A)
(D) D.a
二、填空题(每小题4分,共12分)
【新知预习】 阅读教材P110-111,归纳结论:
1.分式的基本性质
(1)语言叙述:分式的分子与分母都乘或除以同一个___不__等__于__零____的整式,分式
的值不变.
(2)符号表示:
b b m,b a am a
bm
=__a__m___(m≠0).
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的依据:分式的基本性质; 约分的方法:先把分子、分母___分__解__因__式____(分子、分母为多项式时),然后约 去它们的___公__因__式____,约分的最后结果是将一个分式变为___最__简__分__式____或 ___整__式____.
知识点二 分式的化简(P111做一做拓展)
【典例2】约分:
(1)
2a(a 1) 8ab2 (1 a)
; (2)
a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a 2b2 a 2ba 2b
a 2b . a 2b
b)
4a［a (a (a b)b2
b)］
4a(a a b) (a b)b2
4ab (a b)b2
(a
4a . b)b
bc c 1 bc c abc b 1 ab ab a .
b abc ab 1 ac a
此时,它们的分母与 1的分母相同.
ac a 1
【核心素养题】
9.(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么
我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中,________是和谐分式(填写序号即可);
(B)
A.
x 1 x2 1
C. x2 36 2x 12
B.
x2 x2
1 1
y x2
D. xy
【学霸提醒】 最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把 分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过 符号变化化为相同的因式从而进行约分.
【题组训练】
【题组训练】
1.(2020·南京天宁区期中)下列约分中,正确的是( D )
A.
2xy2 4x 2 y
1 2
B. x y 0 xy
x6 C. x2
x3
D.
x x2
y xy
1 x
1
★2.化简分式:
yx (x y)3
___(x___y)_2_.
知识点三 最简分式(P111概念应用)
【典例3】下列分式中,最简分式是
【学霸提醒】 关于约分的三点说明
(1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤: ①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数; ②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因式); ③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数取次数最低的. (3)结果:最简分式或整式.
化简.
解:(1) x 不1 符合和谐分式的定义,故①不是和谐分式;
x2 1
a 2b a2 b2
(a
a,故 2②b 是和谐分式;
b)(a b)
x x2
y y2
(x
x y,故③ 不1是和谐分式;
y)(x y) x y
a2 b2 (a b)2
(a
(ab)(ba),故2 b)④不aa 是bb 和谐分式.
3.最简分式:分子与分母没有___公__因__式____的分式叫做最简分式.
4.知识提升:分式的分子、分母或分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的
值不变,如:
A B
－A －B
－－A B
－A －B
;
若只改变其中一个的符号或三个符号,则
分式的值变成原分式的值的相反数,如
－A B
A －B
－－－AB
答案:②
(2)∵分式 x 为1 和谐分式,且a为整数,
x2 ax 9
∴a=10或a=6或a=-6;
(3)小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是:小
强通分找的是最简公分母,
小强:原式=
4a 2 ab2 b3
a b
4 b
4a 2 b2 (a
b)
4a b2
4a2 4a(a (a b)b2
B. 1
3 x
3 x
C. 1 x 3
D. 1 x 3
★2.(2020·河北中考)若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( D )
A. a 2 a b2 b
a2 C. b2
a b
B. a 2 a b2 b
D.
1
2 1
a b
a b
2
★★3.(2020·滦南县期中)不改变分式 0.2x 1 的值,把它的分子和分母中各项
－A B
.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形的依据是___分__式__的__分__子__与__
x 2 x2 4
_分__母__同__时__乘__以__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_分__式__的__值__不__变____.
所以代数式 2x y的 值z 是 . 1
xyz
3
课时提升作业
二十七 认 识 分 式 (第2课时) (30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列各分式中,是最简分式的是
(A)
A. x2 y2 xy
B. x2 y2 xy
C. x2 x xy
D.
xy y2
2.(2020·黄岩区期末)下列各式正确的是
10a 7b
要点探究固新知
知识点一 分式的基本性质(P110例2拓展) 【典例1】如果把分式 x2 中的x和y都扩大为原来的5倍,那么分式的值
3x 2y
(A) A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的10倍 C.不变 D.缩小为原来的 1
5
【题组训练】
1.分式 1 可变形为 ( D )
3x
A. 1
①
x x2
1 1
;
②
a 2b a2 b2
;
③
x x2
y y2
;④
a2 b2 (a b)2
.
(2)若分式 x 1 为和谐分式,且a为整数,请写出所有a的值;
x2 ax 9
(3)在化简
4a 2 ab2 b3
a b
b 4
时,小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=
4a 2 ab2 b3
xy
3
【母题变式】
已知: x y z 0，求代数式 2x y z 的值.
234
xyz
解:设t= x y≠0z,
234
则x=2t①, y=3t②, z=4t③,
ห้องสมุดไป่ตู้
将①②③代入代数式 2x y z ,
xyz
得 2x y z 2 2t 3t 4t 1，
x y z 2t 3t 4t 3
4.如果
3(2a 5(2a
1) 1)
3 5
成立,则a的取值范围是__a__12___.
5.(2020·渠县期末)不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,
2x y
则 2x y＝ __x___3_y__.
x 3y
6.(2020·南安市期中)在括号内填入适当的单项式,使等式成立:
1 xy
(2y ) 2xy2
.
三、解答题(共26分)
7.(8分)分式 x2 2x 1 是最简分式吗?若不是最简分式请把它化为最简分式,
(x 2)(x2 1)
并求出x=2时此分式的值.
解:分式 x2 2不x 是1 最简分式.
(x 2)(x2 1)
原式=
(x 1)2
x 1 ,
(x 2)(x 1)(x 1) (x 2)(x 1)
0.4x 3
系数都化为整数,则所得结果为 ( A )
A. x 5 2x 15
B. 2x 1 4x 3
C. 2x 1 4x 30
D. 2x 10 4x 3
【我要做学霸】 应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意 (1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或 分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的___整__式____; ②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形. (2)三点注意:①注意分式变形前后的值要___相__等____; ②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分子或只对分母进行变形; ③所乘(或除以)的整式不能为___零____.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
. 3
【一题多变】
已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
xy
解:∵x2-4xy+4y2=0,
∴(x-2y)2=0,
∴x=2y, x y 2y y 1 .
x y 2y y 3
故分式 x 的y 值等于 1 .
a4 bb
4a 2 ab2 b3
4a b2
4a
2b2 4a(ab2 (ab2 b3)b2
b3
)
.
小强:原式=
4a 2 ab2 b3
a b
4 b
4a 2 b2 (a b)
4a b2
4a2 4a(a b) (a b)b2 .
结果比小东的结果简单,原因是:________________,请你接着小强的方法完成
当x=2时,原式= 2 1 1 ．
(2 2)(2 1) 12
8.(8分)已知abc=1,不改变分式的值使分式 1 , 1 的分母与 1
ab b 1 bc c 1
ac a 1
的分母相同.
解:∵abc=1,
1 abc ac , ab b 1 ab b abc a 1 ac 1 abc ab
2.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:
1
2x3y 32 5xy
.
2
0.3a a
2b 0.7b
.
6
解:(1)分式的分子与分母同时乘以6得,
原式=
2 3
x6 5 x6
3 2
y 6y
6
4x 5x
9y 6y
.
6
(2)分式的分子与分母同时乘以10得,原式= 3a 20b .
1.(2020·上海奉贤区期末)下列分式中,不是最简分式的是
A.
x2 y2
B.
x2 x2
y2 y2
C. a 2 a 1
D.
2x 2xy
y y2
★2.将分式
x2 2x 1 x2 1
x 1
化为最简分式,所得结果是__x__1__.
(D)
素养培优拓新知
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.