工程测量-视距测量与方位角计算
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视距测量
一、视距测量的概念：
使用带有视距丝的仪器间 接地同时测定地面上两点间的 距离和高差。所用仪器是经纬 仪（有时可用水准仪）和水准 尺。
经纬仪和水准仪
视距丝
上丝 尺间隔
下丝
二、视距测量的原理和公式
1. 视准轴水平时 D=kn；
h=i－l
m
p
g
F
δ
f
d
i
G n
lM
B h
A
D
D d f f n q k n 100 n;
2. 坐标的反算
已知A点的坐标 X A 、y A ， B点的坐标 X B 、yB ，计
算直线AB的平距 sAB 和坐标方位角 AB 。
推算公式：
X X B X A
Y YB YA
AB arctan Y / X
S AB
X
2 AB
YA2B
3. 方位角值确定
arctan Y / X
2、磁子午线方向：磁针在地球磁场的作 用下自由静止时所指的方向。
X
Y
3、坐标纵轴（x轴）：高斯—克吕格平 面直角坐标的坐标纵轴方向
二、方位角、正、反方位角
方位角：自标准方向北端起算，顺时针转至某直线 的水平夹角，范围：0~360度
根据所取的标准方向 不同，方位角可分为： N
❖ 真方位角
❖ 磁方位角 ❖ 坐标方位角
AB
A
N
B
BA
由于真(磁)方位角在各点上不相同，而各点的坐标北方 向是相同的，因此测量上方位角是指坐标方位角。
正、反坐标方位角（对于A点来说的）相差180度。
坐标方位角的推算
若已知直线12的方位角α12，12和23间的水平角β2 左（或 β2右 ），来推算直线23的方位角 α23 。
推算公式
α23 = α12 ＋β2 左± 180° α23 = α12 －β2 左± 180°
α23
β2 左
α12
1
2
β2 右
3
α21
三、坐标正、反算
1. 坐标的正算
x
已知A点的坐标 X A 、y A ，
直线AB的平距 sAB 和坐标方
位角 AB，计算B点的坐标 X B
， yB 。
推算公式：
B
sAB
AB
X
A
Y
y
X B X A SAB cos AB YB YA SAB sin AB
（4）在中丝不变的情况下读取竖直度盘读数，并将 竖盘读数换算为竖直角α。
（5）根据测得的n、α、i和l计算水平距离D和高差h ，再根据测站的高程计算出测点的高程。
视
测区＿＿＿＿ ＿＿年＿月＿日 仪器高＿＿＿＿
距测量记录表
观测者＿＿＿＿
记录者＿＿＿＿
天 气＿＿＿＿ 测站名称＿＿ 测站高程＿＿＿
乘常数＿＿ 加常数＿＿
指标差x=＿＿
四、视距测量误差主要来源
1. 视距读数误差 2. 竖直角测量误差 3. 标尺倾斜误差 4. 大气垂直折光的影响
第四节：直线定向
直线定向：确定直线的方向称为直线定向。
确定直线与标准方向之间水平夹角的工作。
一、标准方向
1.真子午线方向：地面上某
点指向地球北极的方向。
P
真子午线上一点的切线 方向,又叫真北方向,用天文 测量或用陀螺经纬仪测量。
p
q f 0
二、视距测量的原理和公式
2、视准轴倾斜时
D=Kn cos2 α h=D tg α+i-l
D’
α
i
A
D
M
M’ C
N
l N’
B
D tgα
h
三、视距测量方法
（1）将经纬仪安置在测站A，进行对中和整平。 （2）量取仪器高i
（3）将视距尺立于欲测的B点上，分别读出上、下 视距丝和中丝读数l，将下丝读数减上丝读数得视 距间距n。
(90,90)
根据△x、△y值判断：
象限
方位角
△x
ห้องสมุดไป่ตู้
△y
Ⅰ
+
+
Ⅱ
180
-
+
Ⅲ
180
-
-
Ⅳ
360
+
-
一、视距测量的概念：
使用带有视距丝的仪器间 接地同时测定地面上两点间的 距离和高差。所用仪器是经纬 仪（有时可用水准仪）和水准 尺。
经纬仪和水准仪
视距丝
上丝 尺间隔
下丝
二、视距测量的原理和公式
1. 视准轴水平时 D=kn；
h=i－l
m
p
g
F
δ
f
d
i
G n
lM
B h
A
D
D d f f n q k n 100 n;
2. 坐标的反算
已知A点的坐标 X A 、y A ， B点的坐标 X B 、yB ，计
算直线AB的平距 sAB 和坐标方位角 AB 。
推算公式：
X X B X A
Y YB YA
AB arctan Y / X
S AB
X
2 AB
YA2B
3. 方位角值确定
arctan Y / X
2、磁子午线方向：磁针在地球磁场的作 用下自由静止时所指的方向。
X
Y
3、坐标纵轴（x轴）：高斯—克吕格平 面直角坐标的坐标纵轴方向
二、方位角、正、反方位角
方位角：自标准方向北端起算，顺时针转至某直线 的水平夹角，范围：0~360度
根据所取的标准方向 不同，方位角可分为： N
❖ 真方位角
❖ 磁方位角 ❖ 坐标方位角
AB
A
N
B
BA
由于真(磁)方位角在各点上不相同，而各点的坐标北方 向是相同的，因此测量上方位角是指坐标方位角。
正、反坐标方位角（对于A点来说的）相差180度。
坐标方位角的推算
若已知直线12的方位角α12，12和23间的水平角β2 左（或 β2右 ），来推算直线23的方位角 α23 。
推算公式
α23 = α12 ＋β2 左± 180° α23 = α12 －β2 左± 180°
α23
β2 左
α12
1
2
β2 右
3
α21
三、坐标正、反算
1. 坐标的正算
x
已知A点的坐标 X A 、y A ，
直线AB的平距 sAB 和坐标方
位角 AB，计算B点的坐标 X B
， yB 。
推算公式：
B
sAB
AB
X
A
Y
y
X B X A SAB cos AB YB YA SAB sin AB
（4）在中丝不变的情况下读取竖直度盘读数，并将 竖盘读数换算为竖直角α。
（5）根据测得的n、α、i和l计算水平距离D和高差h ，再根据测站的高程计算出测点的高程。
视
测区＿＿＿＿ ＿＿年＿月＿日 仪器高＿＿＿＿
距测量记录表
观测者＿＿＿＿
记录者＿＿＿＿
天 气＿＿＿＿ 测站名称＿＿ 测站高程＿＿＿
乘常数＿＿ 加常数＿＿
指标差x=＿＿
四、视距测量误差主要来源
1. 视距读数误差 2. 竖直角测量误差 3. 标尺倾斜误差 4. 大气垂直折光的影响
第四节：直线定向
直线定向：确定直线的方向称为直线定向。
确定直线与标准方向之间水平夹角的工作。
一、标准方向
1.真子午线方向：地面上某
点指向地球北极的方向。
P
真子午线上一点的切线 方向,又叫真北方向,用天文 测量或用陀螺经纬仪测量。
p
q f 0
二、视距测量的原理和公式
2、视准轴倾斜时
D=Kn cos2 α h=D tg α+i-l
D’
α
i
A
D
M
M’ C
N
l N’
B
D tgα
h
三、视距测量方法
（1）将经纬仪安置在测站A，进行对中和整平。 （2）量取仪器高i
（3）将视距尺立于欲测的B点上，分别读出上、下 视距丝和中丝读数l，将下丝读数减上丝读数得视 距间距n。
(90,90)
根据△x、△y值判断：
象限
方位角
△x
ห้องสมุดไป่ตู้
△y
Ⅰ
+
+
Ⅱ
180
-
+
Ⅲ
180
-
-
Ⅳ
360
+
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