【55份打包】人教版通用高三理科数学二轮专题复习
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答案①②④
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
解(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，
因为|x|≥0，所以0＜|x|≤1，
即2＜g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0，
①f(2)＝0；
②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；
④f(2 014)＝0.
其中所有正确命题的序号为________．
【详细分析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,4]与[－4，－2)上也单调，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2 014)＝0，④正确．
下面就a≠0分两种情况讨论：
(1)当f(－1)·f(1)≤0时，f(x)在[－1,1]上至少有一个零点，即(2a－5)(2a－1)≤0，解得≤a≤.
(2)当f(－1)·f(1)＞0时，f(x)在[－1,1]上有零点的条件是
解得a＞.综上，实数a的取值范围为.
答案
8．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，给出下列命题：
限时训练五167
限时训练六173
181
184
பைடு நூலகம்187
191
197
201
突破练一206
突破练二212
突破练三218
突破练四224
231
236
241
246
252
259
265
269
276
281
287
295
298
304
308
312
317
320
专题一
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1．(2014·北京朝阳期末考试)函数f(x)＝＋的定义域为()．
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|log2a|≤1，解之得≤a≤2.
答案
7．(2014·广州测试)已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，则实数a的取值范围为____________．
【详细分析】若a＝0，则f(x)＝2x－3.
f(x)＝0⇒x＝∉[－1,1]，不合题意，故a≠0.
答案C
3．(2014·天津卷)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()．
A．(0，＋∞)B．(－∞，0)
C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)
【详细分析】由x2－4>0，得x<－2或x>2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又y＝x2－4的减区间为(－∞，0)，∴函数f(x)＝log(x2－4)的增区间为(－∞，－2)，故选D.
答案D
4．(2014·济南模拟)函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为()．
【详细分析】函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x∈(0,1)时，x－1＜0，lnx＜0，所以(x－1)lnx＞0，可排除D；当x∈(1，＋∞)时，x－1＞0，lnx＞0，所以(x－1)lnx＞0，可排除C.故只有A项满足，选A.
答案A
5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]
C．[－2,1]D．[－2,0]
【详细分析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)≥ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.
当x≤0时，显然不满足方程，
当x＞0时，由2x－－2＝0，
整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，
故2x＝1±，因为2x＞0，
所以2x＝1＋，
即x＝log2(1＋)．
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
目录
专题一函数与导数、不等式2
专题二三角函数与平面向量30
专题三数列49
专题四立体几何59
专题五解析几何76
专题六概率与统计89
专题七数学思想方法101
选修4-1几何证明选讲113
选修4-4坐标系与参数方程125
选修4-5不等式选讲133
限时训练一141
限时训练二148
限时训练三154
限时训练四160
答案D
二、填空题
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
【详细分析】∵f(x)在R上是偶函数，
∴f＝f(－log2a)＝f(log2a)，
由题设，得2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，
A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)
【详细分析】由题意知
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．
答案C
2．(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝()．
A．1B．－1
C．3D．－3
【详细分析】因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.
(1)求函数g(x)的值域；
(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
解(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，
因为|x|≥0，所以0＜|x|≤1，
即2＜g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．
(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0，
①f(2)＝0；
②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；
④f(2 014)＝0.
其中所有正确命题的序号为________．
【详细分析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,4]与[－4，－2)上也单调，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2 014)＝0，④正确．
下面就a≠0分两种情况讨论：
(1)当f(－1)·f(1)≤0时，f(x)在[－1,1]上至少有一个零点，即(2a－5)(2a－1)≤0，解得≤a≤.
(2)当f(－1)·f(1)＞0时，f(x)在[－1,1]上有零点的条件是
解得a＞.综上，实数a的取值范围为.
答案
8．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，给出下列命题：
限时训练五167
限时训练六173
181
184
பைடு நூலகம்187
191
197
201
突破练一206
突破练二212
突破练三218
突破练四224
231
236
241
246
252
259
265
269
276
281
287
295
298
304
308
312
317
320
专题一
第1讲 函数图象与性质及函数与方程
一、选择题
1．(2014·北京朝阳期末考试)函数f(x)＝＋的定义域为()．
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
∴|log2a|≤1，解之得≤a≤2.
答案
7．(2014·广州测试)已知函数f(x)＝2ax2＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，则实数a的取值范围为____________．
【详细分析】若a＝0，则f(x)＝2x－3.
f(x)＝0⇒x＝∉[－1,1]，不合题意，故a≠0.
答案C
3．(2014·天津卷)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为()．
A．(0，＋∞)B．(－∞，0)
C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)
【详细分析】由x2－4>0，得x<－2或x>2，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，又y＝x2－4的减区间为(－∞，0)，∴函数f(x)＝log(x2－4)的增区间为(－∞，－2)，故选D.
答案D
4．(2014·济南模拟)函数f(x)＝(x－1)ln|x|的图象可能为()．
【详细分析】函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x∈(0,1)时，x－1＜0，lnx＜0，所以(x－1)lnx＞0，可排除D；当x∈(1，＋∞)时，x－1＞0，lnx＞0，所以(x－1)lnx＞0，可排除C.故只有A项满足，选A.
答案A
5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]
C．[－2,1]D．[－2,0]
【详细分析】当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)≥ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立，故选D.
当x≤0时，显然不满足方程，
当x＞0时，由2x－－2＝0，
整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，
故2x＝1±，因为2x＞0，
所以2x＝1＋，
即x＝log2(1＋)．
10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
目录
专题一函数与导数、不等式2
专题二三角函数与平面向量30
专题三数列49
专题四立体几何59
专题五解析几何76
专题六概率与统计89
专题七数学思想方法101
选修4-1几何证明选讲113
选修4-4坐标系与参数方程125
选修4-5不等式选讲133
限时训练一141
限时训练二148
限时训练三154
限时训练四160
答案D
二、填空题
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
【详细分析】∵f(x)在R上是偶函数，
∴f＝f(－log2a)＝f(log2a)，
由题设，得2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)，
A．[0，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)
【详细分析】由题意知
∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．
答案C
2．(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝()．
A．1B．－1
C．3D．－3
【详细分析】因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.