2721相似三角形的判定(1)
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第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形. A
D
C
B
F
相似的表示方法 E
符号： ∽ 读作：相似于
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
；
(3)若D2D3=
1 3
D2B，E2E3=
1 3 E2C，则D3E3=
；……
(4)若Dn-1Dn=
1 3
Dn-1B，En-1En=
1 3
En-1C，则DnEn=
.
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
除此之外，还有 其他对应线段成比例
l5
BC EF 吗？
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到
AB DE BC EF
，
还可以得到
BC EF AB DE
，AB DE
AC DF
，BC
AC
EF DF
等等.
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
想一想：通过探究， 你得到了什么规律 呢？
C
F
l5
归纳
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的 比相等.
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
新知应用
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
OD∶OA＝OE∶OB
证明： DF∥AC，
OD OA
OF OC
.
EF∥BC，
OF OE ，
OC OB
OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段
在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与
DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE,
EF的长度, 它们的比值还相等吗？
l1
l2
猜
若
AB BC
2 3
,那么，DE
EF
？2 3
A B
想 ：
若 AB 3 ， 那么, DE
？3
BC 4
EF 4 C
D
l3
E
l4
F
即： AB DE
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
1.
k
A1
A
想一想:如果k=1，这
两个三角形有怎样的关
系？
B
C B1
C1
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） ห้องสมุดไป่ตู้E
C
F
图2（1）
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
拓展延伸，作业布置
如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= 1 AB，AE1= 3
1 3
AC，则D1E1=
；
(2)若D1D2=
1 3
D1B，E1E2=
1 3E1C，则D2E2=
27.2.1 相似三角形的判定（1）
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形. A
D
C
B
F
相似的表示方法 E
符号： ∽ 读作：相似于
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
；
(3)若D2D3=
1 3
D2B，E2E3=
1 3 E2C，则D3E3=
；……
(4)若Dn-1Dn=
1 3
Dn-1B，En-1En=
1 3
En-1C，则DnEn=
.
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
除此之外，还有 其他对应线段成比例
l5
BC EF 吗？
事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到
AB DE BC EF
，
还可以得到
BC EF AB DE
，AB DE
AC DF
，BC
AC
EF DF
等等.
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
想一想：通过探究， 你得到了什么规律 呢？
C
F
l5
归纳
平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的 比相等.
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
新知应用
例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
OD∶OA＝OE∶OB
证明： DF∥AC，
OD OA
OF OC
.
EF∥BC，
OF OE ，
OC OB
OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段
在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与
DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE,
EF的长度, 它们的比值还相等吗？
l1
l2
猜
若
AB BC
2 3
,那么，DE
EF
？2 3
A B
想 ：
若 AB 3 ， 那么, DE
？3
BC 4
EF 4 C
D
l3
E
l4
F
即： AB DE
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
E
D l1
D
E l2
A
l2
B
C
l3
B
C l3
新知应用
例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为
1.
k
A1
A
想一想:如果k=1，这
两个三角形有怎样的关
系？
B
C B1
C1
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
图1
A（D） ห้องสมุดไป่ตู้E
C
F
图2（1）
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚 落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的 比会相等吗？依据是什么？
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
拓展延伸，作业布置
如图，ΔABC中，BC=a.
(1)若AD1= 1 AB，AE1= 3
1 3
AC，则D1E1=
；
(2)若D1D2=
1 3
D1B，E1E2=
1 3E1C，则D2E2=