直流电机基本知识与控制方法

专业资料
电机简要学习手册
2015-2-3
一、直流电机原理与控制方法
1直流电机简介
直流电机（DM）是指能将直流电能转换成机械能（直流电动机）或将机械能转换成直流电能
（直流发电机）的旋转电机。

它是能实现直流电能和机械
能互相转换的电机。

当它作电
动机运行时是直流电动机，将
电能转换为机械能；作发电机
运行时是直流发电机，将机械能转换为电能。

直流电机由转子（电枢）、定子（励磁绕组或者永磁体）、换向器、电刷等部分构成，以其良好的调速性能以至于在矢量控制出现以前基本占据了电机控制领域的整座江山。

但随着交流电机控制技术的发展，直流电机的弊端也逐渐显现，在很多领域都逐渐被交流电机所取代。

但如今直流电机仍然占据着不可忽视的地位，广泛用于对调速要求较高的生产机械上，如轧钢机、电力牵引、挖掘机械、纺织机械，龙门刨床等等，所以对直流电机的了解和研究仍然意义重大。

2 直流电动机基本结构与工作原理
2.1 直流电机结构
如下图，是直流电机结构图，电枢绕组通过换向器流过直流电流与定子绕组磁场发生作用，产生转矩。

定子按照励磁可分为直励，他励，复励。

电枢产生的磁场会叠加在定子磁场上使得气隙主磁通产生一个偏角，称为电枢反应，通常加补偿绕组使磁通畸变得以修正。

2.2 直流电机工作原理
如图所示给两个电刷加上直流电源，如上图（a）所示，则有直流电流从电刷A 流入，经过线圈abcd，从电刷B 流出，根据电磁力定律，载流导体ab和
cd收到电磁力的作用，
其方向可由左手定则判
定，两段导体受到的力
形成了一个转矩，使得
转子逆时针转动。

如果
转子转到如上图（b）所示的位置，电刷A 和换向片2接触，电刷B 和换向片1接触，直流电流从电刷A 流入，在线圈中的流动方向是dcba，从电刷B 流出。

此时载流导体ab和cd受到电磁力的作用方向同样可由左手定则判定，它们产生的转矩仍然使得转子逆时针转动。

这就是直流电动机的工作原理。

外加的电源是直流的，但由于电刷和换向片的作用，在线圈中流过的电流是交流的，其产生的转矩的方向却是不变的。

发电机的原理则是电机的逆过程：原动机提供转矩，利用法拉第电磁感应产生直流电流。

如下图，比较清晰的说明了直流电动机的原理。

3直流电机重要特性
如下图，更加清晰的揭示了直流电机电流电压与转速转矩之间的关系。

我们可以得到直流电机的四个基本方程：
U=E+I*R (1)
电枢绕组端电压等于反电动势+内阻电流压降
E=Ce*n (2)
反电动势=与电机相关的常数*转速
T=Ct*I (3)
转矩=与电机相关的常数*电流
Tm-TL-T0=J*dw/dt (4)
动力学方程
3.1直流电机反电动势推导
3.2
转矩方程推导
一个主极下导体产生的转矩：
由φπ
=τ2a
Ni T ，因a a ai I 2=，p 为磁极对数，
则电枢全部导体产生的电磁转矩为： a T a a em
I K I a
pN
a ai N p pT T φφπφπτ====222222
重要结论：a T em I K T φ=∴ 其中转矩系数、转矩常数a
pN
K T π2= 特点：
直流电动机电磁转矩与每极磁通和电枢电流的乘积成正比。

对他励DCM ，不考虑电枢反应影响时、励磁电流恒定时，有
＝常数＝，φT T a T em K C I C T =〖有量纲：[Wb]〗
优点：直流电动机的电磁转矩直接受电枢电流控制【线
性、能观能控】
KT与Ke的关系
公式T*Ω=Pm=Ea*Ia正好验证了反电动势产生的电磁能全部转化成总的机
械能。

其中，T*Ω=Pm=T*2Pi*f=T*2Pi*n/60=T*n/9.55 (单位：W)
3.3 能量关系
⎝
⎛
+
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
,摩擦损耗的能
通风
上
加
输出的机械能
铁芯中损耗的能量
上
加
磁场中能量的增加
电阻中能量损耗
去
减
电源输入的电能
并励时a
a
f
UI
UI
UI
UI+
=
+
=
=
cuf
1
P
P
忽略励磁电路铜耗：
2
cua
2
Fe
cua
em
cua
a
1
P
P
P
P
P
P
P
P
P
UI
P+
+
=
+
+
+
=
+
=
≈
Ω
P1
P
c u f P
c u a
P em
P F e P
P2
P
电动机的功率流图
其中P0就是空载转矩，基本可认为变化不大，常当做恒定值。

现在看第四个方程Tm-TL-T0=J*dw/dt,两边同乘于Ω，用电机常用参数表示，则可得公式
Tm-TL-T0=GD^2/375*dn/dt.
3.4 直流电机特性曲线
在励磁磁通恒定的情况下，电机特性曲线如下图，由于良好的线性特性，所以电机调速范围广，线性度好。

4直流电机控制系统
传统的直流电机调速，通常是以下几种
4.直流电机调速
由于传统调速原理已被大家广为熟知，所以不再赘述，这里主要介绍直流双闭环调速系统。

近年来，随着电力电子技术的迅速发展，由晶闸管变流器供电的直流电动机调速系统已取代了发电机-电动机调速系统，它的调速性能也远远地超过了发电机-电动机调速系统。

特别是大规模集成电路技术以及计算机技术的飞速发展，使直流电动机调速系统的精度、动态性能、可靠性有了更大的提高。

电力电子技术中IGBT等大功率器件的发展正在取代晶闸管，出现了性能更好的直流调速系统。

以下是基于直流电机的双闭环调速系统：
该调速系统的特点是：
动态特性如图所示：
启动时，能保证电机以最大允许启动电流快速启动，保证了电机启动转矩，提高了快速性能，一旦达到额定转矩，电机电流下降，转速快速进入稳定范围。

该调速系统能抗负载扰动和电网电压波动，是一种高性能的调速系统。

二.交流异步电机
1.异步电机简介
1.1物理结构
定子结构转子结构1.2 物理模型
2.异步电机矢量控制基本理论
2.1 异步电机的数学模型
在研究异步电动机的数学模型时，还需做如下假设：
1）忽略其在空间谐波，设三相绕组对称，且在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布；
2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；
3）忽略铁心损耗；
4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

三相异步电动机的物理模型如图2.1所示，转子绕组轴线a、b、c以角速度ω随转子旋转，定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定的。

以定子轴线A轴为参考坐标轴，转子a轴和定子A轴之间的电角度为空间角位移变量。

规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

A
图2.1 三相异步电动机的物理模型
2.1.1 异步电机三相动态模型数学表达式
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，其中磁链仿真和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

1）磁链方程
=A AA AB AC Aa Ab Ac A B BA BB
BC Ba Bb Bc B C CA CB CC Ca Cb Cc C a aA aB aC aa ab ac a b bA bB bC ba bb bc b c cA
cB
cC
ca
cb
cc c L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2.1）
式中A i ，B i ，C i ，a i ，b i ，c i 为定子和转子相电流的瞬时值；
A ψ，
B ψ，
C ψ，a ψ，b ψ，c ψ为各项绕组的全磁链。

2）电压方程
三相定子绕组的电压方程为
A A A s
B B B s C
C C s d u i R dt
d u i R dt d u i R dt ψψψ=+
=+
=+
(2.2)
与此相对应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
a a a r b
b b r c
c c r
d u i R dt d u i R dt d u i R dt ψψψ=+
=+=+
(2.3)
式中A u ，B u ，C u ，a u ，b u ，c u 为定子和转子相电压的瞬时值；s R ，
r R 为定子和转子绕组电阻值。

3）转矩方程
根据机电能力转换原理，在线性电感的条件下，可得到转矩方程为：
[()sin ()sin(120)
e p ms A a B b C c A b B c C a T n L i i i i i i i i i i i i θθ=-++++++︒
()sin(120)]A c B a C b i i i i i i θ+++-︒ (2. 4)
4）运动方程
运动控制系统的运动方程为
e L p J dw
T T n dt
=-
(2. 5)
式中:
J
为机组的转动惯量，L T 包括摩擦阻转矩的负载转矩.
2.1.2 坐标变换
由于异步电动机三相原始动态模型相当复杂，若在三相坐标系下分析和求解异步电动机的方程则显得十分困难。

因而必须予以简化，才能在实际中得到运用，使用坐标变换是化简电动机方程的基本原理。

由于异步电动机中有一个复杂的电感矩阵和转矩方程使得异步电动机数学模型变的复杂，这个复杂的电感矩阵和转矩方程体现了异步电动机的能量转换和电磁耦合的相互关系。

为此，需要从电磁耦合关系出发简化数学模型。

1)三相-两相变换
三相异步电动机的定子三相绕组和与之等效的两相异步电动机定子绕组
α、
β，各相磁势矢量的空间位置如图2.2所示
B
图 2.2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
根据变换前后总磁动势不变和变换前后总功率相等的原则,3s/2s 变换用矩阵可表示为
2311
()22A B C N i N i i i α=--
(2. 6)
23()B C N i N i i β=
- (2. 7)
32111220A B C i i N i i N i αβ⎡
⎤⎡⎤--
⎢⎥⎡⎤⎢⎥
⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎣ (2.8)
根据前后变换的总功率不变，可求得匝数比为：
3
2
N N (2.9)
3/2
111220C ⎤--⎥=
⎣ (2.10)
2) 静止两相-旋转正交变换
2N i α
图 2.3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量
从静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称为2s/2r 变换（其中s 表示静止，r 表示旋转），变换同样是磁动势相等原则。

由图2.3可知
cos sin d i i i αβϕϕ=+
(2.11)
sin cos q i i i αβϕϕ=-+
(2.12)
写成矩阵形式，得
cos sin sin cos d q i i i i αβϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ (2.13)
2/2cos sin sin cos s r
C ϕϕϕϕ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
(2.14)
2.1.3 静止两相正交坐标系中的动态数学模型
从异步电动机的物理模型可知，异步电动机定子绕组是静止的，因此只要进行3/2变换就行了，而对于转子绕组而言，在实际过程中转子是旋转的，因此必须先通过三相到两相变换，再通过旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。

1）电压方程
00000000=00000
s s s s
s s s s
r r r r r r r r r r r r u i R u i R d u i R dt u i R αααβββαααββββαψψψωψψωψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣
⎦⎣⎦⎣
⎦ (2.15)
2）磁链方程为
0000=000
s s s
m s s s
m r r m r r r m
r i L L i L L i L L i L L ααββααββψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(2.16)
3）转矩方程
()e p m s r s r T n L i i i i βααβ=-
(2.17)
通过旋转变换，改变了定、转子绕组间的耦合关系，使用相对静止等效绕组代替相对运动的定、转子绕组，使得磁链和转矩不受定、转子绕组间夹角θ对的影响。

旋转变换将非线性变参数的异步电机磁链方程转化为了线性定常的方程，
但是加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合性质。

2.1.4 旋转正交坐标系中的动态数学模型
1）电压方程[1]
1111000000=()000()0
sd sd sd sq
s
sq sq sq sd s
rd rd rd rq r rq rq rq rd r u i R u i R d u i R dt u i R ψωψψωψψωωψψωωψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2.18）
2）磁链方程为[1]
0000=0000
sd sd s
m sq sq s
m rd rd m r rq rq m
r i L L i L L i L L i L L ψψψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣
⎦⎣⎦ (2.19)
3）转矩方程[1]
()e p m sq rd sd rq T n L i i i i =-
(2.20)
旋转变换将原来静止的定子绕组使用旋转的绕组代替，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，保持严格同步，等效的后定、转子绕组间不存在相对运动。

从异步电机的模型来看，旋转正交坐标系（dq 坐标系）中的动态数学模型还不如静态静止两相正交坐标系（α，β）中的简单，但是，从方程中可以看出，旋转正交坐标系较静止两相正交坐标系的优点在于增加了一个输入量1ω，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择1ω而实现的。

旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。

2.2 转子磁链定向矢量控制
按转子磁链定向矢量控制的基本思想是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，然后按照直流电动机的调速方法来控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。

由于变换的变量是矢量，因此这样的坐标变换也称作矢量变换，对应的控制系统称为按转子磁链定向控制系统。

令d 轴与转子磁链矢量重合，称作按转子磁链定向的同步旋转正交坐标系，简称mt 坐标系；由于m 轴与转子磁链矢量重合，因此
rm rd r ψψψ== (2.21)
0rt rq ψψ==
(2.22)
为了保证m 轴与转子磁链矢量始终重合，还必须使
0rq rt
d d dt dt
ψψ== (2.23)
从而得到mt 坐标系中的状态方程
2
22
1222
12=1
p m
p st r L r m r r sm r r sm m s r r m sm
r sm st
s r r s r s st m s r r m
st r st sm s r s r s n L n d i T dt JL J L d i dt T T di L R L R L u i i dt L L T L L L di L R L R L u i i dt L L L L L ωψψψψωσσσωψωσσσ⎧-⎪⎪
⎪=-+⎪
⎪
⎨+⎪=-++⎪⎪+⎪=---+⎪⎩
(2.24)
导出mt 坐标系的旋转角速度
1=+
m
st r r
L i T ωωψ (2.25)
mt 坐标系旋转角速度与转子转速之差定义为转差角频率
1=m
s st r r
L i T ωωωψ-=
(2.26)
可以求得mt 坐标系中的电磁转矩表达式
p m e r r st
n L T L i ψ=
(2.27)
由上面的公式可以看出，通过按转子磁链定向，可以将定子电流分解为励磁分量sm i 和转矩分量st i ，转子磁链r ψ仅由定子电流励磁分量sm i 产生，而电磁转矩e T 正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积st i r ψ，实现了定子电流两个分量的解耦，而且降低了微分方程组的阶次。

2.3 转子磁链计算
由于转子磁链的直接检测比较困难，在异步电机交流调速系统中采用按模型计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，借助于转子磁链模型，实时计算磁链的幅值和空间位置。

转子磁链模型可以更具电动机数学模型的公式推导出来，也可以利用状态观测器或状态估计理论得到闭环的观测模型。

在实际中，多用比较简单的计算模型。

在磁链计算的模型中，由于主要测量的信号不同，又分为电流模型和电压模型两种。

2.3.1 电流模型
1) 在αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型
由实测的三相定子电流通过3/2变换得到静止两相正交坐标系上的电流，在利用αβ坐标系中的数学模型计算转子磁链在αβ轴上的分量：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+--=βαββαβαα
ψωψψ
ψωψψs r m r r r r s r m r r r r i T L T i T L T 1dt
d 1dt d r r (2.28)
也可表述为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
++=-+=)(11)(11r r r r ββββααψωψψωψr r s m r r r s m r T i L s T T i L s T (2.29)
在αβ坐标系中计算转子磁链时，即使系统达到稳定，由于电压、电流和磁链均为正弦量，计算量大，程序复杂，对计算步长敏感。

图2.4为αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型。

图 2.4 αβ坐标系上计算转子磁链的电流模型
2）在mt 坐标系上计算转子磁链的电流模型
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+-=st r m
sm r
m r i T L i T L T dt d r 1r r
1ψωωψψ (2.30)
三相定子电流abc i 经过坐标变换，再按照转子磁链定向，得到mt 坐标轴上的电流st i ，sm i ，从而求得r ψ和s ω信号，由s ω与实测转速ω相加得到定子频率信号1ω，再经过积分即为转子磁链的相位角ϕ。

和第一种模型相比，这种模型更容易收敛，计算量更小，而且也比较准确。

图 2.5 在mt 坐标系上计算转子磁链的电流模型
上述讨论的两种计算转子磁链的电流模型都是需要实际测量的电流和转速信号，不论电机运行在高速还是低速时都能够适用，但从其方程中可以看出，转子磁链的计算受到电动机参数变化的影响。

如电动机温度的升高、频率的变化影响转子电阻Rr ，磁链的饱和程度会影响电感Lm 和Lr 。

由于这些影响的存在，会使得计算的磁链幅值与位置信号产生失真，转子磁链信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低，这是电流模型的不足之处。

2.3.2 电压模型
根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，取电动势的积分就可以得到磁链，这样的模型叫做电压模型。

r r ()()r s s s s s m
r s s s s s m L u R i dt L i L L u R i dt L i L ααααββββψσψσ⎧⎡⎤=--⎪⎣⎦
⎪⎨
⎪⎡⎤=--⎣⎦⎪⎩
⎰⎰ （2.31）
式中：r r
R L T =r r
s L L L 2m -1=σ
图2.6 计算转子磁链的电压模型
电压模型通过实测的电流和电压信号来计算定子磁链。

从电压模型的表达式中可以看出，计算转子磁链是不需要转速信号的，并且与转子电阻Rr无关。

相对于电流模型而言，电压模型受电动机参数变化的影响比较小，而且算法简单，适合在实际中运用。

电压模型的缺点是其计算表达式中包含纯积分项，积分的初始值和累积误差都会影响计算结果，在低速时，定子电阻压降变化的影响也比较大。

比较电压模型和电流模型，电压模型更适合于中、高速范围，而电流模型能适应低速。

实际中可以将两者模型结合起来，在低速时采用电流模型，在中、高速时采用电压模型，解决好两者的过渡问题，便可以提高整个运行范围中计算转子磁链的准确度。

3.具体控制方案3.1 控制框图
××
×
3.2基于瑞萨RX62T系统的实现方案
AC
系统总体硬件框图
系统总体软件框图
系统主程序框图
系统中断框图
三.交流同步电机
1 同步电动机结构
同步电机即转子的转速恒等于定子旋转磁场的转速的电机。

同步电机的主要运行方式有三种，即作为发电机、电动机和补偿机运行。

作为发电机运行是同步电机最主要的运行方式，作为电动机运行是同步电机的另一种重要的运行方式。

同步电动机的功率因数可以调节，在不要求调速的场合，应用大型同步电动机可以提高运行效率。

近年来，小型同步电动机在变频调速系统中开始得到较多地应用。

同步电机还可以接于电网作为同步补偿机。

这时电机不带任何机械负载，靠调节转子中的励磁电流向电网发出所需的感性或者容性无功功率，以达到改善电网功率因数或者调节电网电压的目的。

2 同步电动机矢量控制原理
2.1工作原理
定子三相绕组通入三相交流电后会形成旋转的磁势，其速度n1=60f/p(即同步转速)。

其中p为极对数，f为通入三相交流电的频率。

异步电机中，转子是三相闭合回路，旋转磁场切割转子回路，产生感应电动势，在感应电动势的作用下，转子导体中将产生与感应电动势方向基本一致的感生电流。

转子的载流导体在定子磁场中受到电磁力的作用，产生电磁力矩，使转子旋转。

所以转子速度和同步速度之间（定子磁链速度）有个转差，故称为异步电机。

在同步电机中，转子为永磁体或是通过直流励磁建立起转子磁场，如图所示：
同步电机转速可以达到定子磁链转速（即同步转速），转子速度n2=n1=60f/p.
即电枢绕组的磁场旋转速度与转子旋转方向一致，转速相同。

很重要的一点是同步电机定、转子的磁极数必须相同，否则电机是不能运转的。

而对于异步或感应电机来讲，其转子的极数是自动感应定子极数的。

也可以讲，转子是没有极数的。

2.2结构形式
同步电机根据转子结构可分为凸极式和隐极式同步电机。

凸极式同步电机转子上有明显凸出的成对磁极和励磁线圈，如图所示。

当励磁线圈中通过直流励磁电流后，每个磁极就出现一定的极性，相邻磁极交替为N 极和S 极。

对水轮发电机来说，由于水轮机的转速较低，要发出工频电能，发电机的极数就比较多，(根据同步转速公式)做成凸极式结构工艺上较为简单。

另外，中小型同步电机多半也做成凸极式。

水轮发电机
隐极式转子上没有凸出的磁极，如图所示。

沿着转子本体圆周表面上，开有许多槽，这
些槽中嵌放着励磁绕组。

在转子表面约1/3部分没有开槽，构成所谓大齿，是磁极的中心区。

励磁绕组通入励磁电流后，沿转子圆周也会出现 N 极和 S 极。

在大容量高转速汽轮发电机中，转子圆周线速度极高，最大可达170米/秒。

为了减小转子本体及转子上的各部件所承受的巨大离心力，大型汽轮发电机都做成细长的隐极式圆柱体转子。

考虑到转子冷却和强度方面的要求，隐极式转子的结构和加工工艺较为复杂。

汽轮发电机
凸极式和隐极式的同步电机的结构在建立数学模型中不同在于，凸极式直轴和交轴气隙
不同，直轴（沿转子轴向）气隙小，磁阻小，而交轴（和转子轴向垂直方向）气隙大，磁阻也大。

即q d L L ≠
而隐极式同步电机则各个方向的气隙相同，既有q d L L =
2.3控制方法
同步电机一般采用转子磁场定向控制。

同步电机中转子直轴的位置即是转子的位置。

控
制的框图如下：
该控制方式采用双闭环控制，内环为电流环，外环为速度环。

电流控制器和速度控制器都采用PI 控制器。

其中转速为输入指令，n 为编码器测得的转速。

编码器（检测转子速度和位置）的精度影响着整个系统的效果。

在转子磁场定向控制下，有输出电磁转矩
可以认为：输出的电磁转矩是与定子电流成正比的。

注：永磁时，转子磁链是固定的，由永磁体决定。

转子通入直流励磁时，大小和通入的直流电流成正比，故输出的电磁转矩也和转子励磁电流成正比。

1md
e p
f q
f
L T n i L ψ=
2.4额定值
同步电机的额定值有：
额定容量 (VA,kVA,MVA等) 或额定功率 (W,kW,MW等) ：指电机输出功率的保证值。

发电机通过额定容量值可以确定电枢电流，通过额定功率可以确定配套原动机的容量。

电动机的额定容量一般用kW数表示，补偿机则用kVAR表示；
额定电压(V,kV等) ：指额定运行时定子输出端的线电压；
额定电流(A) ：指额定运行时定子的线电流；
额定功率因数：额定运行时电机的功率因数；
额定频率：额定运行时电机电枢输出端电能的频率，我国标准工业频率规定为50Hz；
额定转速：额定运行时电机的转速，即同步转速。

除上述额定值外，同步电机名牌上还常列出一些其它的运行数据，例如额定负载时的温升、励磁容量和励磁电压等。