圆(一)讲义模板

龙文教育学科教师辅导讲义

C

B

D

A

D(B')

A(A')

D'

C'C

B 【典型例题解析】

例1 如图,一块边长为8cm的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时

针方向旋转至A′B′C′D′的位置,则顶点C•从开始到结束所经过的路

径长为( )

A.16cm

B.162cm

C.8πcm

D.42πcm

解析:在旋转过程中,AC的长度不变,所以顶点C从开始到结束所经过的

路径长,•是以A为圆心,AC长为半径的90°的弧长,AC=82,L=

9082

180

π⋅⋅

=42π.

例2 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,•它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)•的面积之和是( )

A.2π

B. π

C.

2

3

π D.

2

π

解析:根据题设条件,无法求出四个扇形的圆心角,因而从整体上考虑,

可以发现四个扇形的圆心角分别是四边形的四个内角,从而可求出阴影部

分的面积.

例3 用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径

为( )

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

解析:圆锥的底面周长即开展图是扇形的弧长.设圆锥底面半径为R,

则2R=

1

2

×2π×6,∴R=3,故选B.

点评:正确理解圆锥与侧面展开图各种量之间的关系是解决此类题目的关键.

【例题练习】

1. 如图１，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m．为防雨需在粮食顶部

铺上油毡，需要铺油毡的面积是_________好．

２.如图２是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用π表示)．

３.小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

４.已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π㎝，则这个扇形的半径为___cm

５.如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_____

６.有一弓形钢板ACB，ACB的度数为120o，弧长为l，现要用它剪出一个最大的圆形板料，则这一圆形板料的周长为__

７.已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（）

A．8π B．12π C．15π D．20π

８.圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）

图1 图2

M 、N ，连结OA 、OB ，则OA=OB ，∠OAN=∠OBM ，AM+MB=AM+AN=a ，MB=AN ，∴⊿ANO ≌⊿BMO ，∴∠AON=∠BOM ，∴∠AON+∠AOM=∠BOM+∠AOM ，∠MON=∠AOB ，∠AOB=1200，∴∠MON=1200。

同理可以求得，当圆心角为720

时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

⑶由⑵的方法，不难求得，当扇形纸板的圆心角为n

360

时，正n 边形的边被覆盖部分的总长度为

定值a ，被覆盖部分的面积是定值，这个定值是n

s .

评析：这是一道让考生在亲手操作中学习知识，并把正方形推广到正三角形和正五边形，进而引伸到任意正多边形中去，体现了从特殊到一般的思想，对学生观察、分析、猜想探索等方面的能力都作了考查。 练习题

1.如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形。

图1

2.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点 三角形。在如图5×5的方格纸中，作格点⊿ABC 和⊿OAB 相似(相似比不能为1)， 则C 点坐标是 .

3.为了美化校园环境，需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草。现将 这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形是轴对称图形；⑵四块图 形形状相同；⑶四块图形面积相等。现已有两种不同的分法：

⑴分别作两条对角线(如图1)

⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段。(如图2) ⑶请你按照上述三个要求分别在三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写作法)

4.李大爷有一个边长为的正方形鱼塘(图1)，鱼塘四个

角的顶点ABCD 上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大)，又不想把树挖掉(四棵树要在新建鱼塘的边沿上)。

⑴按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积。 ⑵若按正方形设计，利用图2画出你所设计的正方形鱼塘示意图。 ⑶在你所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？

⑷李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

C C B A O

O B

A D D

C

B

A D C B

A D C

B

A

Y

D C

O2

O1

B O

A

O1

O3

O2

O

B

A