微小差分电容检测电路设计

微小差分电容检测电路设计
摘要
电容式传感器广泛应用于位移、振动、角度、加速度等物理量的精密测量中。

由于受结构限制，其输出电容信号很小，一般为几pF至几十pF，精密测量其值更小，因此其后续测量电路的选择与设计非常关键。

本文简要介绍了传统及现有小电容测量方法，重点设计了一种用于微小差分电容检测的交流放大电路，阐述了此方法的基本原理及参数的选取原则。

实验结果和理论分析具有良好的一致性，并仿真出了实验结果，该电路具有抗寄生电容能力强、容易实现、成本低等优点。

关键词：差分电容，高频信号，电容传感器，抗寄生电容
Design of measured circuit about micro differential capacitive
Abstract
The capacitive sensor widely used in precision measuring physical quantity such as displacement, vibration, angle and acceleration. For the structure limit, the output of capacitance sensor is very small, about several pF to several dozens pF, and smaller in the precision measurement, so it is important to select and design the capacitance measurement circuit. Several techniques for measuring of small capacitance including methods with tradition are briefly overviewed. A kind of AC amplifier circuit for micro differential capacitance sense is introduced in the text.The experiment results show a good correspondence with the theoretical analysis. The basic principle of the method and the principle of choose the parameters in the circuit are provided and test conclusion is given. The measurement is free of stray immune capacity, low-cost and easy for realization.
Key word: differential capacitance, high frequency signal, capacitive sensor,
stray-immune capacitance
目录
1 绪论1
1.1 电子测量技术的发展 (1)
1.1.1 电子测量的特点 (1)
1.1.2 常用的几种电容测量方法 (2)
1.2 课题研究的目的和意义 (3)
1.3 本课题的任务和内容 (4)
2 电容式传感器5
2.1 电容传感器的分类 (5)
2.1.1 变极距型电容传感器 (6)
2.1.2 变面积型电容传感器 (8)
2.1.3 变介电常数型电容传感器 (9)
2.2 电容传感器的特点 (10)
2.2.1 优点 (10)
2.2.2 缺点 (10)
2.3 应用中存在的问题 (11)
2.3.1 附加损耗 (11)
2.3.2 边缘效应 (12)
3 电容电压转换电路13
3.1 变压器电桥 (13)
3.2 二极管T型网络 (13)
3.3 谐振法 (14)
3.4 差动脉冲调宽电路 (14)
3.5 运算放大器电路 (16)
4 两种微小电容检测的方法17
4.1 直流充放电法 (17)
4.2 高压双边交流激励法 (18)
5 消除寄生电容的屏蔽技术20
5.1 增加传感器原始电容值 (20)
5.2 传感器的接地和屏蔽 (20)
5.3 集成化 (20)
5.4 “驱动电缆”技术 (20)
5.5 运算放大器法 (21)
5.6 整体屏蔽 (21)
6 电路设计与Multisim2001仿真分析23
6.1 测量原理 (23)
6.2 电路设计 (24)
6.2.1 高频信号发生器 (24)
6.2.2 C/V转换及放大电路 (24)
6.2.3 全波整流 (29)
6.2.4 低通滤波 (30)
7 结论34
附录微小差分电容检测电路图35
参考文献36
致谢38
外文文献原文
译文
1 绪论
1.1 电子测量技术的发展
测量是人类对客观事物取得数量概念的认识过程，是人们认识和改造自然的一种不可缺少的手段。

在自然界中，对于任何被研究的对象，若要定量地进行评价，必须通过测量来实现。

在电子技术领域中，中肯的分析只能来自正确的测量。

电子测量是电子工业的基础，也是一般工业不可或缺的重要测量手段，第二次世界大战以后，电子测量技术和测量仪器蓬勃发展，电子测量技术在电子领域开始成为一门独立的学科。

20世纪70年代以后，数字技术、锁相技术、频率合成技术、采样技术等的发展，促进了电子测量技术的发展。

在此以后，对电子测量技术推动最大的要算微电子技术、计算机技术和软件技术的长足发展。

电子测量涉及到极宽频率范围内所有电量、磁量以及各种非电量的测量。

目前，电子测量不仅因为其应用广泛而成为现代科学技术中不可缺少的手段，同时也是一门发展迅速、对现代科学技术的发展起着重大推动作用的独立学科。

从某种意义上说，近代科学技术的水平是由电子测量的水平来保证和体现的；电子测量的水平，是衡量一个国家科学技术水平的重要标志之一。

1.1.1 电子测量的特点
同其他的测量相比，电子测量具有以下几个突出的特点；
1) 测量频率范围宽
电子测量除测量直流电量外，还可以测量交流电量，其频率范围可低至10-4Hz，高至1012Hz左右。

但在不同的频率范围内，即使测量同一种电量，所需要采用的测量方法和测量量仪器也往往不同。

2) 仪器测量范围广
量程是仪器所能测量各种参数的范围。

电子测量仪器具有相当宽广的量程。

例如，—台数字电压表、可以测出从纳伏(nV)级至千伏(kV)级的电压，其量程达12个数量级；一台用于测量频率的电子计数器，其量程可达17个数量级。

3) 测量准确度高
电子测量的准确度比其他测量方法高得多，特别是对频率和时间的测量，误差可减小到10-13量级，是目前人类在测量准确度方面达到的最高指标。

电子测量的
准确度高，是它在现代科学技术领域得到广泛应用的重要原因之一。

4) 测量速度快
由于电子测量是通过电磁波的传播和电子运动来进行的，因而可以实现测量过程的高速度，这是其他测量所不能比拟的。

只有测量的高速度，才能测出快速变化的物理量。

这对于现代科学技术的发展，具有特别重要的意义。

5) 易于实现遥测
电子测量的一个突出优点是可以通过各种类型的传感器实现遥测。

例如，对于遥远距离或环境恶劣的、人体不便于接触或无法达到的区域(如深诲、地下、核反应堆内、人造卫星等)，可通过传感器或通过电磁波、光、幅射等方式进行测量。

6) 易于实现测量的自动化和测量仪器微机化
由于大规模集成电路和微型计算机的应用，使电子测量出现了崭新的局面，例如在测量中能实现程控、自动转换量程、自动校准、自动诊断故障和自动修复，对于测量结果可以自动记录、自动进行数据运算、分析和处理。

目前已出现了许多类型带微处理器的自动化示波器、数字频率计、数字电压表以及受计算机控制的自动化集成电路调试仪、自动网络分析仪和其他自动测试系统。

电子测量的一系列优点，使它获得极其广泛的应用。

今天，几乎找不到哪一个科学技术领域没有应用电子测量技术。

大到天文观测、宇亩航天，小到物质结构、基本粒子，从复杂的生命、遗传问题到日常的工农业生产、商业部门。

都越来越多地采用了电子测量技术与设备。

1.1.2 常用的几种电容测量方法
电容测量是测试领域所研究的一项重要课题，在长期的研究探索中，人们总结出许多测量电容的方法，下面对现有的电容测量方法激起特点作简要的介绍。

1) 谐振法
这种方法是将电容传感器放到LC或RC谐振回路中。

当被测电容发生变化时，振荡电路的振荡频率将随之变化，通过鉴频电路或计数电路将信号的频率变化量检测出来即得到被测电容的变化。

这种方法具有抗电磁干扰能力强、便于信号传输、输出易于数字化及可获得高电平输出的优点。

主要存在的问题是：输出非线性较大，需要进行线性化处理；由于闸门时间的限制，动态特性差，难于实现动态测量；工作频率较高，使得杂散电容的影响变得十分显著。

2) 充放电法
这种方法是利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随电容传感器的电容量变化而变化，通过低通滤波就能得到随被测信号变化的信号。

该电路在高精度测量中基本很少采用。

3) 运算法
运算法测量电路是将被测电容作为反馈元件接入运算放大器电路中，电路反馈系数由被测电容和一个参考电容的比值来确定。

这种转换电路的优点是，在放大器输入阻抗足够大的前提下能够消除变极距型电容传感器的位移—电容的非线性特性；但是由于此种方法测量的是电容的绝对变化量，因此对参考电容的特性要求非常严格。

4) 交流电桥法
在较低工作频率下最常采用电桥电路即AC桥路法实现电容变化的精确测量。

这种方法将电容传感器接入电桥作为了四个相邻臂，另一个桥臂用标准电容实现参比，也可以采用差动电容，分别作为比例桥臂，可以进一步提高测量的灵敏度，减小非线性度的影响。

采用AC桥路测量技术，通过选用精密的电子元件，可以测量到小于10-7pF的电容变化值。

AC桥路的优点是选用器件少，电路简单，易于小型化。

缺点是由于远离平衡位置时非线性较大，输出阻抗很高，输出电压很小。

但由于电子元器件性能的提高，制作高阻抗、低漂移放大器的困难已不是很大，AC桥路在高精度在测量当中得到了较为广泛的应用[2]。

1.2 课题研究的目的和意义
20世纪80年代，随着微电子技术、半导体集成电路工艺的日益完善，人们开始把IC制造技术引入精密机械制造，出现了微机械、微型传感器、微型执行器等微机械制造技术。

把微型机械与其控制处理电路集成在一起，组成了微机电系统MEMS。

尤其是近10多年来微机械电容式力平衡加速度计成为人们研究的热点，发展迅速，已有大批量生产的例子。

这种以MEMS技术的电容式传感器，可以将被测非电量的变化转换成电容量的变化，广泛应用于位移、振动、角度、加速度等物理量的测量。

电容式传感器将被测非电量信号变换成电容变化后，必须采用测量线路将其转换为电压、电流或频率信号．由于这种电容传感器电极的极板面积非常小，其电容量一般只有几个pF，敏感被测量的变化量就更小，此外，为了减小传
感器的阻抗，在测量中往往采用较高频率信号作为传感器的激励信号，因此，这种高频微弱信号检测的研究就显得十分重要。

利用传统的测量方法，如交流电桥、Q 表、谐振等技术，在测量的灵敏度、准确度、分辨率、稳定度诸多性能指标方面有一定的局限习性，且对1pF以下微小电容的测量显得无能为力。

因此研究一种高精度测量电容的测试方法显得十分重要。

1.3 本课题的任务和内容
电容传感器的输出电容值一般很小,且分布电容值可与测量电容值相比拟,这些分布电容主要是由电路接地及连接电缆引起的,它的存在大大影响了电容测试精度,本课题研究的重点就是要设计一种具有较高灵敏度和抗分布电容特性的电路。

本课题采用差动输入交流放大技术,可有效抑制分布电容,达到测量要求。

论文主要内容包括：1)电容传感器介绍；2)C/V转换电路；3)目前主要微小电容测量技术；4)消除寄生电容的屏蔽技术；5)测量电路设计与仿真。

2 电容式传感器
传感器是一种重要的测量工具，传感器的定义是：能感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。

被测量包括各类非电量，如物理量、化学量、生物量等；可用输出信号实际上就是便于处理和传输的电量，即电压量，电流量。

传感器通常由敏感元件和转换元件组成。

如图2.1所示.
敏感元件是指传感器中能够直接感受或响应被测量的部分，往往是将被测非电量预先变成另一种易于变换成电量的非电量，然后再变换成电量。

转换元件是指传感器中能将元件输出的非电量转换成适于传输和测量的电信号的部分。

并不是所有的传感器都能明显地分清敏感元件和转换元件两部分，如热敏电阻、电容式传感器等两部分不是合二为一；有的传感器，其敏感元件和转换元件则合二为一，例如压电传感器、霍尔器件等，将非电量直接转换成电量[4]。

2.1 电容传感器的分类
电容式传感器是将被测非电量的变化转换为电容量变化的一种传感器。

结构简单、高分辨力、可非接触测量，并能在高温、辐射和强烈振动等恶劣条件下工作，这是它的独特优点。

随着集成电路技术和计算机技术的发展，促使它扬长避短，成为一种很有发展前途的传感器。

由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，当忽略边缘效应影响时，其电容量与真空介电常数0ε(8.854×10－12F/m)、极板间介质的相对介电常数r ε、极板的有效面积A 以及两极板间的距离δ有关：
δεε/0A C r = (2.1)
若被测量的变化使式中δ、A 、r ε三个参量中任意一个发生变化时，都会引起电容量的变化，再通过测量电路就可转换为电量输出。

因此，电容式传感器可分为变极
图2.1 传感器组成方框图
距型、变面积型和变介质型三种类型。

2.1.1
变极距型电容传感器
1）基本变极距型电容传感器
基本的变间隙型电容传感器有一个定极板和一个动极板，如图2.2所示。

当动极板随被测变化而移动时，两极板的间距d 就发生了变化。

从而也就改变了两极板间的电容量C 。

设动极板在初始位置时与定极板的间距为0d ，此时的初始电容量为：
00d S
C ε= （2.2）
当被测量的变化引起间距减小了d ∆时，电容量就变为：
00000111d d C d d d S
d d S
C C ∆-=∆-==∆-=∆+εε (2.3) 0
001d d d d
C C ∆-∆=∆ (2.4) 式（2.4）可以展开为级数形式：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+∆=∆30200001d d d d d d d d C C (2.5) 显然0/C C ∆与d ∆之间是非线形关系，只有当
10<<∆d d 时，忽略式（2.5）中的高次项，才能近似为线形关系
00d d C C ∆≈∆ (2.6) 图2.2 基本变极距型电容传感器
当传感器被近似看作线形时，其灵敏度为：
20
00d S
d C d C K ε==∆∆=
(2.7) 由上式可见，增大S 和减小0d 均可提高传感器的灵敏度，但受到传感器体积和击穿电压的限制。

此外，对于同样大小的d ∆，0d 越小则0/d d ∆越大，由此造成的非线形误差也越大。

该类型电容式传感器存在着原理非线性，所以实际应用中，为了改善非线性、提高灵敏度和减小外界因素(如电源电压、环境温度)的影响，常常做成差动式结构或采用适当的测量电路来改善其非线性。

2）差动电容传感器
差动电容传感器的原理结构示于图2.3，它有两个固定极，中间是一个被悬置
的敏感质量块，可以上下移动。

若上、下电极与中间质量块的间隙相等，平衡间距为0d ，此时结构电容021C C C ==。

若有加速度作用时，质量块偏离平衡位置，产生一个位移d ∆。

此位移大小正比于被测加速度，使1C ，2C 中一个增大，一个减小。

可变电容1C 两极板间距离变为d d ∆-，2C 极板间距为d d ∆+，而其电容分别变为：
000
0101111
d d C d d d S
d
d S
C C C ∆-
=∆-=
∆-=
∆+=εε （2.8） 0
000
0202111
d d C d d d S
d
d S
C C C ∆+
=∆+=
∆+=
∆-=εε （2.9） 图2.3 差动电容传感器
当d d <<∆时，有：
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆+=30200011d d d d d d C C （2.10） ⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆-=3020021d d d d d d C C （2.11） 电容总的变化量为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=-=∆4
020002112d d
d d d d C C C C （2.12） 电容的相对变化量为：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=∆4
0200012d d d d d d C C （2.13） 忽略式（2-13）中的高次项，则：
02
d d
C C ∆≈∆ （2.14） 将式（2.13）、（2.14）与式（2.5）、（2.6）进行比较可以看到，虽然式（2.14）和式（2.6）都是近似线形关系，但式（2.14）的非线形误差比式（2.6）减小了一个数量级。

此外，由式（2.14）可求出此时传感器的灵敏度为：
20
0022d S
d C d C K ε==∆∆=
（2.15） 比较式(2.15)和(2.7)可见，采用差动结构可使传感器的灵敏度提高一倍。

由于差动结构的变间隙型电容传感器既提高了灵敏度，又减小非线性误差，所以在实际应用中被广泛采用。

2.1.2 变面积型电容传感器
如图2.4是一直线位移电容式传感器的原理图。

当动极板移动x ∆后，面积A 就改变，则电容也随之而变。

其值为：
()
x d
b
C d
x a b C x ∆-
=∆-=
εε0 (2.16)
a
x
C x d
b
C C C x ∆-=∆-
=-=∆0
0ε
(2.17)
灵敏度S n 为：
d
b
x C S n ε=∆∆-
= （2.18） 由式(2.17)和式(2.18)可见，变面积电容式
传感器的输出特性是线形的，灵敏度n S 为一常数。

增大极板边长b ，减小间隙d 可以提高灵敏度，但极板的另一边长a 不宜过小，否则会因边缘电场影响的增加而影响线形特性。

2.1.3 变介电常数型电容传感器
变介电常数型电容式传感器大多用来测量电介质的厚度、液位，还可根据极间介质的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量介质材料的温度、湿度等。

若忽略边缘效应，单组式平板形厚度传感器如下图：
传感器的电容量与被测厚度的关系为：
ε
δεδδ//)(0x x ab
C +-=
（2.19）
若忽略边缘效应，单组式平板形线位移传感器如图2.6，传感器的电容量与被位移的关系为：
0/)
(//)(εδεδεδδx x x x l a b bl C -+
+-=
（2.20） a 、b 、x l ：固定极板长度和宽度及被测物进入两极板间的长度； δ：两固定极板间的距离；
x δ、ε、0ε：被测物的厚度和它的介电常数、空气的介电常数[5]。

2.2 电容传感器的特点 2.2.1 优点
1) 温度稳定性好
图2.6 平板形传感
l
x
图2.4 电容式线位移传感器原理图
电容式传感器的电容值一般与电极材料无关，有利于选择温度系数低的材料，又因本身发热极小，影响稳定性甚微。

而电阻传感器有铜损等，易发热产生零漂。

2) 结构简单
电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证高的精度，可以做得非常小巧，以实现某些特殊的测量；能工作在高温，强辐射及强磁场等恶劣的环境中，可以承受很大的温度变化，承受高压力，高冲击，过载等；能测量超高温和低压差，也能对带磁工作进行测量。

3) 动态响应好
电容式传感器由于带电极板间的静电引力很小（约几个10－5N），需要的作用能量极小，又由于它的可动部分可以做得很小很薄，即质量很轻，因此其固有频率很高，动态响应时间短，能在几兆Hz的频率下工作，特别适用于动态测量。

又由于其介质损耗小可以用较高频率供电，因此系统工作频率高。

它可用于测量高速变化的参数。

4) 可以非接触测量，具有平均效应
例如,非接触测量回转轴的振动或偏心率、小型滚珠轴承的径向间隙等。

当采用非接触测量时，电容式传感器具有平均效应，可以减小工件表面粗糙度等对测量的影响。

电容式传感器除了上述的优点外，还因其带电极板间的静电引力很小，所需输入力和输入能量极小，因而可测极低的压力、力和很小的加速度、位移等，可以做得很灵敏，分辨力高，能敏感0.01μm甚至更小的位移；由于其空气等介质损耗小，采用差动结构并接成电桥式时产生的误差极小，因此允许电路进行高倍率放大，使仪器具有很高的灵敏度。

2.2.2 缺点
1)输出阻抗高，负载能力差
电容式传感器的容量受其电极的几何尺寸等限制，一般为几十到几百皮法，甚至只有几个皮法，使传感器的输出阻抗很高，尤其当采用音频范围内的交流电源时，输出阻抗高达108～1016Ω。

因此传感器的负载能力很差，易受外界干扰影响而产生不稳定现象，严重时甚至无法工作，必须采取屏蔽措施，从而给设计和使用带来极大的不便。

容抗大还要求传感器绝缘部分的电阻值极高（几十兆欧以上），否
则绝缘部分将作为旁路电阻而影响仪器的性能（如灵敏度降低），为此还要特别注意周围的环境如湿度、清洁度等。

若采用高频供电，可降低传感器输出阻抗，但高频放大、传输远比低频的复杂，且寄生电容影响大，不易保证工作十分稳定。

2) 寄生电容影响大
电容式传感器的初始电容量小，而连接传感器和电子线路的引线电缆电容（1～2m导线可达800pF）、电子线路的杂散电容以及传感器内极板于其周围导体构成的电容等所谓“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。

因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。

随着材料、工艺、电子技术，特别是集成技术的发展，使电容式传感器的优点得到发扬而缺点不断地得到克服。

电容式传感器正逐渐成为一种高灵敏度、高精度，在动态、低压及一些特殊测量方面大有发展前途地传感器。

2.3 应用中存在的问题
2.3.1 附加损耗
2.1节对各种电容传感器的特性分析，都是在纯电容的条件下进行的。

这在可忽略传感器附加损耗的一般情况下也是可行的。

若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和漏电效应影响时，其等效电路如图
2.7
所示。

图2.7 电容传感器的等效电路
图中C为传感器本身的电容；
L包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；
r由引线电阻、极板电阻和金属支架电阻组成；
R g是极间等效漏电阻，它包括极板间的漏电损耗和介质损耗、极板与外界间的漏电损耗介质损耗，其值在制造工艺上和材料选取上应保证足够大；
C p为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，
是提高电容传感器实用性能的关键之一。

可见，在实际应用中，特别在高频激励时，尤需考虑L 的存在，会使传感器有效电容变化，从而引起传感器有效灵敏度的改变。

在这种情况下，每当改变激励频率或者更换传输电缆时都必须对测量系统重新
进行标定。

2.3.2 边缘效应
以上分析各种电容式传感器时还忽略了边缘效应的影响。

实际上当极板厚度h 与极距δ之比相对较大时，边缘效应的影响就不能忽略。

为了消除边缘效应的影响，可以采用带有保护环的结构，如图2.6所示。

保护环3与电极2在同一平面上并将电极2包围，且与电极2电绝缘但等电位，这就能
使电极2的边缘电力线平直，电极1和2之间的电场基本均匀，而发散的边缘电场发生在保护环3外周不影响传感器两极板间电场。

保护环与定极板同心、电气上绝缘且间隙越小越好，同时始终保持等电位，以保证中间工作区得到均匀的场强分布，从而克服边缘效应的影响。

为减小极板厚度，往往不用整块金属板做极板，而用石英或陶瓷等非金属材料，或涂一薄层金属作为极板[6,7,8]。

3 电容电压转换电路
电容式传感器将被测非电量变换为电容变化后，其电容值十分微小，必须采用信号调节电路将其转换为电压、电流或频率信号，这样才能显示、记录及传输。

3.1 变压器电桥
如图3.1所示，1C 、2C 为传感器的两个差动电容。

电桥的空载输出电压为：
边
缘电场
＋
±2
12
102C C C C E U +-⨯
=
(3.1) 对变极距型电容传感器，将()δδε∆-=001/A C ，
()δδε∆+=002/A C ，代入上式得：
2δδ
∆⨯
=
E U O (3.2) 可见，对变极距型差动电容传感器的变压器电桥，在负载阻抗极大时，其输出特性呈线性。

3.2 二极管T 型网络
如图3.2所示：U 是高频电源，提供幅值为U 的对称方波(正弦波也适用)，D 1、D 2为特性完全相同的两个二极管，R 1＝R 2＝R ；1C 、2C 为传感器的两个差动电容。

当传感器没有信号输入时，21C C =，R L 在一个周期内流过的平均电流为零，无电压输出。

当1C 或2C 变化时，R L 上产生的平均电流将不再为零，因而有信号输出。

其输出电压的平均值为：
()
()
()212
2C C Uf R R R R R R U L L L L -++=
(3.3)
式中：f 为电源频率。

当R L 已知时，上式中
()
()
2
2L L R R R K R R R +=
+ (3.4)
为常数，则
()21C C KUf U L -≈
(3.5)
该电路适用于各种电容式传感器。

它的应用特点和要求：(1)电源、传感器电容、负载均可同时在一点接地；(2)二极管D 1、D 2工作于高电平下，因而非线性失真小；(3)其灵敏度与电源频率有关，因此电源频率需要稳定；(4)将D 1、D 2、R 1、R 2安装在1C 、2C 附近能消除电缆寄生电容影响，线路简单；(5)输出电压较高。

图3.1 变压器电桥
3.3 谐振法
图3.3为谐振式电路的原理方框图，电容传感器的电容3C 作为谐振回路（2L ，
2C ，3C ）谐振电容的一部分。

谐振回路通过电感耦合，从稳定的高频振荡器取得振荡电压。

当传感器电容3C 发生变化时，使得谐振回路的阻抗发生相应的变化，而这个变化又表现为整流器电流的变化。

该电流经过放大后即可指示出输出量的大小。

这种电路的特点是比较灵敏，但缺点是：①工作点不容易选好，变化范围也较窄；②传感器与谐振回路要离得比较近，否则电缆的杂散电容对电路的影响比较大；③为了提高测量精度，振荡器的频率要求具有很高的稳定性。

3.4 差动脉冲调宽电路
差动脉宽(脉冲宽度)调制电路是利用对传感器电容的充放电使电路输出脉冲的宽度随传感器电容量变化而变化。

通过低通滤波器得到对应被测量变化的直流信号。

图3.4为一种差动脉冲宽度调制电路。

图中1C 、2C 为差动式传感器的两个电容，A 1、A 2是两个比较器，U 为其参考电压。

当接通电源后，若触发器Q 端为高电平(U 1)，Q 端为低电平(0)，则触发器通过R 1对1C 充电；当F 点电位U F 升到与参考电压U r 相等时，比较器A 1产生一脉冲使触发器翻转，从而使Q 端为低电平，Q 端为高电平(U 1)。

此时，由电容1C 通过二极管D 1迅速放电至零，而触发器由Q 端经R 2向2C 充电；当G 点电位U G 与参考电压U r 相等时，比较器A 2输出一脉冲使触发器翻转，从而循环上述过程。

可以看出，电路充放电的时间，即触发器输出方波脉冲的宽度受电容1C 、2C 调制。

当21C C 时，各点的电压波形如图3.5(a)所示，Q 和Q 两端电平的脉冲宽度相
图3.3 谐振电路原理方框图
图3.4 差动脉冲调宽电路。