反比例函数应用题

2013中考全国100份试卷分类汇编
反比例函数应用题
1.（13曲靖模拟）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图像是（）
A． B．
C． D．
【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．
【分析】根据题意有：x=Q
n
；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据x，n的实际意义x，
n应大于0；其图象在第一象限．【解答】解：∵由题意，得Q=x n，
∴x=Q
n
，
∵Q为一定值，
∴x是n的反比例函数，其图象为双曲线，
又∵x＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
故选B．
【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
【已用书目】
2.（13绍兴模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例
关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
第2题图
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【考点】反比例函数的应用．
【分析】第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=k
x
，将（7，100）代入y=
k
x
得k=700，∴y=
700
x
，
将y=30代入y=700
x
，解得x=
70
3
；
∴y=700
x
（7≤x≤
70
3
），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为70
3
分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤
70
3
时
间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣70
3
×3=15，位于14≤x≤
70
3
时间段内，故可
行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣70
3
×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤
70
3
时间
段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣70
3
×2=
40
3
≈，不在0≤x≤2及14≤x≤
70
3
时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣70
3
×2=
25
3
≈，不在0≤x≤2及14≤x≤
70
3
时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故选A ．
第2题图
【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
【已用书目】
3.（13玉林模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
第3题图
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y =480代入y =
4800x
中，进一步求解可得答案． 【解答】解：（1）停止加热时，设y =k x
（k ≠0）， 由题意得600=8k ，
解得k=4800，
当y=800时，
4800
800
x
=
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料加热时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=4800
x
（5＜x≤20）；
（2）把y=480代入y=4800
x
，得x=10，
故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
【点评】考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.
【已用书目】
4.（13益阳模拟）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关
闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线
k
y
x =的
一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
第4题图
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【分析】（1）根据图像直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x =16代入函数解析式求出y 的值即可．
【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B （12，18）在双曲线k y x
=上， ∴18=
12
k ，∴解得：k =216． （3）当x =16时，y =21616=， 所以当x =16时，大棚内的温度约为13.5℃．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
【已用书目】
5.（13德州模拟）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减
少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用．
【专题】应用题．
【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；
【解答】解：（1）由题意得，y =
360x 把y =120代入y =360x
，得x =3 把y =180代入y =360x
，得x =2， ∴自变量的取值范围为：2≤x ≤3，
∴y =360x
（2≤x ≤3）； （2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x +）万米3， 根据题意得：360360240.5
x x -=- 解得：x =或x =﹣3，
经检验x =或x =﹣3均为原方程的根，但x =﹣3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送万米3，实际每天运送3万米3
．
【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
【已用书目】
6.（13凉山模拟）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【考点】反比例函数的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴nt =4000∴n =4000t ； （2）设原计划x 天完成，根据题意得：
()400040001201x x -=+% 解得：x =4
经检验：x =4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．
【已用书目】
7.(13丽水模拟)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2
的矩形科技园AB CD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12m ，设A D 的长为x m ，DC 的长为y m.
第7题图
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园AB CD 的三边材料总长不超过26m ，材料A D 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
【考点】由实际问题列函数关系式，不等式的应用
【分析】(1)由面积可得x,y 之间的关系式.
(2)由60y x =
，26x y +≤，02y ＜≤1.符合条件的有x =5时，y =12；x =6时，y =10;x =10时，y=6.
【解析】（1）如图，AD 的长为x m,DC 的长为y m,根据题意，得出6060,xy y x ==，即关系式为60y x
=. (2)由60y x
=，因为x ，y 均是正数.所以x 可以取1，2，3，4，5，6，10,12,15,20,30,60，但是26x y +≤，02y ＜≤1.符合条件的有x =5时，y =12；x =6时，y =10;x =10时，y=6.
【已用书目】。