江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学(文科)试卷

(文科)数学试卷

第I 卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1

()g x x

=的定义域为N ，则M N =

（ ）

A ．{}

1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠

2．若复数2(1i

z i i

=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：

7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

4．已知变量,x y 满足约束条件2,

4,1,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

则3z x y =+的最小值为( )

A ．11

B ．12

C ．8

D ．3

5．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,5

5⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

，

则sin()πα-=（ ）

A ．45-

B ．45

C ．35

D ．35 6．m 、n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必

要条件

7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（ ） A ．

13

B ．

14

C ．

15

D ．

16

9．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c ＜＜

B ．a c b ＜＜

C ．b c a <<

D ．c b a ＜＜

10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

3132310log log log a a a ++

+=（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．32log 5+

11．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．3

B ．4

C 5

D 7

12．定义

1

n

i

i n

u =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数”.若已知正项数列{}n a 的前n 项的

“快乐数”为1

31n +，则数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭

的前2019项和为（ ）

A ．20182019

B ．

2019

2020

C ．

2019

2018

D ．

2019

1010

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()

a b b +⊥，则m = ________.

14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．数式

1

1111++

+⋅⋅⋅

中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t

+=，则210t t --=

，取正值得1

2

t =

.

用类似方法可得=__________.

16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______.

三、解答题（17－21题12分）

17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B 的大小；

（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.

18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：

（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与