《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件

2 110 y 5 2 7
2 4 10 y 7
2 8 20 y 7
20 y 7 8
20 y 1
y 1 20
解不等式，并将解集在数轴上表示出来。 x 1 x 4 2
32
解题误区
x 1 x 4 2 32
2(x 1) 3(x 4) 12 2x 2 3x 12 12 2x 3x 12 2 12 x 22 x 22
四、确定参数的比较 已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解
的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程， 解新方程可求得参数。
若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先 解不等式，与其比较后再确定参数。
例 已知关于x的方程 ax 6 x 2 的解为2，
求a的值。
解：将x2代入方程，得：2a622, 解得：a5
一元一次不等式
第十三章：一元一次不等式
第一节 解不等式
有关概念
1、什么是不等式？
(什么是方程？）
2、什么是不等式的解？ （什么是方程的解？）
3、什么是不等式的解集？
4、什么是解不等式？ （什么是解方程？）
不等式的三个基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变。
例 已知关于x的不等式 ax 6 x 2 的解集为
x2，求a的值。
解：解不等式 ax 6 x 2 ，得(a1)x8, 与解集x>2比较得a1>0且 8 2
a 1
解得a5
练习：
1、比较大小：
a
（1）
2,
a
3
33
（ ）
1
（2）
(m2
n2
2),
1
(m2
2n2
1)
(
)
2
3
2、判断下列说法是否正确：
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。
例1 设ab,下列各式中正确的是（
）。
A a – 7b7
B 4a 4b
C a2b2 33
D 6 3a 63b
例2 若ab且ac≤ bc,则c的取值范围是
（
）。
A c 0
5
4
20 4(1 x) 60 15(x 1)
20 4 4x 60 15x 15
19x 69
x 69 19
解不等式
1 1 x 3 3(x 1)
5
4
20 4(1 x) 60 15(x 1)
20 4 4x 60 15x 15
19x 69
x 69 19
三、解的比较 一元一次方程的解只有一个； 一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内 的一系列数。
(1)若a>b,则ac>bc.
(2)若a>b,则ac 2 >b c2 .
(3)若ac2 >b c2 ,则a>b. (4)若a>b,c>d,则ac>bd.
(5)若a>b,则a2 >b2
(6)若a 0,b 0, 则a b 0.
(7)若 2a a a 一定恒成立. 2
(8) ax a2 的解集一定是x>a.
0.5 2
0.2 5
0.110
8x 3 25x 4 15 10x
7x 14
x 2
（巧用分数的基本性质）
6、已知a,b为常数，解关于x的不等式 ax 2 x b 2
解：将原不等式化为（a 2)x>2(b+1) 当a2 0，即a 2时，不等式的解集为x 2(b 1) .
a2
当a20，即a 2时，不等式的解集 为 x 2(b 1) .
二、求解过程的比较 相同之处：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 不同之处：
在“去分母”与“系数化为1”时，方程两边都乘以 （或除以）同一个正数或负数，等号不变。
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方 向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等 号方向改变。
wenku.baidu.com
例：
解方程
1 1 x 3 3(x 1)
3、判断下列说法是否正确： (1) x1是不等式2x1的解集. (2) x1是不等式 2x1的解. (3) x 1 是不等式 2x1的解. 2 (4) 不等式 2x1的解是x1. (5) x2的整数解有无数个. (6) x3的正整数解有有限个.
4、解不等式 3(x 1) 1 (x 1) 2(x 1) 1 (x 1)
a2
当a2=0，即a=2时，有
(1)若b ≥1,不等式无解;
(2)若b <1,不等式的解为任意数.
７.若 x y z 30,3x y 均z为非50负, x数, y，, z 则
的取M值 5范x围 4是y （2z ）.
解:将已知两等式化为
yz30x,yz503x ∴2y(30x)(503x),2z(30x)(503x) ∴y402x,zx10 ∴M5x4(402x)2(x10)x140 ∵x0,y0,z0, ∴x0,402x0,x100 ∴10x20,20x10 ∴20140x14010140 ∴120M 130
3
2
解：3(x 1) 1 (x 1) 1 (x 1) 2(x 1)
2
3
7 (x 1) 7 (x 1)
2
3
3(x 1) 2(x 1)
x 5
（巧用整体性）
5、解不等式 4x 1.5 5x 0.8 1.5 x
0.5
0.2
0.1
解：2(4x 1.5) 5(5x 0.8) 10(1.5 x)
B c≥0
C c ≤0
D c0
例3 如果a b0,那么下列各式中一定成立的是
（
）。
A 11 ab
B 11 ab
C a 1 b
D a 1 b
解不等式的步骤：
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1
例： 110( 2 y 1 1) 7
2 52 解： 1 5(2 y 1) 2 7
0 11 22
正确解题
x 1 x 4 2 32
2(x 1) 3(x 4) 12 2x 2 3x 12 12 2x 3x 12 2 12 x 2 x 2
-2 -1 0
一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系
一、概念的比较 区别：前者是用不等号将代数式连接而成，后者 是用等号将代数式连接而成，其余都相同 （1）都只含有一个未知数； （2）含未知数的式子是整式； （3）未知数的次数是1。
8、设 1 x 则 2, x 2 的1 最x 大x 值2与最小值之差为
2
（
）。
解： 1 x 2, x 2 0, x 2 0.