土力学 第二章 土中的水及其流动

H

i 1
Hn
Kxn
(b)
qxn
11
2.3 渗透系数
解：
1、求垂直透水时总垂直透水系数kz 因为流过各层的垂直流量相等， 则通过单位面积的垂直流量为：
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
hi qz qzi k ziizi k zi Hi
Hi hi qz k zi
即流线与等势线正交。
17
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
等势线与流线正交
与等势线类似的山的等高线
18
2.4 地下水的流动
三、流网——二维拉普拉斯方程的图解法
1、正方形流网的性质 通过正方形网格A、B的渗流量相等，为：
q KiA K ( h h' )( d1 1) K ( )( d 2 1) d1 d2
K 2 2 Q ( H1 H 2 ) 2B
2.5 具有浸润面的 地下水的流动
二、平面内渗流的基本方程式
流量 平面内 因为
Q Qx Qy Qz x y z 0 x y z
Q vA
Qx v x zy
Qy v y zx
Qz 0
所以
(v x zy )x (v y zx)y 0 x y z 由达西定律得 vx k ( ) x
21
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法 例题2.1 图中:H1=10m, H2=2m, 板桩入土深4.3m, k=10-3cm/s 求:
1.设基准面为mn,求各等势线
的总水头. 2.绘出板桩两侧水压力分布图 3.求1m宽板桩一天的渗流量.
22
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
地下水位(潜水）
不饱和土 饱和土
4
2.2 达西定律
一、伯努里定理（能量守恒原理）
v2 u z h 常数 2g w
z
w
u
h
（位置水头）（压力水头）（总水头）
总水头：从基准面到测压管 上部水位高。 位置水头：从基准面到计 算点的高度。
压力水头：测压管中水位高。 水头损失 = h1-h2
2
2.1 概述
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。 地下水按埋藏 条件分为： 潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。 承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
毛细水（地下水位以上)
上层滞水 潜水 承压水
常水头渗透试验
8
2.3 渗透系数
二、变水头渗透试验
K h Adt a(dh) l
t2
土试料的透水量=测压管中水下降的体积
A dh K dt a l t h h

1
h2

1
h2 h1 A K (t 2 t1 ) a loge a loge l h1 h2
所以 K 2.3al log10 h1
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
Hn
Kzn
试根据图（a） 求垂直透水时总垂直透水系数 kz n 提示：q q , h h
z zi
(a)
h

i 1
i
H1 Hi
Kx1 Kxi
qx1 qxi
试根据图（b） 求水平透水时总水平透水系数kx n 提示： ix ixi ( h hi ), q x qx i
12

i 1
Hi k zi
2.3 渗透系数
解： 2、求水平透水时总水平透水系数kx
H1 Kx1
h
qx1
因为各层的水力坡度相等
设单位厚度的水平流量为qx，则
H Hi
Kxi
qxi
qx
由达西定律
q
i 1
n
Hn
Kxn (b)
qxn
xi
因为
ix ixi
q x k x ix H 1
k x ix H
qxi k xiixi H i 1
所以
kx

i 1
n
k xiixi H i
k
i 1
n
xi
Hi
13
H
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
1、连续方程
z
Qz
Qz z z
Qx
Q vA 常数
Qx Qy Qz Q x y z 0 x y z
不透水层
现场抽水试验
所以
r2 K log10 2 2 r1 (h2 h1 ) 2.3Q
10
2.3 渗透系数
例 题
某水平堆积而成的成层土的层 厚自上而下分别为H1、H2、…、Hn， 垂直透水系数分别是kz1、kz2、…、 kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、 …、kxn，如果上下面的总水头差是Δh
15
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
对于 x-z 平面，可得到二维拉普拉斯方程
2h 2h 2 0 2 x z
设复变函数
x iz (i 2 1) f () ( x, z) i( x, z)
2 2 2 2 2 0 2 xz xz x z 2 2 2 2 0 xz xz x 2 z 2
常水头渗透试验 室内渗透试验 确定渗透系数 K 的方法 变水头渗透试验
现场抽水试验
经验值： 各种土的渗透系数参考值
土的名称 致密粘土 粉质粘土 粉土、裂隙粘土 粉砂、细砂 中砂 粗砂、砾石 渗透系数 （cm/s） <10-7 10-6~10-7 10-4~10-6 10-2~10-4 10-1~10-2 102~10-1
流线、等势线正交
得性质1
h h
即表示各方格网水头损失相 等，或各等高线上水位相等。 比较通过正方形网格A、C的渗流量 得 q K ( h )( d1 1) K h
d1
q K (
h )( d 3 1) K h d3
得性质2
q q'
19
表示通过各流管的流量相等
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
根据流网求渗流量 设：流入的总水头为H1 流出的总水头为H2 流网数(流管数)为Nf,图中Nf=5 等势线间隔数为Nd,图中Nd=8 由性质1得 h 由性质2得
H 2 H1 Nd
Q q Nf
所以 Q qN f KhN f K ( H1 H 2 )
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
2.绘出板桩两侧水压力分布图
水压力 压力水头 w
总 水 头 = 位置水头+压力水头 压力水头 = 总水头-位置水头
作用在板桩上的水压力
24
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
3.求1m宽板桩一天的渗流量
Q qN f KhN f K ( H1 H 2 ) Nf Nd
在 常数的线上 d 0 所以
常数的线称为流线，
称为流函数
vz dz dx 常数 v x
vx dz vz dx 常数
同理
两式相乘得 (
v v dz dz ) 常数 ( ) 常数 z ( x ) 1 dx dx vx vz
2.1 概述 2.2 达西定律
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
渗透系数 地下水的流动 具有浸润面的地下水的流动 水井的稳定渗流问题 流沙、管涌
1
2.8 非饱和土的问题
2.1 概述
自由水
强结合水 结合水 土中水 自由水 弱结合自由水 毛细水 重力水 地下水位以下，土颗粒电 分子引力范围以外，仅在 本身重力作用下运动的水
n i
Hn
Kzn
(a)
对于整个透水层，根据达西定律

h h
i 1 i 1
n
h q z k z iz k z H
Hi qz k zi
所以
k z qz kz H h H
n
h
h 即： qz n Hi i 1 k zi

i 1
n
wenku.baidu.com
H H i h k zi
Nf Nd
（单位厚度流量）
20
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
2、流网的绘制方法 确定边界条件： mb面是一条等势线,压力水头是H1
jn面是一条等势线,压力水头是H2
ff’面是对称面,压力水头是 (H1-H2)/2,也是一条等势线.
沿板桩的bfj面是一条流线
不透水的m’n’面也是一条流线 按正交的原则绘流网 绘“正方形”网 格
根据正则条件得
即 和 满足二维拉普拉斯方程
16
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
称为势函数 取 h, 把 h 常数的线叫等势线
h h 1 d dx dz dx dz dx dz (vz dx vx dz) x z z x z x k
渗流量
Q v( z 1) Kz
dz dx
求图中堤坝内的渗流量 稳定渗流，Q是常数 积分上式
Qdx ( Kzdz)
得
Kz 2 Qx C 2
Qx K 2 ( H1 z 2 ) 2
27
由边界条件：x=0时z=H1求出积分常数 由边界条件：x=B时z=H2求出流量Q
解: 1.九条等势线,每两条间水位差
h (10 2) / 8 1m
总水头=位置水头+压力水头 测压管10: 测压管8: 测压管2: 位置水头=0,压力水头=10m,总水头=10m 位置水头=负值,压力水头, 总水头=10－2×1= 8m 位置水头=0,压力水头=2m,总水头=2m
23
2.4 地下水的流动
流量×流管数 K=10-3cm/s =10-3×10-2×60×60×24m/d =0.864 m/d Nd(等势线间隔数）=8 Nf(流管数)=5 所以每米的流量为:
d1
d1
q
5 Q 0.864 (10 2) 8 4.32m 3 / d
q KiA K (
h )( d1 1) K ( h) d1
h v K h , v K h vx K x , y y z z y z x
h h h (K x ) (K y ) (K z ) 0 x x y y z z
设土中水的流动各项同性（Kx=Ky=Kz= K)且K为常数，得
2h 2h 2h 2 2 0 （拉普拉斯方程） 2 x y z
0 x
Qy
z
x
y
Qy
Qy y
y
y
Qx v x yz,
Qy v y zx, Qz vz xy
Qx
Qx x x
Qz
微元体中水的流动
v x v y v z 0 （连续方程） x y z
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2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
2、拉普拉斯方程
A(t 2 t1 )
h2
变水头渗透试验
9
2.3 渗透系数
三、现场抽水试验
观察井
dh Q K (2rh) dr
dr Q 2K hdh r r h
r2
抽水量Q
r1
r2 dh h1
R

1
h2
dr h h2

井
1
地下水位≈测压管水面
r2 2 2 Q loge K (h2 h1 ) r1
25
2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
h z, s x
所以 渗流速度
v Ki K ( h z ) K ( ) s x
所以 渗流量
dz Q v( z 1) Kz dx
26
2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
7
2.3 渗透系数
一、常水头渗透试验
V h Q vA KiA K A t l V / t Vl 所以 K
Ai Aht
式中：Q—单位时间的透水量, cm3/s V—透水量, cm3 t —透水时间,s v —渗流速度, cm/s A—透水断面积, cm2 K—渗透系数, cm/s I —水力坡度 h —水位差，cm l —渗流路线长, cm
5
2.2 达西定律
二、达西定律(土中水的运动规律）
v=Ki 式中： v—水在土中的渗透速度，cm/s，是在单位时间内通过单位土 截面(cm2)的水量（cm3)。 i—水力坡度（水头梯度）
水头损失 h i 渗流路线长 s
K—渗透系数，cm/s，表示水通过的难易程度，可由试验确定。
6
2.3 渗透系数