基于大功率led准直透镜的研究设计

基于大功率LED准直透镜的研究设计

常见的大功率LED二次透镜的剖面一般具有如下结构：

其作用是通过曲面1的折射和曲面2的全反射改变LED发出的光线方向以实现配光的重新分布。本文主要通过理论计算分析适用于准直透镜的曲面设计。以下将曲面1和曲面2，分开讨论，讨论前需假设他们具有一个共同的分界角A，这样从LED发出的光线必然能被曲面1折射或曲面2全反射。

第一部分：首先讨论中间的准直透镜部分：如下图所示，取透镜中心为Y轴，径向为

决定TIR 透镜的中心准直透镜的参数主要为：r n A max,所以可以把这三个参数当做已知参数，进而推导出y 与x 的关系，然后拟合成非球面曲线，那么就可以得到中心准直透镜的非球面系数。具体推导如下：

(a) 先求出Pn+1点所在光线方程：

由坐标图，我们可以知道，Pn+1点所在光线所在的直线的斜率为1k ，

其中1cot k A =，

那么其光线方程为

1cot y A x =⋅ (1)

(b) 再求Pn 点所在切线方程：

设Pn 点所在切线切线的斜率2k ，且为过点Pn (Xn ,Yn)，因此应该具有如下形式： Yn Xn x k y +-⋅=)(22

由于角D 与角C 的和为90°，那么Pn 所在切线斜率2cot tan k D C ==， 这样只需求出C 既可。

由折射定律sin sin B n C =，则角arcsin(sin )B n C =⋅ 于是问题转换为求角度B 。这可以通过光线的斜率1k 和Pn 所在法线的斜率2

31k k -=求出。 由两直线夹角公式:111cot 132tan tan 1cot 113112tan k A k k k C B k A k k k C +

+-===+⋅-- 于是有:1cot tan tan[arcsin(sin )]cot 1tan A C n C A C

+

⋅=- 经过进一步的计算，便可以解得：212121

212)1(*1k k n k k n k -+-+=

于是得Pn 点所在切线方程：

Yn Xn x k y +-⋅=)(22 (2)

可以近似认为Pn 的邻点Pn+1也在该切线上。

(c) 求曲线方程离散解，拟合得到中心透镜的非球面系数：

解方程组（1）（2），假设取A max =40°，将P0[r , r cotA]作为初值(X o ,Yo)代入，可得关于X 与Y 的方程组。

x k y ⋅=11 (3)

22()cot y k x r r A =⋅-+ (4)

解方程组（3）、（4）可得P1（X1，Y1）

再次将P1（X1,Y1）坐标作为P0，然后我们依次递减A 的角度，这边每次递减为1°直到角A 为0°，所以这样第二次取A=39°代入（1）、（2）可得新的方程组

x k y ⋅=11 (5)

1)1()(12Y X x k F y +-⋅= (6)

同理，解方程（5）、（6）可得P2（X2,Y2）

以此类推，从Amax 递减到0°，可以求得一系列P 点坐标。将离散的点，用MATLAB 多项式拟合成非球面的曲线方程，便可以得到非球面系数。

第二部分：全反射曲面的一个切面如下图所示，取透镜中心为Y 轴，径向为X 轴，为简化问题，将LED 简化为原点处的点光源，图中的光线发生全反射现象。

决定全反射部分的透镜参数为r 、R 、n 、Amin(即等同于中心准直透镜的Amax)，可以把这几个参数当做已知参数，进而推导出y 与x 的关系，然后拟合成非球面曲线，那么就可以得到透镜的全反射部分的非球面系数。具体推导如下：

(a)先求Pn 点所在切线方程，由坐标图可以知道它的斜率为()tan f x D '=

由于(90C)2180D ︒-+=︒，所以90()tan 2C f x ︒+⎛⎫'= ⎪⎝⎭

由折射定律：sin sin cos n C B A ==， 得cos arcsin()A C n

=，那么过该点的直线方程斜率： cos 90arcsin tan 2A n k ⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

将Pn(Xn,Yn)坐标代入，则过Pn 的切线满足方程：

cos 90arcsin tan ()2n n A n y x X Y ⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪=-+ ⎪ ⎪⎝⎭

……………………..（1） 可以近似认为Pn 的邻点Pn+1也在该切线上。

(b)再求Pn+1点所在光线方程，由坐标图很容易得到其所在的直线方程为

tan ()cot y C x r r A =⋅-+其中cos tan tan[arcsin(

)]A C n = 即Pn+1点所在光线方程: cos tan[arcsin()]()cot A y x r r A n

=-+……. .(2)

在坐标图中，我们是假设光发生全反射，但是还没有考虑是否遵循全反射定律，所以我们必须进一步来验证。验证如下：

由全反射定律可以知，要发生全反射，则入射角E 必须大于全反射临界角。 既是必须满足1

tan tan[arcsin()]E n ≥,由于tanE=k ，所以只要1tan[arcsin()]k n

≥ 于是有： cos 90arcsin 1arcsin()2A n n

⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭≥ 由上面式，可以知道1arcsin()n 只要小于等于cos 90arcsin 2A n ⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭的最小值便可，而当A=90°时，cos 90arcsin 2A n ⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭可以取得最小值为45°，既是1arcsin()45n

≤︒， 则414.12=≥n 可以全反射，这对于制造TIR 透镜常用的PMMA 和PC 材料可以实