u检验和t检验
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0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001 0.005 0.002
127.321
14.089 7.453 5.598 4.773
318.309
22.327 10.215
7.173 5.893
（standard t deviation）
3、确定 P值，作出推断结论。
? ? 251?2 ? 4 查t界值表双侧
t0.05/ 2,( 24) ? 2.064, t0.01/ 2,(24) ? 2.797
现有统计量 t=6.154>2.797 ，P<0.01。 按α=0.05水准，拒绝 H。，接受H1，差 异有统计学意义。结合本题 有理由认为接触噪声作业 的男性工人平均听力水平 低于正常成年男性。
较的 t 检验 ? 案例 ? 练习和思考 ? 小结
----contents---
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是 以t 分布为基础。由于 t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中， t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为 18000Hz。某医生随机抽查 25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为 17200Hz，标准差为 650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0.0005 0.001
636.619 31.599 12.924 8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
总 体
Biblioteka Baidu
α=0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量 t值。
n =25 ，X=17200Hz ，s =650Hz ， μ。=18000Hz
t?
x? s
?0
?
17200 ? 18000 ? 6.154 650 25 统计量t表示，在标准误的尺度
n
下，样本均数与总体均数的偏
? ? 25 ? 1 ? 24
离。这种偏离称为标准t离差
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
医学统计学
(Medical statistics)
第5讲(上) t检验和u检验
e-mail : Cell-phone:
Singapore College of TCM 2009.9
t test
主要内容
? 单样本均数 t 检验 ? 配对样本均数的 t检验 ? 两个独立样本均数的 t 检验 ? 正态性检验 ? 两样本的方差齐性检验 ? 两总体方差不等时均数比
t =6.154
0
t0.05/2 ,(24) ? 2.064
t0.01/2 ,(24) ? 2.797
-t
0
t
自由度
?
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
t 检验的分类：
单样本t检验 配对样本t检验
两个独立样本t检验
同源配对 异源配对
t 假设检验的应用条件：
（1）σ未知且 n较小； （2）样本来自正态分布总体； （3）两样本均数比较时还要求所对应的两 总体方差相等（ σ12 = σ22 ），即方差齐 性（Homogeneity of Variance ）； （4）独立性。
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
在实际应用中，与上述条件略有偏离，但对 结果影响不大。
问题：σ已知，或 n较大时，用什么检验？
z 检验
复习
t 检验是根据 t分布判断样本概率而进行的假 设检验，而当样本量 n很大时，t分布就接近标准 正态分布，标准正态分布也称为 u分布，而国外教 科书则称为 Z分布，这时候根据 u分布判断概率所 进行的假设检验称为 u检验。
样本
X ? 17200 S ? 650
μ? 总体
?
=
μ0=18000Hz
总体
接触噪声 作业工人
未知总体
健康成年男子
假设检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准。
H。（μ=μ。）接触噪声作业工人的听
针
力水平与正常成年男性的听力水平相同。
对
H1 （ μ≠μ。 ）接触噪声作业工人的听 力水平与正常成年男性的听力水平不同。
应用条件： σ已知或者σ未 知且n足够大（如 n>100）。
f(t)
? =∞（标准正态曲线）
? =5
? =1
0.3
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
（1）样本均数与总体均数的比较
? 目的:推断该样本是否来自某已知总体；
样本均数代表的总体均数? 与? 0是否相等。 ? 总体均数? 0一般为理论值、标准值或经大量观察所得
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001 0.005 0.002
127.321
14.089 7.453 5.598 4.773
318.309
22.327 10.215
7.173 5.893
（standard t deviation）
3、确定 P值，作出推断结论。
? ? 251?2 ? 4 查t界值表双侧
t0.05/ 2,( 24) ? 2.064, t0.01/ 2,(24) ? 2.797
现有统计量 t=6.154>2.797 ，P<0.01。 按α=0.05水准，拒绝 H。，接受H1，差 异有统计学意义。结合本题 有理由认为接触噪声作业 的男性工人平均听力水平 低于正常成年男性。
较的 t 检验 ? 案例 ? 练习和思考 ? 小结
----contents---
什么是t检验？
t 检验是假设检验中最见的一种方法，它是 以t 分布为基础。由于 t分布的发现使得小样本统计推断 成为可能，因而，它被认为是统计学发展史中的里 程碑之一，在医学统计学中， t检验是非常活跃的一 类假设检验方法。
并为人们接受的公认值、习惯值。
未知总体μ
？
已知总体μ0
t 检验
例3.16 根据大量调查，已知健康成年男子听到最高 声音频率的平均数为 18000Hz。某医生随机抽查 25名 接触噪声作业的男性工人，测得可以听到的最高声音 频率的均数为 17200Hz，标准差为 650Hz。试问能否 认为接触噪声作业工人的听力水平与正常成年男性的 听力水平不同？
0.0005 0.001
636.619 31.599 12.924 8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
总 体
Biblioteka Baidu
α=0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量 t值。
n =25 ，X=17200Hz ，s =650Hz ， μ。=18000Hz
t?
x? s
?0
?
17200 ? 18000 ? 6.154 650 25 统计量t表示，在标准误的尺度
n
下，样本均数与总体均数的偏
? ? 25 ? 1 ? 24
离。这种偏离称为标准t离差
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
医学统计学
(Medical statistics)
第5讲(上) t检验和u检验
e-mail : Cell-phone:
Singapore College of TCM 2009.9
t test
主要内容
? 单样本均数 t 检验 ? 配对样本均数的 t检验 ? 两个独立样本均数的 t 检验 ? 正态性检验 ? 两样本的方差齐性检验 ? 两总体方差不等时均数比
t =6.154
0
t0.05/2 ,(24) ? 2.064
t0.01/2 ,(24) ? 2.797
-t
0
t
自由度
?
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
t 检验的分类：
单样本t检验 配对样本t检验
两个独立样本t检验
同源配对 异源配对
t 假设检验的应用条件：
（1）σ未知且 n较小； （2）样本来自正态分布总体； （3）两样本均数比较时还要求所对应的两 总体方差相等（ σ12 = σ22 ），即方差齐 性（Homogeneity of Variance ）； （4）独立性。
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
0.10 0.05 0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
在实际应用中，与上述条件略有偏离，但对 结果影响不大。
问题：σ已知，或 n较大时，用什么检验？
z 检验
复习
t 检验是根据 t分布判断样本概率而进行的假 设检验，而当样本量 n很大时，t分布就接近标准 正态分布，标准正态分布也称为 u分布，而国外教 科书则称为 Z分布，这时候根据 u分布判断概率所 进行的假设检验称为 u检验。
样本
X ? 17200 S ? 650
μ? 总体
?
=
μ0=18000Hz
总体
接触噪声 作业工人
未知总体
健康成年男子
假设检验步骤：
1、建立假设，确定检验水准。
H。（μ=μ。）接触噪声作业工人的听
针
力水平与正常成年男性的听力水平相同。
对
H1 （ μ≠μ。 ）接触噪声作业工人的听 力水平与正常成年男性的听力水平不同。
应用条件： σ已知或者σ未 知且n足够大（如 n>100）。
f(t)
? =∞（标准正态曲线）
? =5
? =1
0.3
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
（1）样本均数与总体均数的比较
? 目的:推断该样本是否来自某已知总体；
样本均数代表的总体均数? 与? 0是否相等。 ? 总体均数? 0一般为理论值、标准值或经大量观察所得
6.965 4.541 3.747 3.365
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
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2.080 2.074 2.069 2.064 2.060