人教A版高中数学必修第一册4无理数指数幂及其运算性质课件

例题讲解
例2：某种细菌在培养过程中,每15min分裂一次(由1个分裂成2个), 这种细菌由1个分裂成4096个需经过( C )
A.12h
B.4h
C.3h
D.2h
例题讲解
指数运算在实际问题中的应用 在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中,常常用到指数运算, 用来计算增减的次数、增减前后的数量等.
即 a2 a2 47.
3
3
（3）由于
3
a2
3
a 2
1
(a 2 )3
(a
1 2
)
3
a2 a 2
所以有 1 1
1
(a 2
a
1 2
)(
a
a
1
1
1
1 1
a2a 2)
a2 a 2 a a1 1 7 1 8.
a2 a 2
例题讲解
条件求值问题的解法 (1)求解此类问题应注意分析已知条件，通过将已知条件中的式子变形(如平 方、因式分解等)，寻找已知式和待求式的关系，可考虑使用整体代换法. (2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及 其变形公式.
课堂小结
无理数指数幂 及其运算性质
1.无理数指数幂 2.实数指数幂运算性质 3.指数幂综合练习
谢谢观看！
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
学习新知
学习新知
一个确定的实数
学习新知
学习新知
思考2：指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？
正整数指数幂
0次指数幂
自然数指数幂
整数指数幂
负整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
实数指数幂
无理数指数幂
例题讲解
例1：计算下列各式
2
(1)(3 2 3 2 2 )3 2 (3 2 2 3 )3 2 36 22 2916
例题讲解
3
3
(1)a a1; (2)a2 a2;
(3)
a2
1
a2
1
.
a2 a 2
【分析】利用完全平方差公式求（1）（2），利用立方差公式求（3）
例题讲解
解析 （1）将
1
a2
1
a 2
3 两边平方来自百度文库得 a a1 2 9
即 a a1 7.
（2）将 a a1 7 两边平方，得 a2 a2 2 49
2
a6a 3 (2) a
2
a 6 3 a 6
2
(3) 0.0273
27 125
1 3
2
7 9
0.＝5 (3
0.027)2＋
3
12275－
295＝0.09＋53－53＝0.09.
例题讲解
一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算； 化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开 方运算，可以达到化繁为简的目的.
人教A（2019版）高一上
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
学习目标
1.了解无理数指数幂的意义. 2.掌握实数指数幂的运算性质. 3.掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值.
情景引入
52 25 52
1
52 5
学习新知
2 的不足近似值x 1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
……
5x 的近似值
9.518 269 694 9.672 669 973 9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736 ……
学习新知
学习新知 5 2 常数