陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题

陕西省咸阳市武功县普集高级中学2019-2020学年高一数学下学期第

二次月考试题

第一卷 选择题（共48分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上) 1．给出下列四种说法，其中正确的有( )

①－75°是第四象限角； ②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角； ④－315°是第一象限角．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )

A ．30人，30人，30人

B ．30人，45人，15人

C ．20人，30人，10人

D ．30人，50人，10人

3．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( ) A ．80%, 80

B ．80%, 60

C ．60%, 80

D ．60%, 60 4．古代“五行”学说

认为：“物质分金、木、水、

火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( ) A ． 3

10

B ．

25 C ． 12 D ． 35

5．设角θ的经过点P (－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝( ) A ．－25 B ．15 C ．－15 D ．2

5

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( ) A ．5 B ．8 C ．24 D ．29

7．设α是第二象限角,且|cos α2|＝－cos α2，则α

2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

8．函数y ＝3sin(2x ＋π

3 )的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到( ) A ．向右平移π3 个单位，横坐标缩小到原来的1

2 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B ．向左平移π

3 个单位，横坐标缩小到原来的1

2 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C ．向右平移π6 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的1

3 倍 D ．向左平移π6 个单位，横坐标缩小到原来的12 倍，纵坐标缩小到原来的1

3 倍 9．函数y ＝x sin x 的部分图像是( )

10．函数1cos 2+=x y 的定义域是( )

A ．⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡+

-62,6

2πππ

πk k ()Z k ∈ B ．()Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

322,3

2πππ

π C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+-

322,322ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+-32,32ππππ φ)⎝ ⎛

⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部

11．已知函数y ＝sin(ωx ＋分图像如图所示，则( ) A ．ω＝2，φ＝π

6 B ．ω＝1，φ＝－π

6 C ．ω＝1，φ＝π

6

D ．ω＝2，φ＝－π

6 (第11题)

12．已知函数0,0,2

()2

()y Asin x A π

π

ωϕωϕ=+>>-

<<

的部分图像如图所示,则

1712

f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为( )

A ．2-

B ．2

C ．3-

D ．3 (第12题)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是 cm 2． 14．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为 ． 15．比较大小cos 263π________cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－133π．

16．关于函数f (x )= 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+3π2x (x ∈R)，有下列命题：

①函数y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x - π

6 )；②函数y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数y = f (x )的图象关于点⎪⎭

⎫

⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y = f (x )的图象关于直线x = - π

6 对称．

其中正确的序号是 ．

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)用五点法作出函数y ＝3＋2cos x 在[]π2,0内的图像．

18．(本小题满分12分)已知f (α)＝sin （α－3π）cos （2π－α）sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－α＋3π2cos （－π－α）sin （－π－α）

，

(1)化简f (α)；(2)若α＝－31π

3，求f (α)的值．

19．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率.

20．(本小题满分12分)

已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫4

5，－35. (1)求sin α的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．

21．(本小题满分12分)

已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π

2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π

3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π

2]时，求f (x )的值域．

22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的一系列对应值如下表：

x －π

6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 y

－1

1

3

1

－1

1

3

(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的周期为2π3，当x ∈[0，π

3]时，方程f (kx )＝m