八年级数学尺规作图

§19.3 尺规作图(1)
一、教学目标
1.了解尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3.尺规作图的步骤.
4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法.
五、教学过程
(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例2 根据下列条件作三角形.
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
练习：教材第82页练习第1、2题.
(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.
(四)作业习题1、2题.
§19.3 尺规作图(2)
一、教学目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.
3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.
三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.
四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.
五、教学过程
(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?
(二)新课
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?
利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.
请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)
例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.
作法：(1)作∠MAN=∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.
(4)连结BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所画的三角形.(如图)
例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方
法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
例4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
练习教材练习第1、2题.
(三)小结
1.尺规作图的五种常用基本作图.
2.掌握一些规范的几何作图语句.
3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.
4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.
(四)作业教材第5题.
§19.3 尺规作图(3)
一、教学目标
1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.
3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图，写出作图的主要画法.
三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.
四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.
五、教学过程
(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?
(二)新课
1.画线段的垂直平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.
已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.
作法：(略).
2.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.
例2 过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B
作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.(如图)
3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.
练习教材练习第1、2题.
探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半
径不定，可以作无数个圆)
探究1 探究2 探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
分两种情况研究：
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：
(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.
(四)作业习题3、4题.。