1平面直角坐标系中的基本公式

（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）
的重心坐标为
x
x1
x2 3
x3
y
y1
y2
y3
3
y
B(x 2,y 2)
A(x 1,y 1)
M(x,y) x O
C(x 3,y 3)
例4．已知□ABCD的三个顶点A(－3，0)，
B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的 两条对角线的中点相同， 所以它们的坐标也相同。
解得x=0或x=2,
若点C在y轴上，设C(0，y)，由∠ACB=90° 得|AB|2=|AC|2+|BC|2，
可得y=0 或y=4， 而其中原点O(0，0)计算了两次， 故选C.
2.1.1数轴上的基本公式
一.直线坐标系
1．直线坐标系：一条给出了原点、度量 单位和正方向的直线叫做数轴，或说在 这条直线上建立了直线坐标系。如图：
2．称点P的坐标为x，记作P(x)；
3．数轴上两点间的，B)=|x2－x1|.
数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距
离是它到点B(－4)距离的2倍，则x=
0或 16 3
.
2.1.2平面直角坐标系中的 基本公式
一. 两点间的距离公式 当AB时不平行于坐标轴，
y B2
B(x2,y2)
A(x1,y1) A2
A1 O
C
x B1
由勾股定理得
|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2， 由此得到计算两点间距离的公式：
∴ d(A，B)= Vx2 Vy2 65
例2．已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0), 求证：△ABC是等腰三角形。
证明：因为 d(A，B)= (31)2 (4 2)2 8 d(A，C)= （5 1）2 （0 2）2 20 d(B，C)= （5 3）2 （0 4）2 20 因为|AC|=|BC|，且A，B，C不共线， 所以△ABC是等腰三角形。
三. 中点坐标公式
已知A(x1，y1), B(x2，y2)两点，M(x，y) 是线段AB的中点，则有
x
x1
2
x2
y
y1
y2
2
y
B(x 2,y 2)
A(x 1,y 1) M(x,y)
x O
若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0) 对称的点坐标为P’(2x0－x，2y0－y).
利用中点坐标可以求得△ABC
设D点的坐标为(x，y)，
则
x
2
2
3 2
5
1
y2 2
02 2
1
解得
x 0
y
4
所以点D的坐标是(0，4).
例5． 已知点A(－1，3)，B(3，1)，点C在 坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点 C的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
解：若点C在x轴上，设C(x，0)，由 ∠ACB=90°，得|AB|2=|AC|2+|BC|2， ∴ (－1－3)2+(3－1)2=(x+1)2+32+(x－3)2+12，
AB| （x2 x1)2 ( y2 y1)2
y B2
B(x2,y2)
A(x1,y1) A2
A1 O
C
x B1
当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2－x1|； 当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2－y1|； 当B为原点时，d(A，B)= x12 y12
例1. 已知A(2，－4)，B(－2，3)，求 d(A，B)。 解：x1=2，x2=－2，y1=－4，y2=3， △x=x2－x1=－4，△y=y2－y1=7，