2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年安徽省宿州市十三校联考高一（下）期中

数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.集合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，则A∩B=（）

A.（-1，+∞）

B.（-1，-）

C.（3，+∞）

D.（-，3）

【答案】

D

【解析】

解：由A中不等式解得：x＞-，即A=（-，+∞），

由B中不等式解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），

则A∩B=（-，3），

故选：D．

求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）

A.a2＞b2

B.ac＞bc

C.a+c＞b+c

D.ac2＞bc2

【答案】

C

【解析】

解：∵a，b，c为任意实数，且a＞b，∴由不等式的性质可得a+c＞b+c，

故选：C．

由条件a＞b，利用不等式的性质可得a+c＞b+c，从而得出结论．

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．

3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b=，a=2，B=，则c=（）

A. B. C.2 D.

【答案】

B

【解析】

解：∵b=，a=2，B=，

∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：2=4+c2-2c，整理可得：c2-2c+2=0，∴解得：c=．

故选：B．

由已知利用余弦定理即可计算得解c的值．

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

4.在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2-a n=2，则a7的值为（）

A.9

B.15

C.6

D.8

【答案】

C

【解析】

解：由a n+2-a n=2，可得数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，则a7=a1+3×2=0+6=6．

故选：C．

由题意可得，数列{a n}的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案．

本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．

5.在下列函数中，最小值为2的是（）

A.y=2x+2-x

B.y=sinx+（0＜x＜）

C.y=x+

D.y=log3x+（1＜x＜3）

【答案】

A

【解析】

解：根据题意，依次分析选项：

对于A、y=2x+2-x=2x+，而2x＞0，则有y≥2，符合题意，

对于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，则0＜t＜1，

有y＞2，y=sinx+没有最小值，不符合题意；

对于C、y=x+，有x≠0，则有y≥2或y≤-2，不符合题意；

对于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，则有0＜t＜1，

有y＞2，y=log3x+没有最小值，不符合题意；

故选：A．

根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案．

本题考查基本不等式的性质，注意基本不等式的使用条件．

6.若点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A.（0，10）

B.（-1，2）

C.（0，1）

D.（1，10）

【答案】

A

【解析】

解：点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，

则（4+2×3-a）×（2-2-a）＜0，

∴a（a-10）＜0，

解得0＜a＜10，

故选：A．

由已知点A（4，3），B（2，-1）在直线x+2y-a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代

入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

本题考查的知识点是二元一次不等式与平面区域，根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式是解答本题的关键．

7.在等比数列{a n}中，3a5-a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）

A.24

B.25

C.27

D.28

【答案】

C

【解析】

解：由题意{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，

∴3a5-a52=0，

解得a5=3．

∵b5=a5，即b5=3．

b1+b9=2b5

那么=27．

故选C

根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，可得3a5-a52=0，解得a5=3．即b5=3，，利

用b1+b9=2b5即可求解．

本题主要考查等差等比数列的应用，根据{a n}是等比数列，3a5-a3a7=0，求出a5是解决本题的关键；基础题．

8.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A.9

B.4

C.6

D.3

【答案】

A

【解析】

解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（3，3），

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，

由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．

故选：A．

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立