乘法公式复习

乘法公式复习教学设计

二、公式变形 完全平方公式：

（1）x 2

＋y 2

二、 公式变形（练习）

1.已知a ＋b ＝3，ab ＝1，你能求出a 2

＋b 2

的值吗？(a －b )2

呢？

2.已知(x ＋y )2

＝18，(x －y )2

＝6，求x 2

＋y 2

及xy 的值 三、拓展提高 ①计算：(a +2)2

(a -2)2

②计算： (2+1)(22

+1)(24

+1) (28

+1)

四、乘法公式与图形面积

把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算常常可以得到一些等式。

a b

a b

a a

b

b

图(2)

图(1)

这节课，我的收获是---

2

222)(b ab a b a ++=+ab b a b a 2)(222-+

=+2

2

2

2)(b ab a b a +-=-ab

b a b a 2)(222+-=+ab

b a b a 4)()(22+-=+，求3xy ，7y x 若.例==+2

23)2(y xy x ++22)3(y xy x +-y

x -)4(

专题复习：乘法公式复习学案稿

一、复习乘法公式

我们可以利用图形剪拼过程中面积的等量关系来验证某些数学公式．

b a

.

也能利用一个图形面积的两种不同表示验证某些数学公式．

图甲：图乙：.

二、公式直接用

1、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A．（x+y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）(﹣x﹣y）

C．（﹣x﹣y）(x﹣y）D．（x﹣y）(﹣x+y）

2、下列运算中，错误的运算有（）

①（2x+y）2=2x2+y2，②（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，③（x﹣）2=x2﹣2x+．

A．1个B．2个C．3个D．0个

算一算：

－

4

)(

4

3(

2a

（

）

a

－

)(

－

4

－

)3

4

－

）

a

1a

3(

（)3

三、公式变形用

课本原题（P81作业题第7题）

已知x+y=3，xy=1,你能求出x 2+y 2的值吗？(x －y)2呢？

理一理：完全平方公式的常见变形

练一练：

（1）已知(x ＋y)2=3，(x －y)2 =7 ,则 x 2+y 2= ，xy= .

==+

a

a a a 1

-,312则）已知（ .

变式1：若n 满足（n ﹣2015）2+（2016﹣n ）2

=2，则（n ﹣2015）（2016﹣n ）= .

变式2：如图，有两个正方形A 与B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 .

四、公式逆用

阅读材料：把形如ax 2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即

a 2±2ab+

b 2=（a ±b ）2

例如： x 2－2x +4=（x 2－2x +1）+3= (x －1)2＋3

称(x －1)2＋3是x 2－2x +4其中一种形式的配方（“余项”是常数项）．

图乙

图甲

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x 2－4x+2“余项”是常数项．．．形式的配方；

（2）知识运用：的值求已知x y y x y x ,04

1

44－22=+++

课后作业：

1、已知a+2b=5，ab=2,则(a-2b)2 的值为 .

2、如图，长方形ABCD 的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD 的面积为（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．20

3、已知,1－

9

297－2

为任意实数）（，a a N a a M ==你能比较Ｍ,Ｎ的大小吗 ？

4、上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x 2+4x +5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x 2+4x +5=x 2+4x +4+1=（x +2）2+1 ∵（x +2）2≥0，

∴当x=﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴（x+2）2+1≥1

∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

（1）知识再现：当x=时，代数式x2﹣6x+12的最小值是；

（2）知识运用：若y=﹣x2+2x﹣3，当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；

（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．