必修五不等式知识点总结
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不等式总结
一、不等式的主要性质：
(1)对称性：a b b a (2) 传递性: a b,b c a c
(3)加法法则： a b a c b c ； a b, c d a c b d
(4)乘法法则： a b, c 0 ac bc ； a b, c 0 ac bc
a b 0, c d 0 ac bd
(5)倒数法则： a b,ab 0 --
a b
(6)乘方法则： a b 0 a n b n(n N * 且n 1)
(7)开方法则： a b 0 n a n b(n N * 且n 1)
二、一元二次不等式ax2bx c 0 和ax2 bx c 0(a 0)及其解法
注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间
三、均值不等式
1、均值不等式：如果a,b是正数，那么山■ ab（当且仅当a b时取""号）.
2
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：平方平均》算术平均》几何平均》调和平均（a、b为正数），即
a2 b2「ab（当a = b 时取等）
2 2 1 1
a b
四、含有绝对值的不等式
1 •绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x i x2|是指数轴上x1, x2两点间的
距离
2、如果a0,则不等式：
| x| a x a或x a | x| a x a 或x a
| x| a a x a |x| a a x a 3•当c 0时，| ax b| c ax b c或ax b c，
| ax b| c c ax b c ；
当c 0时，| ax b| c x R，| ax b | c x .
4、解含有绝对值不等式的主要方法：
①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；
②去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：|x|a （a 0） a x a , | x| a （a 0） x a 或x a .
（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.
五、其他常见不等式形式总结:
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
f(x)g(x) 0 g(x) 0
字 0 f(x)g(x) g(x)
0；
器0
②无理不等式：转化为有理不等式求解
f(x)
0 定义域
,f (x)
, g(x) g(x) 0
f(x)
g(x)
、、f (x)
g(x)
f(x) g(x) f(x) 0 0
[g(x)]2
③指数不等式 :转化为代数不等式
a f(x) a g(x)(a 1) f(x) g(x); a f(x)
a g(x)(0 a 1)
f(x) g(x)
a f(x)
b(a 0,b 0)
f (x) lga
lgb
④对数不等式: 转化为代数不等式
f(x)
f(x) 0
log a f (x) log a
g(x)(a 1)
g(x) 0 ; log a f(x)
log a g(x)(0
a 1)
g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)
三角不等式：
|a|-|b| |a b| |a|
|b|
不等式证明的几种常用方法
比较法（做差法、做商法）、 综合法、 分析法、 换元法、反证法、 放缩法。 八、 数轴穿跟法：奇穿，偶不穿
2 2
例题：不等式（x 3x 2）（x 4）
0的解为（ ）
x 3
A 1
B . xv — 3 或 1 C . x=4 或—3 D . x=4 或 x< — 3 或 1 九、 零点分段法 例题：求解不等式：|2x 1| |x 2| 4 . ...f (x) g(x ) g （（ x ） f(x) 0 0 或 [g(x )]2 g （（ x ）） 十、练习试题 1下列各式中，最小值等于2的是（ ） 2 c A x y - x 5 A . B . ------------ y x x 2 4 8.已知x, y 0，且x 2 y 2 1，则x y 的最大值等于 _________________________ 。 9 .设A 右戸詁2 L L 尹=，则A 与1的大小关系是 ____________________________________ 10 . （12年浙江省文数第九题）若正数 x,y 满足x 3y 5xy ，则3x 4y 的最小值 是 A. 24 C. 5 D. 6 tan 1 ——D . 2x 2 x 2.若x, y R 且满足x 3y 2，则 3x 27y 1的最小值是（ 3 .设x 0, y 0, A x y , B x 1 x y 1 x A . A B B . A B C . A B 4 .函数 y x 4 |x 6的最小值为（ 丄，则A,B 的大小关系是( ) 1 y D . A B ) A . 2 B . ,2 C . 4 D A . [ 2,1)U[4,7) B . ( 2,1]U(4,7] C . ( 2, 1]U[4,7) D . ( 2,1]U[4,7) A . 339 B . 1 2、2 C .6 D 5 .不等式3 5 2x 9的解集为（ ）