湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列四个式子：①-(-1) , ②, ③(-1)3 , ④ (-1)8.其中计算结果为1的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·南沙模拟) 下列计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （ab）2=ab2C . （a3）2=a5D . a•a2=a33. （2分）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2019八下·黄冈月考) 若＝﹣a ，则a的取值范围是（）A . ﹣3≤a≤0B . a≤0C . a＜0D . a≥﹣36. （2分） (2018七上·双柏期末) 下列调查中，适宜用普查方式的是（）A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B . 了解某班学生“50m跑”的成绩C . 了解中央电视台新闻联播的收视率D . 了解一批灯泡的使用寿命7. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=09. （2分） (2018九上·定安期末) 如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若，BC=9 ，则DE 的长等于（）A . 2B . 3C . 4D . 4.510. （5分） (2017九上·青龙期末) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2017·泰安模拟) 分解因式：m3﹣4m2+4m=________．12. （1分） (2017八上·微山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2 ，则图中阴影部分面积为________ cm2 ．13. （1分）如图，▱AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A、E两点，若▱AOBC的面积为12，则k=________．14. （1分） (2017八上·莒县期中) 等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为________ cm或________ cm．15. （1分） (2017八下·西华期中) 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣ =________．16. （1分）(2016·达州) 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．17. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.18. （1分）如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点，AB=6，BC=10则EF的长度是________.19. （1分）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有________个．三、解答题 (共7题；共60分)20. （2分） (2018八上·大石桥期末) 先化简，再求值：－，其中x＝－ .21. （15分） (2018八下·邗江期中) 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是________人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是________°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22. （10分）(2018·驻马店模拟) 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE 中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= （x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）若b=﹣2，求k的值；（2）求k与b之间的函数关系式．24. （10分）(2018·马边模拟) 某服装店用3.6万元购进A、B两种品牌的服装，销售完后共获利0.6万元，其进价和售价如下表：（1）该商场购进A、B两种服装各多少件？（2）第二次以原价购进A、B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的2倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于8160元，则B种服装最低打几折销售？25. （11分） (2017八上·金堂期末) 已知中， .点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点 .（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.26. （2分） (2017八下·萧山开学考) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005480洗衣机20002280空调25002800（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·呼兰期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·洪洞模拟) 在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转90°，得，则点A的对应点A＇的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·萧山期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）A . (x－3）2＝20B . （x－3）2＝2C . （x＋3）2＝2D . （x＋3）2＝204. （2分） (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=5. （2分） (2019八下·江阴月考) 如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A .B . aC .D .6. （2分） (2019九上·牡丹月考) 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1+2a%）=58. （2分）若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·渝中开学考) 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 ，且∠ECF=45°，则CF长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分） (2019九上·惠山期末) 若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（）都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . 2＜y1＜y3二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 方程x2=x的解是________．12. （1分）(2018·福建模拟) 如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是________．13. （2分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．14. （1分） (2019七上·甘井子期中) 若，则的值是________.15. （2分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．16. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A1 ， B1 ， C1 ，D1 ，使，顺次连接得正方形A1 ， B1C1 ， D1 ，用同样方法作得正方形，A2B2C2D2 ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A1A2= ，…，这样正方形A5B5C5D5的边长等于________．三、解答题 (共8题；共69分)17. （10分）(2017·玉林模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．18. （10分） (2019八下·兰西期末) 根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，（2）抛物线上有三点求此函数解析式．19. （10分） (2015八下·召陵期中) 如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=________度．20. （2分） (2017八下·桐乡期中) 如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．21. （10分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D 两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2018九上·江海期末) 已知抛物线经过点A（－2，8）.（1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.23. （2分） (2019九上·长葛期末) 知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”.如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒.（1）请直接写出AD长.（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点.24. （15分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤ 成立．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若当x＝﹣1时，y＝0，求a、b、c的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(全解全析)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析12345678910BDBDBBDBDC1．【答案】B【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．2．【答案】D【解析】x 2+2x =0，x （x +2）=0，x =0，x +2=0，x 1=0，x 2=-2，故选D ．3．【答案】B【解析】 关于x 的一元二次方程220x x m +=-有实数根，∴2(2)40m ∆-=-≥，解得1m ≤，故选B ．4．【答案】D【解析】∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中白色球的频率为85%，故白球的个数为40×85%=34个，∴口袋中红色球的个数为40–34=6个，故选D ．5．【答案】B【解析】A 、y =x 2-2x +2=（x -1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B 、y =x 2-2x -2=（x -1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C 、y =-x 2-2x +2=-（x +1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D 、y =x 2-2x +1=（x -1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选B ．6．【答案】B【解析】∵△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC =AC ′，∠CAC ′为旋转角，∵CC'∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =30°，∵AC =AC ′，∴∠AC ′C =∠ACC ′=30°，∴∠CAC ′=180°–30°–30°=120°，∴旋转角的度数为120°．故选B ．7．【答案】D【解析】∵一个布袋中共10个球，其中红球有9个，则P（摸到红球）=910，∴从中任意摸取一个球，摸到红球的概率是0.9，∴很大情况摸到红球，故选D．8．【答案】B【解析】如图，作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD==，故选B．9．【答案】D【解析】由y=x2-2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（-2，0），∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（-1，-1），∴函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于（-2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，-1），（-1，-1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2<x<2的范围内有一个交点时，则直线为y=-1，∴关于x的方程x2-2|x|=a，在-2<x<2的范围内恰有两个实数根时，a=-1．故选D．10．【答案】C【解析】∵∠EDC=135°，∴∠ADE=45°，∠ABC=180°–∠EDC=180°–135°=45°．∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD，∠AED=90°，∵EF为⊙O的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC =∠EFC =45°，CF =，∴EF =4，如图，连接BD ，∵∠AED =90°，∴∠BED =90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD =4，在Rt △BDE 中，2222416BE DE BD +===，∴AE 2+BE 2=16．故选C ．11．【答案】-43或0【解析】分两种情况讨论：①当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点；②当m ≠0时，函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，即42(2)m +-4m （m +1）=0，解得：m 43=-．综上所述：m 的值为43-或0．故答案为：43-或0．12．【答案】–43【解析】∵一元二次方程x 2-4x -3=0的两根分别为m ，n ，∴m +n =4，mn =-3，∴11m n +=m n mn +=-43，故答案为：-43．13．【答案】6【解析】由题意得：圆的半径180 2.5π(75π)6cm R =⨯÷=．故答案为：6．14．【答案】【解析】如图，连接BE ，设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r –2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =12AB =4，在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r –2）2，r =5，∴AE =2r =10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°，由勾股定理得：BE =6，在Rt △ECB 中，EC ==．故答案为：15．【答案】23【解析】共有6种等可能的结果（−1，1），（−1，0），（0，−1），（0，1），（1，−1），（1，0），关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数根，即∆=b 2−4c ≥0，由树状图可得：满足∆=b 2−4c ≥0的有4种情况：即（−1，0），（0，−1），（1，−1），（1，0），所以满足关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数根的概率为：23．故答案为：23．16．【答案】955【解析】如图，∵90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，∴AB ===，∵AOB △绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'△处，∴3AO A'O ==，A'B'AB ==∵点E 为BO 的中点，∴116322OE BO ==⨯=，∴OE A'O =，过点O 作OF A'B'⊥于F ，113622A'OB'S OF =⨯=⨯⨯△，解得5OF =，在Rt EOF △中，355EF ===，∵OE A'O =，OF A'B'⊥，∴2255A'E EF ==⨯=，∴55B'E A'B'A'E =-=-=．故答案为：5．17．【解析】（1）x 2+3x -2=0，∵a =1，b =3，c =-2，b 2-4ac =32-4×1×（-2）=17，（2分）∴x =33212-±-=⨯，∴x 1=32-，x 2=32--．（4分）（2）2（x -3）2=x 2-9，2（x -3）2-（x -3）（x +3）=0，（x -3）（2x -6-x -3）=0，（6分）∴x -3=0或x -9=0，∴x 1=3，x 2=9．（8分）18．【解析】（1）如图，连接OC ．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵∠AEC=90°，∴∠OCD=∠AEC，（2分）∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠DAE．（4分）（2）如图，作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC=3，OD=5，∴CD=4，（6分）∵12·OC·CD=12·OD·CF，∴CF=12 5，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE=CF=12 5．（8分）19．【解析】（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF．（4分）（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=2，且BC=6，∴BM=BC+CM=6+2=8，∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x，∵EB=AB-AE=6-2=4，（6分）在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得：x=5，则EF=5．（8分）20．【解析】（1）画树状图为：（2分）共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14．（4分）（2）画树状图为：（6分）共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23．（8分）21．【解析】（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400．（3分）（2）设每月利润为W元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000，（6分）∵–20<0，∴x=100时，W最大值=8000．∴每件售价定为100元时，每月的销售利润最大，最大利润8000元．（8分）22．【解析】（1）根据题意可列树状图如下：（2分）从树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23．（5分）（2）不公平，理由如下：（7分）∵小明参赛的概率是P（和为奇数）23=，小丽参赛的概率是P（和为偶数）13=，∵21 33≠，∴不公平．（10分）23．【解析】（1）如图，连接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．（2分）∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°．∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE．（5分）（2）如图，连接OC，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD，∵CF=，∴BC-AD∴BC7分）在直角△OBC中，∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，OE OB OC OC CE CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OEC≌△OBC，∴∠BOE =2∠BOC =120°，∴S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE =2×12BC ·OB -2120π360OB ⋅⋅=9-3π．（10分）24．【解析】（1）把A （2，0），B （8，6）代入y =12x 2+bx +c 得221220218862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，解得46b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =12x 2–4x +6．（4分）（2）∵y =12x 2–4x +6=12（x –4）2-2，∴抛物线的顶点坐标为（4，-2），（6分）∵抛物线的对称轴为直线x =4，A （2，0），∴D （6，0）．（8分）（3）存在．（9分）设P （x ，12x 2–4x +6），∵S △ADP =12S △BCD ，∴12•（6–2）·|12x 2–4x +6|=12×12×（6–4）×6，∴x 2–8x +9=0或x 2–8x +15=0，解方程x 2–8x +9=0得x 1，x 2，此时P 点坐标为（，32）或（4–，32）；解方程x 2–8x +15=0得x 1=3，x 2=5，此时P 点坐标为（3，–32）或（5，–32）．综上所述，P 点坐标为（，32）或（，32）或（3，–32）或（5，–32）．（12分）。
湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
（2） 若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收
入﹣维护费用）
20. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10）
（1） 求点P的坐标； （2） 将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A，交x轴于B、C，求过A、B、C三个点的抛物线的解析式. 21. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
（1） 求抛物线的表达式； （2） 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值； （3） 若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标． （4） 抛物线的对称轴上是否存在动点Q，使得△BCQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在， 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
A.3B.2 C.3 D.2 8. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. B.2C.2 D.4 9. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5 10. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ， ﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有( )
随州市九年级上学期期中数学试卷
随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）(2018·绵阳) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A . 9人B . 10人C . 11人D . 12人2. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）(2019·嘉兴) 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）20aA .B . -1C . 0D .4. （2分）(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对5. （2分）(2017·平邑模拟) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·上街期末) 已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知α是锐角，且点A（， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜C . b＜c＜aD . c＜b＜a9. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小10. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)11. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________ ．12. （2分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________13. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．14. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共9题；共100分)15. （15分） (2019八下·潍城期末)（1）计算：（2）计算：（3）求不等式组的整数解.16. （10分） (2016九上·黄山期中) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c 分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．17. （5分） (2016九上·黄山期中) 如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0，求的值．18. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2 ．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．19. （10分） (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．20. （10分） (2016九上·黄山期中) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．21. （10分） (2016九上·黄山期中) 如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=4 ，求点G到BE的距离．22. （10分） (2016九上·黄山期中) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题. (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共100分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在如图1所示的图案中，轴对称的图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列函数中不是二次函数的有（）A . y=x（x﹣1）B . y=C . y=﹣x2D . y=（x+4）2﹣x23. （2分）在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A . AE=BEB .C . CE=EOD .4. （2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为（）A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm5. （2分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A . y=（x+3）2﹣2B . y=（x+3）2+2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣27. （2分）(2016·眉山) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A . 64°B . 58°C . 72°D . 55°8. （2分） (2016九上·无锡期末) 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 30πcm2B . 15πcm2C . cm2D . 10πcm29. （2分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A . 2：1B . 4：1C . 3：1D . 5：310. （2分）(2017·肥城模拟) 如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2 ，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B . π﹣1C . 2π﹣2D . 2π+111. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H12. （2分）(2011·玉林) 已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax﹣1经过的象限是（）A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共13题；共95分)13. （1分）(2018·苏州模拟) 小明要用圆心角为120°，半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分，材料不剩余)14. （1分）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”，那么R的取值范围为________ ．15. （1分）(2014·徐州) 半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2 ．16. （1分） (2016九上·赣州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是________．17. （10分） (2015九上·应城期末) 解下列方程：（1） x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）18. （15分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点D和点C关于抛物线的对称轴对称，点F在直线AD上方的抛物线上，FG⊥AD于G，FH//x轴交直线AD于H，求△FGH的周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，直线l垂直于直线AM，与坐标轴交于P、Q两点，点R在抛物线的对称轴上，得△PQR 是以PQ为斜边的等腰直角三角形，求直线l的解析式.19. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.20. （6分） (2015九上·宜春期末) 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（﹣4，1），点C的坐标为（﹣1，1），则点A的坐标为________；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标，并求线段BC扫过的面积．21. （10分）(2019·杭州) 如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD= OA.②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知3x=4y，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·沂源开学考) 化简2 ﹣ + 的结果是（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A . 18米B . 16米C . 20米D . 15米4. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）.A . (2, )B . (－2，- )C . (2, )或(－2， )D . (2, )或(－2，- )5. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5，（2）x2-3x-2=0，（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法6. （2分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A .B . 1C .D .7. （2分）如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2;22.5°B . 3;30°C . 3;22.5°D . 2;30°9. （2分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为________．11. （1分）﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0=________ ．12. （1分）(2016·上海) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）13. （1分）在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.14. （1分） (2017八下·磴口期中) 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是________m．三、解答题 (共8题；共56分)15. （10分） (2019八下·安庆期中) 计算：（3 ）16. （10分） (2016八上·江阴期中) 解方程（1） x2+3x﹣4=0（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣1．17. （5分）如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．18. （5分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD 的长．19. （5分） (2016九上·丰台期末) 如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（≈1.73）20. （10分）(2018·南充) 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.(每件销售利润=售价-进价-销售成本)21. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形AOBC的两边OB，OA分别在x轴与y轴上，BC∥OA， OA=18，BC=8，OB=10，连接OC ．现有两动点P ， Q分别从O ， C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC ， PQ相交于点D ，过点D作DE∥OA ，交CA于点E ，射线QE交x轴于点F ．设动点P ， Q移动的时间为t（单位：秒）．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求它们的相似比；（3）当0<t< 时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．22. （1分）(2014·衢州) 提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共56分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、。
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2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（▲ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（▲ ）A．43 B．45 C．54 D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（▲ ）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A．1 B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ ) A． B． C． D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9 B．11 C．13 D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（▲ ）A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲ ．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2 (2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ ) 23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C 地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ． (6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ． (9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）。
2019届九年级上学期期中考试数学试题 含解析
2019届九年级上学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣104．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．37．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m ＝．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．19．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【分析】先将二次函数解析式化为顶点式，然后再判断该二次函数的顶点坐标．【解答】解：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5；∴该抛物线的顶点坐标是（1，5）；故选：B．3．已知互不相等的实数m、n，且满足m2+3m﹣5＝0，n2+3n﹣5＝0，则m2﹣n2+mn+6m的值为（）A．14 B．﹣14 C．10 D．﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m、n是方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣5，∴原式＝（m+n）（m﹣n）+mn+6m＝﹣3（m﹣n）﹣5+6m＝﹣3m+3n+6m﹣5＝3m+3n﹣5＝3（m+n）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，故选：B．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE＝70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠BCE＝70°，故选：B．5．已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．6．下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心．（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断．【解答】解：①在等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等；故不符合题意；②直径所在的直线是圆的对称轴；故不符合题意，③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；故不符合题意；④弦的中垂线一定经过圆心，故符合题意；故选：B．7．以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．【解答】解：设x2+y2＝m，则由题意得：m（m﹣4）＝5∴m2﹣4m﹣5＝0∴（m﹣5）（m+1）＝0∴m＝5或m＝﹣1（舍）∴x2+y2＝59．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【分析】由函数图象已知a＞0，c＜0，再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小，问题得解．【解答】解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．10．已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（）A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 【分析】由于点P（x0，y0）是该抛物线的顶点且y0≤y2＜y1，可得出抛物线开口向上，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系，进而可得出﹣＜4，即x0＜4，此题得解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜＝4，∴x0＜4．二．填空题（共6小题）11．已知点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n＝﹣11 ．【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可．【解答】解：∵点P（m，1）与点P'（2，n）关于点A（﹣2，3）则有，解得，∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11，故答案为﹣11．12．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝52°，则∠C的度数为64°．【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AOB＝×128°＝64°．故答案为64°．13．已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为 6 ．【分析】根据垂径定理解答即可．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA＝5，∵OD＝4，∴AD＝，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．14．某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 ．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设公司利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案为：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝1或．【分析】根据关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，∴当m﹣1＝0时，m＝1，y＝x+3，此时y＝0时，x＝﹣3，该函数与x轴只有一个交点，当m﹣1≠0时，（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m+2）＝0，解得，m＝，由上可得，m的值是1或，故答案为：1或．16．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【分析】①把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得x＝，x1＝1，x2＝﹣﹣，|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；④当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三．解答题（共8小题）17．直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y 的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）＝0，y＝﹣3．∴x1＝﹣1，x2＝﹣2（不符合题意，舍）．∴x＝﹣1，y＝﹣3∴x+2y＝﹣7．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系，分情况讨论即可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x1+x2＝3，x1•x2＝m﹣2，∵x1，x2满足2x1＝|x2|+1，①当x2≥0时，2x1＝x2+1把x2＝3﹣x1代入，得2x1＝3﹣x1+1解得x1＝，∴x2＝，∴m﹣2＝x1•x2＝∴m＝．②当x2≤0时，2x1＝﹣x2+1∴2x1+3﹣x1＝1解得x1＝﹣2，x2＝5，∴m﹣2＝﹣10m＝﹣8．答：m的值为或﹣819．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？【分析】设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]＝（1000﹣10x）千克，每千克的销售利润是：（x﹣40）元，则（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∵要“薄利多销”，∴x＝60答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元．20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．【分析】（1）根据∠BAC＝∠AOF＝90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF＝OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA＝AB＝1，求出∠AOB＝45°，根据∠AOF＝45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AOF＝90°，∠BAO＝90°，∴AB∥EF，又∵平行四边形ABCD，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF＝45°时，四边形BEDF是菱形，理由如下：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF＝OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB＝1，BC＝，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC＝2，∴AO＝1＝AB，∴∠AOB＝45°，又∵∠AOF＝45°，∴∠BOF＝90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标．【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，2x），设AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0），B（0，6）代入y＝kx+b，可得：，解得：，所以AB的解析式为：y＝﹣x+6，把点P的坐标为（x，2x）代入可得：2x＝﹣x+6，解得：x＝12﹣18，所以点P的坐标为（12﹣18，24﹣36）．22．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∴∠EDC＝30°．∴∠ODE＝90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB＝∠ADB＝90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC＝30°，∴．∴FE＝FC﹣EC＝1．23．阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+5n2，b＝2mn．（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+5n2+2mn，而a，b，m，n 都是正整数，则利用无理数和有理数的意义得到a＝m2+5n2，b＝2mn；（2）利用（1）的方法得到﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，再利用m，n都为正整数得到m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，然后计算对应的a的值即可．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，b＝2mn；故答案为m2+5n2，b＝2mn；（2）∵a﹣4＝（m﹣n）2，∴a﹣4＝m2+5n2﹣2mn，∴﹣2mn＝﹣4，a＝m2+5n2，∵a，m，n都为正整数，而mn＝2，∴当m＝1时，n＝2，此时a＝12+5×22＝21；当m＝2时，n＝1，此时a＝22+5×12＝9；综上所述，a的值为21或9．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A （0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B 到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D．∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y＝ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1＝9a﹣3a﹣2，解得a＝，所以抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2；（3）假设存在点N，使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点N1，使得N1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACN1，过点N1作N1M⊥x轴，∵CN1＝BC，∠MCN1＝∠BCD，∠N1MC＝∠BDC＝90°，∴△MN1C≌△DBC．∴CM＝CD＝2，N1M＝BD＝1，可求得点N1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AN2⊥CA，且使得AN2＝AC，得到等腰直角三角形△ACN2，过点N2作N2P⊥y轴，同理可证△AN2P≌△CAO，∴NP2＝OA＝2，AP＝OC＝1，可求得点N2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AN＝AC时，点N可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点N2；点N也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点N3．因此，然后过N3作N3G⊥y轴于G，同理：△AGN3≌△CAO，∴GN3＝OA＝2，AG＝OC＝1，∴N3（﹣2，3）；经检验，点N1（1，﹣1）与点N2（2，1）都在抛物线y＝x2+x﹣2上，点N3（﹣2，3）不在抛物线上．。
2018-2019学年湖北省随州市广水市西北协作区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省随州市广水市西北协作区九年级（上）期中数学试卷一、选则题（每题3分，共30分）.1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2＝21B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x+4）2＝11【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由正比例函数的性质可判断①、②，由二次函数的性质判断③，进而可求得答案．解：①在y ＝﹣x 中，k ＝﹣1＜0，y 随x 的增大而减小，②在y ＝x 中，k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，③在y ＝x 2中，抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小， 则当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有①③，故选：B ．【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质，掌握函数的增减性是解题的关键．4．抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．解：y ＝﹣（x +）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或8C ．48D ．8【分析】本题应先解出x 的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S ＝×底×高求出面积．解：x 2﹣16x +60＝0⇒（x ﹣6）（x ﹣10）＝0，∴x ＝6或x ＝10．当x ＝6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h ＝＝2，。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·如东月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （1分）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）A . a＞b＞c＞dB . a＞b＞d＞cC . b＞a＞c＞dD . b＞a＞d＞c4. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 方程x2＝2x的解是（）A . x＝2B . x＝0C . x1＝2，x2＝0D . x1＝，x2＝05. （1分） (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=－3C . 直线x=-2D . 直线x=27. （1分）(2018·遵义模拟) 已知点A（a，2015）与点A'（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A . 1B . ﹣1C . 6D . 48. （1分）抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A . y=-x2B . y=-x2+1C . y=x2-1D . y=-x2-19. （1分）已知∠A=45°15′，∠B=45°12′18″，∠C=45.15°，则（）A . ∠A＞∠B＞∠CB . ∠B＞∠A＞∠CC . ∠A＞∠C＞∠BD . ∠C＞∠A＞∠B10. （1分） (2018九上·解放期中) 如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是A . 或B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·临高期中) 方程x2+7x=12的一般形式：________12. （1分）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过________。
2018-2019学年湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2018-2019学年湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+2x﹣2=0的两根为（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x+1）2﹣2可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，则扇形ABC中的长等于（）A．2πB．3πC．4πD．π5．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一个球，不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y=（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）7．如图，点I是△ABC的内心，若∠AIB=125°，则∠C等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）9．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm210．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程mx2+4x+m2﹣3m=0的一个根为0，则m的值为．12．如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=8，MA=2，MB＞2，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，则x的取值范围是，△ABC的最大面积为．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）15．如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是．16．如图，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，OP=3，则∠AOP=°．三．解答题（共9小题，满分60分）17．（6分）解方程：x2﹣4=﹣3x﹣6．18．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．19．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展．据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．（4）在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21．（9分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表：请根据图表中的信息解答下列问题：（1）表中的n=，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．23．（7分）如图，在正方形ABCD中，E为边AB上的一点，F为BC的延长线上一点，且AE=CF，连接DE，DF．（1）完成作图并证明：△ADE≌△DCF；（2）填空：△DCF可以看作由△DAE绕点逆时针方向旋转度得到．24．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．D．10．C．二．填空题11．【解答】解：把x=0代入方程得：m2﹣3m=0，即m（m﹣3）=0，解得：m=0（舍去）或m=3，则m的值为3．故答案为：312．【解答】解：①∵MN=8，MA=2，AB=x，∴BN=8﹣2﹣x=6﹣x，由旋转的性质得，MA=AC=2，BN=BC=6﹣x，由三角形的三边关系得，解不等式①得，x＞2，解不等式②得，x＜4，所以，x的取值范围是2＜x＜4；故答案为2＜x＜4．②如图，过点C作CD⊥AB于D，设CD=h，由勾股定理得，AD==，BD==，∵BD=AB﹣AD，∴=x﹣，两边平方并整理得，x=6x﹣16，两边平方整理得，x2h2=﹣32x2+192x﹣256，=•AB•DC==，∴S∴x=3时，△ABC的面积最大，最大值为2．故答案为2．13．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==．故答案为．14．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．故答案为：1米．16．【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠B=30°，OB=6，∴OH=OB=3，当点P在线段CH上时，∵OP=3，∴PH==3，∴PH=OH=3，∴∠OPH=45°，∴∠AOP=∠OPH+∠B=75°，当点P′在线段BH上时，同法可证∠OP′H=45°，∴∠AOP′=135°+30°=165°故答案为75或165．三．解答题（共9小题，满分60分）17．【解答】解：x2﹣4=﹣3x﹣6，x2+3x+2=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x1=﹣2，x2=﹣1．18．【解答】解：（1）将x=2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0，解得：a=．将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0，解得：x1=，x2=2．∴a=，方程的另一根为．（2）①当a=1时，方程为2x=0，解得：x=0；②当a≠1时，由b2﹣4ac=0得4﹣4（a﹣1）2=0，解得：a=2或0．当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1；当a=0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1=0，解得：==1．19．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年4月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.45万件，∴28名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.45×28=12.6＜13.31，∴该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.45=≈2（人）．答：该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．20．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC==，∴点C旋转到C2点的路径长==π；（4）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1），设直线AB′解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线AB′解析式为y=5x﹣6，当y=0时，5x﹣6=0，解得：x=1.2，则点P坐标为（1.2，0），故答案为：（1.2，0 ）．21．【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），=S△OBM∴S△CDM==6π（cm2）．∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC22．【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°=108°，故答案为：12，108；（2）如下图：（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，=，∴P（两个学生都是九年级）=答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠DCB=90°，∴∠DCE=90°=∠A，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）△DCF可以看作由△DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到，故答案为：D，90．24．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．25．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
2
2
∴点 P（3，1），由 N（1，3），
∴PN= (3 1)2 (3 1)2 =2 2 ≠MN，
∴平行四边形 MNPD 不是菱形，
即：不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形．（8 分）
（2）①当∠BDP=90°时，点 P（2，2），则四边形 BOCD 为矩形，
∴D（2，4），又 A（4，0），B（0，4），
6, 7 ， 6,8 共 9 种．（5 分）
（1）摸牌的所有可能结果总数为 9，至少有一张是 6 的有 5 种可能，
∴在规划 1 中， P （小黄赢） 5 ；（7 分） 9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有 4 种可能，
∴在规划 2 中， P （小黄赢） 4 ． 9
∵ 5 4 ，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则 1．（10 分） 99
则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440（人）．（4 分）
（2）设平均增长率为 x．
1000（1+x）2=1440，解得 x=0.2．（6 分）
答：从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%．（8 分）
2
20．【解析】（1） ．（3 分）
3 2
23．【解析】（1）BC 与⊙O 相切．理由如下：（2 分）
如图，连接 OD．
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°，即 OD⊥BC． 又∵BC 过半径 OD 的外端点 D， ∴BC 与⊙O 相切．（5 分） （2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2．
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·永康期末) 把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A . x2+4x+3＝0B . x2﹣2x+2＝0C . x2﹣3x﹣1＝0D . x2﹣2x﹣2＝02. （2分）(2020·怀化) 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·娄底模拟) 如图，DE∥B C，在下列比例式中，不能成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·徐闻期中) 某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（）A . x（x﹣12）=200B . 2x+2（x﹣12）=200C . x（x+12）=200D . 2x+2（x+12）=2006. （2分） (2019九上·随县期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）A . 110°B . 70°C . 55°D . 35°7. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 288. （2分） (2017九上·东台月考) 如图，△ABC内接于⊙O，BD是直径．若，则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）(2017·陵城模拟) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018九上·海原期中) 若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为________.12. （1分） (2019九上·同安月考) 解方程：（1）的解________；（2）的解________．13. （2分） (2019九上·江油月考) 若方程的两根为、，则的值为________14. （1分）(2016·孝感) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm．15. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为________．16. （2分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF 交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=________ ．17. （1分） (2018八上·宜兴期中) 如图，是的角平分线，于，的面积是15cm2 ， AB=9cm，BC=6cm，则 ________ ．18. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为________.三、解答题 (共9题；共94分)19. （20分） (2019九上·定边期中) 解方程： .20. （10分） (2019八下·深圳期末) 如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·台安月考) 若方程 2x2-3x+c=0 的一个根是，则的值是（）A .B . 1C . 0D .2. （2分）(2016·义乌) 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·嘉祥月考) 以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（）A . 3，4，8B . 8，7，15C . 5，6，7D . 3，5，105. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x-4）2=9B . （x+4）2=9C . （x-8）2=16D . （x+8）2=576. （2分）若A（a，b），B（，c）两点均在函数y＝的图象上，且﹣1＜a＜0，则b﹣c的值为（）A . 正数B . 负数C . 零D . 非负数7. （2分）(2019·丹东模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 不能确定8. （2分） (2017八上·上杭期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A . 45°B . 48°C . 50°D . 60°二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的标准差是________．10. （1分）(2017·白银) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．11. （1分） (2019八下·水城期末) 如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是________.12. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，且交线段BC于点E，连结DE，若∠C=50°，设∠ABC=x°，∠CDE=y°，则y关于x的函数表达式为________。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
132019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案4 4 11．- 或 012．–13．614． 2 2 15．16．9 5333517．【解析】（1）x 2+3x -2=0，∵a =1，b =3，c =-2，b 2-4ac =32-4×1×（-2）=17，（2 分）∴x =-3 ± 17 = -3 ± 17 ，2 ⨯1 2∴x 1=-3 + 217 ，x 2= -3 - 2 17 ．（4 分）（2）2（x -3）2=x 2-9，2（x -3）2-（x -3）（x +3）=0， （x -3）（2x -6-x -3）=0，（6 分）∴x -3=0 或 x -9=0，∴x 1=3，x 2=9．（8 分）18. 【解析】（1）如图，连接 OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∵∠AEC =90°，∴∠OCD =∠AEC ，（2 分）∴AE ∥OC ，∴∠EAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠EAC =∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．（4 分）（2）如图，作 CF ⊥AB 于 F ．⎨ ⎩在 Rt △OCD 中，∵OC =3，OD =5，∴CD =4，（6 分）11 ∵ ·OC ·CD = 2212 · OD ·CF ，∴CF =，5∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，12∴CE =CF =．（8 分）519. 【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM ，∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°，∴F 、C 、M 三点共线，∴DE =DM ，∠EDM =90°，∴∠EDF +∠FDM =90°，∵∠EDF =45°，∴∠FDM =∠EDF =45°，⎧DE = DM在△DEF 和△DMF 中， ⎪∠EDF = ∠MDF ，⎪DF = DF ∴△DEF ≌△DMF ，∴EF =MF ．（4 分）（2）设 EF =MF =x ，∵AE =CM =2，且 BC =6，∴BM =BC +CM =6+2=8，∴BF =BM -MF =BM -EF =8-x ，∵EB =AB -AE =6-2=4，（6 分）在 Rt △EBF 中，由勾股定理得 EB 2+BF 2=EF 2， 即 42+（8-x ）2=x 2，解得：x =5， 则 EF =5．（8 分）20. 【解析】（1）画树状图为：（2 分）共有16 种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为4，4 1所以“两次取的球标号相同”的概率= =16 4（2）画树状图为：．（4 分）（6 分）共有12 种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，8 2所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率= =12 3．（8 分）21．【解析】（1）y=200+20（110-x）=-20x+2400．（3 分）（2）设每月利润为W 元，W=（x-80）（-20x+2400）=-20（x-100）2+8000，（6 分）∵–20<0，∴x=100 时，W 最大值=8000．∴每件售价定为100 元时，每月的销售利润最大，最大利润8000 元．（8 分）22.【解析】（1）根据题意可列树状图如下：（2 分）从树状图可以看出所有可能结果共有12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8 种，∴P （和为奇数）=2．（5 分）3（2）不公平，理由如下：（7 分）∵小明参赛的概率是P （和为奇数）=2，小丽参赛的概率是P （和为偶数）=1，3 3∵ 2≠1，∴不公平．（10 分）3 323.【解析】（1）如图，连接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．3 (4 3)2 3 3 3 ⎨ ⎩1 ⎩ ∵BC =EC ，∴∠CBE =∠CEB ，∴∠OBC =∠OEC ．（2 分）∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC =∠OBC =90°．∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点 A ，∴DA =DE ．（5 分）（2）如图，连接 OC ，过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F ，则四边形 ABFD 是矩形，∴AD =BF ，DF =AB =6，∴DC =BC +AD =4 ，∵CF==2 ，∴BC -AD =2 ，∴BC =3 ，（7 分）在直角△OBC 中，∠BOC =60°．⎧OE = OB在△OEC 与△OBC 中， ⎪OC = OC ，⎪ CE = CB ∴△OEC ≌△OBC ，∴∠BOE =2∠BOC =120°，1 ∴S 阴影部分=S 四边形 BCEO -S 扇形 OBE =2× BC ·OB -2120 ⋅ π ⋅ OB 2=9 360 1-3π．（10 分）24．【解析】（1）把 A （2，0），B （8，6）代入 y = 2⎧ 1⨯ 22 + 2b + c = 0x 2+bx +c 得⎪ 2 ⎨ ⎪ ⨯ 82 + 8b + c = 6 ⎩ 2⎧b = -4 ，解得⎨c = 6 ，1∴抛物线的解析式为 y = 2x 2–4x +6．（4 分） 1（2）∵y = 1 x 2–4x +6= （x –4）2-2，3 ⎪7 7 ∴抛物线的顶点坐标为（4，-2），（6 分）∵抛物线的对称轴为直线 x =4，A （2，0），∴D （6，0）．（8 分）（3）存在．（9 分） 1设 P （x ， 2x 2–4x +6）， 1 ∵S △ADP = 21 S △BCD ，1 1 1 ∴ •（6–2）·| 22x 2–4x +6|= 2 × ×（6–4）×6，2∴x 2–8x +9=0 或 x 2–8x +15=0，解方程 x 2–8x +9=0 得 x 1=4+ ，x 2=4– ，此时 P 点坐标为（4+ 33 ， ）或（4– 2 33 ， ）； 2解方程 x 2–8x +15=0 得 x 1=3，x 2=5，此时 P 点坐标为（3，– 2）或（5，– ）．23 3 3 3 综上所述，P 点坐标为（4+ ， ）或（4– 2， ）或（3，– ）或（5，– ）．（12 分）2227 7 7 7。
2019届九年级上学期数学期中考试试卷 附答案解析 学生用
2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.将一元二次方程4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A. 5，81B. 5，﹣81C. ﹣5，81D. 5x，﹣812.下面有4 个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.二次函数y=4（x﹣3）2+7的顶点为（）A. （-3，-7）B. （3，7）C. （-3，7）D. （3，-7）4.如果2 是方程x²﹣c＝0 的一个根，则常数c 是（）A. 4B. ﹣4C. ±2D. ±45.用配方法解方程x²﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（）A. (x﹣4)²＝15B. (x﹣1)²＝15C. (x﹣4)²＝1D. (x+4)²＝156.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°7.若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣18.将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. B. C. D.9.⊙O 的直径AB 长为10，弦MN⊥AB，将⊙O 沿MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点B′，若AB′＝2，MB′的长为（）A. 2B. 2 或2C. 2D. 2 或210.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）（2，y2）.①若y1＞0 时，则a+b+c＞0②若a＝b 时，则y1＜y2③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0④若b＝2a﹣1，c＝a﹣3，且y1＞0，则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知方程x2﹣4x+3＝0 的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝________.12.若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________.13.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________。
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·顺德期末) 7的相反数是（）A . 7B . －7C .D . －2. （2分）下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·巴中) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a（b﹣1）=ab﹣aC . 3a﹣1=D . （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4. （2分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定5. （2分） (2017九上·双城开学考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞06. （2分） (2015九上·平邑期末) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）7. （2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A . （x+1）2=0B . （x﹣1）2=0C . （x+1）2=2D . （x﹣1）2=28. （2分） (2018九上·郴州月考) 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （2分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）.A . x(x-1)=10B . =10C . x(x+1)=10D .11. （2分）观察单项式：-2a，+4a2 ， -8a3 ， 16a4 ，……，则按此规律的第n个单项式是（）A . 2nanB . nanC . 2nanD . (-2) n an12. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·抚宁期中) 点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为________．14. （1分）如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根，那么m﹣n=________．15. （1分）如果函数y=（k﹣3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．16. （1分） 2015年长春第四届交通之声年末百姓购车节于12月11日﹣13日在长春国际会展中心举行，据统计，这三天共销售各种车辆约3500台，数据3500用科学记数法表示为________．17. （1分） (2019九上·硚口月考) 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）18. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分） (2018九上·龙岗期中) 解方程：（1）（x+3）2=2x+6；（2） x2﹣2x=8．20. （10分）(2017·太和模拟) 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（2）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．21. （5分）一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6)．（1）求此二次函数的解析式．（2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴（3）当x取什么值时， y随x增大而减小？22. （15分） (2019九上·余杭期中) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C ．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23. （13分） (2017九上·钦州月考) 已知二次函数（1）用配方法将此二次函数化为的形式;（2）在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像；（3）观察图像填空；该抛物线的顶点坐标为________当时，x的取值范围是________当时，y随x的增大而________24. （10分）(2016·葫芦岛) 在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？25. （10分） (2018八上·宜兴月考) 如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由；（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．26. （15分） (2017九上·南涧期中) 在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-1)三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）若该抛物线的顶点为D，求直线AD的解析式；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点标.P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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第1页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 解一元二次方程x 2﹣8x ﹣5=0，用配方法可变形为（ ）A . （x ﹣4）2=21B . （x ﹣4）2=11C . （x+4）2=21D . （x+4）2=112. 随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A . 24 B . 24或8C . 48D . 84. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A . k<5 B . k<5，且k≠1 C . k≤5，且k≠1 D . k>5答案第2页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x ＜ 时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0；⑦方程ax 2+bx+c ＝﹣4有实数解，正确的有( )A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. 抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）A . （ ，﹣3）B . （﹣ ，﹣3）C . （ ，3）D . （﹣ ，3）7. 给出下列四个函数：①y ＝﹣x ；②y ＝x ；③y ＝x 2 ， x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个8. 设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，则a 2+a+3b 的值为( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 89. 如图，△ABC 内接于△O ，AB ＝BC ，△ABC ＝120°，AD 为△O 的直径，AD ＝6，那么弦AC 的值为（ ）A . 3B . 2C . 3D . 210. 如图，A ，B ，P 是半径为2的△O 上的三点，△APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）第3页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B . 2C . 2D . 4第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 把方程3x （x ﹣1）=（x+2）（x ﹣2）+9化成ax 2+bx+c=0的形式为 ．2. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），则该抛物线的解析式为 ．3. 若关于x 的二次三项式x 2﹣（m ﹣1）x+16是完全平方式，则m ＝ .4. 若X 为实数，且（x 2+x ）2﹣2（x 2+x ）﹣3＝0，则x 2+x ＝ .5. 如图，P 是等边△ABC 内一点，且PA ＝6，PC ＝8，PB ＝10，若△APB 绕点A 逆时针旋转60°后，得到△AP′C ，则△APC ＝ °.6. 如图，AB 是△O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，△APC ＝30°，则CD 的长为 .答案第4页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 解下列方程（1）x 2﹣2x ﹣1＝0（2）（x ﹣1）2＝（3﹣2x ）2 评卷人得分三、综合题（共7题)8. 已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2（m+1）x+m 2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1、x 2 ， 且满足x 12+x 22=|x 1|+|x 2|+2x 1x 2 ， 求m 的值．9. 如图，已知：二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C ，点D （﹣2，﹣3）在抛物线上．第5页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA+PD 的最小值；（3）若抛物线上有一动点M ，使△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求M 点坐标．（4）抛物线的对称轴上是否存在动点Q ，使得△BCQ 为等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．10. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x 元.（1）填表（不需化简）入住的房间数量 房间价格 总维护费用提价前 60200 60×20 提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）11. 如图，半径为5的△P 与y 轴交于点M （0，﹣4），N （0，﹣10）（1）求点P 的坐标；（2）将△P 绕点O 顺时针方向旋转90°后得△A ，交x 轴于B 、C ，求过A 、B 、C 三个点的抛物线的解析式. 12. 如图，△BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，△ABC 的平分线交AD 于点E.答案第6页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DE ＝DB ；（2）若△BAC ＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径.13. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？14. 我们定义：如图1，在△ABC 看，把AB 点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”. 特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”. ①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD ＝ BC ； ②如图3，当△BAC ＝90°，BC ＝8时，则AD 长为 .第7页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………猜想论证：（2）在图1中，当△ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明.参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】：答案第8页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【解释】：答案第10页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【解释】： 9.【解释】： 10.【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第11页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………false, 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：答案第12页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：（4）【答案】：第13页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第14页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】： （2）【答案】： false, 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： false, 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： false, 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： false,（3）【答案】： false, 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】： false, 【解释】：。