湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共23分)1. (2分)下列四个式子:①-(-1) , ②, ③(-1)3 , ④ (-1)8.其中计算结果为1的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)(2016·南沙模拟) 下列计算正确的是()A . (a+b)2=a2+b2B . (ab)2=ab2C . (a3)2=a5D . a•a2=a33. (2分)英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为()A .B .C .D .4. (2分)方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根5. (2分) (2019八下·黄冈月考) 若=﹣a ,则a的取值范围是()A . ﹣3≤a≤0B . a≤0C . a<0D . a≥﹣36. (2分) (2018七上·双柏期末) 下列调查中,适宜用普查方式的是()A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B . 了解某班学生“50m跑”的成绩C . 了解中央电视台新闻联播的收视率D . 了解一批灯泡的使用寿命7. (2分)(2017·龙岗模拟) 如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、ABC上,且AE=BF=1,CE、DF相交于点O,下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD= ,④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中,正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分) (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中,两个实数根之和为1的是()A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=09. (2分) (2018九上·定安期末) 如图,将△ABC沿DE翻折,折痕DE∥BC,若,BC=9 ,则DE 的长等于()A . 2B . 3C . 4D . 4.510. (5分) (2017九上·青龙期末) 如图,在同一直角坐标系中,函数y= 与y=kx+k2的大致图象是()A .B .C .D .二、填空题 (共9题;共9分)11. (1分)(2017·泰安模拟) 分解因式:m3﹣4m2+4m=________.12. (1分) (2017八上·微山期中) 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,点E、F分别是AD的三等分点,若△ABC的面积为18cm2 ,则图中阴影部分面积为________ cm2 .13. (1分)如图,▱AOBC中,对角线交于点E,双曲线经过A、E两点,若▱AOBC的面积为12,则k=________.14. (1分) (2017八上·莒县期中) 等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3:2两部分,则此三角形的底边长为________ cm或________ cm.15. (1分) (2017八下·西华期中) 实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则|a﹣b|﹣ =________.16. (1分)(2016·达州) 设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=________.17. (1分) (2020九下·武汉月考) 如图,在YABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,则∠AED的度数是________度.18. (1分)如图在□ABCD中∠BCD和∠ABC的平分线分别交于AD与E、F两点,AB=6,BC=10则EF的长度是________.19. (1分)如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,﹣7)的直线l与⊙B相交于C,D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有________个.三、解答题 (共7题;共60分)20. (2分) (2018八上·大石桥期末) 先化简,再求值:-,其中x=- .21. (15分) (2018八下·邗江期中) 为做好食堂的服务工作,某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查,下面试根据收集的数据绘制的统计图(不完整):(1)参加抽样调查的学生数是________人,扇形统计图中“大排”部分的圆心角是________°;(2)把条形统计图补充完整;(3)若全校有3000名学生,请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数.22. (10分)(2018·驻马店模拟) 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点F为BE 中点,连结DF、CF.(1)如图1,当点D在AB上,点E在AC上,请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明);(2)如图2,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图3,在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时,若AD=1,AC= ,求此时线段CF的长(直接写出结果).23. (10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y= (x >0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB≌△ACD.(1)若b=﹣2,求k的值;(2)求k与b之间的函数关系式.24. (10分)(2018·马边模拟) 某服装店用3.6万元购进A、B两种品牌的服装,销售完后共获利0.6万元,其进价和售价如下表:(1)该商场购进A、B两种服装各多少件?(2)第二次以原价购进A、B两种服装,购进B服装的件数不变,购进A服装的件数是第一次的2倍,A种服装按原价出售,而B种服装打折销售;若两种服装销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于8160元,则B种服装最低打几折销售?25. (11分) (2017八上·金堂期末) 已知中, .点从点出发沿线段移动,同时点从点出发沿线段的延长线移动,点、移动的速度相同,与直线相交于点 .(1)如图①,当点为的中点时,求的长;(2)如图②,过点作直线的垂线,垂足为,当点、在移动的过程中,设,是否为常数?若是请求出的值,若不是请说明理由.(3)如图③,E为BC的中点,直线CH垂直于直线AD,垂足为点H,交AE的延长线于点M;直线BF垂直于直线AD,垂足为F;找出图中与BD相等的线段,并证明.26. (2分) (2017八下·萧山开学考) “节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式.某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台.三种家电的进价及售价如表所示:种类进价(元/台)售价(元/台)电视机50005480洗衣机20002280空调25002800(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的三倍.请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2016年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预计最多送出消费券多少张?参考答案一、单选题 (共10题;共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题;共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题;共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2020九上·呼兰期末) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分)(2020·洪洞模拟) 在平面直用坐标系中,把以原点为旋转中心逆时针旋转90°,得,则点A的对应点A'的坐标为()A .B .C .D .3. (2分) (2017八下·萧山期中) 用配方法将方程变形,正确的是()A . (x-3)2=20B . (x-3)2=2C . (x+3)2=2D . (x+3)2=204. (2分) (2016九上·宜昌期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为()A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=5. (2分) (2019八下·江阴月考) 如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A .B . aC .D .6. (2分) (2019九上·牡丹月考) 下列一元二次方程中,有实数根的方程是()A .B .C .D .7. (2分)由于受H7N9禽流感的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降。
由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元,下列所列方程中正确的是()A . 12(1+a%)2=5B . 12(1-a%)2=5C . 12(1-2a%)=5D . 12(1+2a%)=58. (2分)若二次函数的图像是开口向上的抛物线,则的取值范围是().A .B .C .D .9. (2分) (2018九上·渝中开学考) 如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=3 ,且∠ECF=45°,则CF长为()A . 2B . 3C .D .10. (2分) (2019九上·惠山期末) 若点M(﹣1,y1),N(1,y2),P()都在抛物线y=﹣mx2+4mx+m2+1(m>0)上,则下列结论正确的是()A . y1<y2<y3B . y1<y3<y2C . y3<y1<y2D . 2<y1<y3二、填空题 (共6题;共9分)11. (1分) (2016九上·临河期中) 方程x2=x的解是________.12. (1分)(2018·福建模拟) 如图,线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上,且A(2,0),B(0,4),将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B',设线段AB'的中点为C,则点C的坐标是________.13. (2分) (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=- x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是________米.14. (1分) (2019七上·甘井子期中) 若,则的值是________.15. (2分)经过A(4,0),B(﹣2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是________.16. (2分) (2019八上·大庆期末) 如图,设正方形ABCD的边长为1,在各边上依次取A1 , B1 , C1 ,D1 ,使,顺次连接得正方形A1 , B1C1 , D1 ,用同样方法作得正方形,A2B2C2D2 ,并重复作下去,使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上,且使A1A2= ,…,这样正方形A5B5C5D5的边长等于________.三、解答题 (共8题;共69分)17. (10分)(2017·玉林模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)若方程的两个实数根为x1 , x2 ,且x1x2+x1+x2=15,求m的值.18. (10分) (2019八下·兰西期末) 根据条件求二次函数的解析式:(1)抛物线的顶点坐标为,且与轴交点的坐标为,(2)抛物线上有三点求此函数解析式.19. (10分) (2015八下·召陵期中) 如图①,在正方形ABCD中,F是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且BF=EF.(1)求证:BF=DF;(2)求证:∠DFE=90°;(3)如果把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),当∠ABC=50°时,∠DFE=________度.20. (2分) (2017八下·桐乡期中) 如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库,仓库的一边靠墙,已知墙长16m,设长方形的宽AB为xm.(1)用x的代数式表示长方形的长BC;(2)能否建造成面积为120㎡的长方形仓库?若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由;(3)能否建造成面积为160㎡的长方形仓库?若能,求出长方形仓库的长和宽;若不能,请说明理由.21. (10分) (2017九上·平舆期末) 如图,抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A(4,0),B(﹣4,﹣4).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过P作y轴的平行线,分别交抛物线及x轴于C、D 两点.请问是否存在这样的点P,使PD=2CD?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22. (10分) (2018九上·江海期末) 已知抛物线经过点A(-2,8).(1)求此抛物线的函数解析式,并写出此抛物线的对称轴;(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.23. (2分) (2019九上·长葛期末) 知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”.如图,等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?(3)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.24. (15分)已知二次函数y=ax2+bx+c,对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤ 成立.(1)当x=1时,求y的值;(2)若当x=﹣1时,y=0,求a、b、c的值.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题;共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题;共69分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(全解全析)

2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析12345678910BDBDBBDBDC1.【答案】B【解析】A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选B .2.【答案】D【解析】x 2+2x =0,x (x +2)=0,x =0,x +2=0,x 1=0,x 2=-2,故选D .3.【答案】B【解析】 关于x 的一元二次方程220x x m +=-有实数根,∴2(2)40m ∆-=-≥,解得1m ≤,故选B .4.【答案】D【解析】∵摸到白色球的频率稳定在85%左右,∴口袋中白色球的频率为85%,故白球的个数为40×85%=34个,∴口袋中红色球的个数为40–34=6个,故选D .5.【答案】B【解析】A 、y =x 2-2x +2=(x -1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意;B 、y =x 2-2x -2=(x -1)2-3,顶点坐标为(1,-3),符合题意;C 、y =-x 2-2x +2=-(x +1)2+3,顶点坐标为(-1,3),不合题意;D 、y =x 2-2x +1=(x -1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意.故选B .6.【答案】B【解析】∵△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB'C'的位置,∴AC =AC ′,∠CAC ′为旋转角,∵CC'∥AB ,∴∠ACC ′=∠CAB =30°,∵AC =AC ′,∴∠AC ′C =∠ACC ′=30°,∴∠CAC ′=180°–30°–30°=120°,∴旋转角的度数为120°.故选B .7.【答案】D【解析】∵一个布袋中共10个球,其中红球有9个,则P(摸到红球)=910,∴从中任意摸取一个球,摸到红球的概率是0.9,∴很大情况摸到红球,故选D.8.【答案】B【解析】如图,作OE⊥AD于E,连接OD,则AE=DE=3,OE=3.在Rt△ODE中,OD==,故选B.9.【答案】D【解析】由y=x2-2x可知与x轴的交点为(0,0),(2,0),故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为(0,0),(-2,0),∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴顶点为(1,-1),∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为(-1,-1),∴函数y=x2-2|x|的图象与x轴交于(-2,0),(0,0),(2,0)3个交点,(1,-1),(-1,-1)两个顶点.如图所示,观察图象可知y=x2-2|x|和直线y=a在-2<x<2的范围内有一个交点时,则直线为y=-1,∴关于x的方程x2-2|x|=a,在-2<x<2的范围内恰有两个实数根时,a=-1.故选D.10.【答案】C【解析】∵∠EDC=135°,∴∠ADE=45°,∠ABC=180°–∠EDC=180°–135°=45°.∵∠ACB=90°,∴∠A=45°,∴∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD,∠AED=90°,∵EF为⊙O的直径,∴∠FCE=90°,∵∠ABC =∠EFC =45°,CF =,∴EF =4,如图,连接BD ,∵∠AED =90°,∴∠BED =90°,∴BD 为⊙O 的直径,∴BD =4,在Rt △BDE 中,2222416BE DE BD +===,∴AE 2+BE 2=16.故选C .11.【答案】-43或0【解析】分两种情况讨论:①当m =0时,函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点;②当m ≠0时,函数y =mx 2+2(m +2)x +m +1的图象是抛物线,若抛物线的图象与x 轴只有一个交点,则方程mx 2+2(m +2)x +m +1=0只有一个根,即42(2)m +-4m (m +1)=0,解得:m 43=-.综上所述:m 的值为43-或0.故答案为:43-或0.12.【答案】–43【解析】∵一元二次方程x 2-4x -3=0的两根分别为m ,n ,∴m +n =4,mn =-3,∴11m n +=m n mn +=-43,故答案为:-43.13.【答案】6【解析】由题意得:圆的半径180 2.5π(75π)6cm R =⨯÷=.故答案为:6.14.【答案】【解析】如图,连接BE ,设⊙O 半径为r ,则OA =OD =r ,OC =r –2,∵OD ⊥AB ,∴∠ACO =90°,AC =BC =12AB =4,在Rt △ACO 中,由勾股定理得:r 2=42+(r –2)2,r =5,∴AE =2r =10,∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ABE =90°,由勾股定理得:BE =6,在Rt △ECB 中,EC ==.故答案为:15.【答案】23【解析】共有6种等可能的结果(−1,1),(−1,0),(0,−1),(0,1),(1,−1),(1,0),关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数根,即∆=b 2−4c ≥0,由树状图可得:满足∆=b 2−4c ≥0的有4种情况:即(−1,0),(0,−1),(1,−1),(1,0),所以满足关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数根的概率为:23.故答案为:23.16.【答案】955【解析】如图,∵90AOB ∠=︒,3AO =,6BO =,∴AB ===,∵AOB △绕顶点O 逆时针旋转到A'OB'△处,∴3AO A'O ==,A'B'AB ==∵点E 为BO 的中点,∴116322OE BO ==⨯=,∴OE A'O =,过点O 作OF A'B'⊥于F ,113622A'OB'S OF =⨯=⨯⨯△,解得5OF =,在Rt EOF △中,355EF ===,∵OE A'O =,OF A'B'⊥,∴2255A'E EF ==⨯=,∴55B'E A'B'A'E =-=-=.故答案为:5.17.【解析】(1)x 2+3x -2=0,∵a =1,b =3,c =-2,b 2-4ac =32-4×1×(-2)=17,(2分)∴x =33212-±-=⨯,∴x 1=32-,x 2=32--.(4分)(2)2(x -3)2=x 2-9,2(x -3)2-(x -3)(x +3)=0,(x -3)(2x -6-x -3)=0,(6分)∴x -3=0或x -9=0,∴x 1=3,x 2=9.(8分)18.【解析】(1)如图,连接OC .∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠AEC=90°,∴∠OCD=∠AEC,(2分)∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠EAC=∠OAC,∴AC平分∠DAE.(4分)(2)如图,作CF⊥AB于F.在Rt△OCD中,∵OC=3,OD=5,∴CD=4,(6分)∵12·OC·CD=12·OD·CF,∴CF=12 5,∵AC平分∠DAE,CE⊥AE,CF⊥AD,∴CE=CF=12 5.(8分)19.【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,∴F、C、M三点共线,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°,在△DEF和△DMF中,DE DMEDF MDF DF DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DEF≌△DMF,∴EF=MF.(4分)(2)设EF=MF=x,∵AE=CM=2,且BC=6,∴BM=BC+CM=6+2=8,∴BF=BM-MF=BM-EF=8-x,∵EB=AB-AE=6-2=4,(6分)在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即42+(8-x)2=x2,解得:x=5,则EF=5.(8分)20.【解析】(1)画树状图为:(2分)共有16种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为4,所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14.(4分)(2)画树状图为:(6分)共有12种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23.(8分)21.【解析】(1)y=200+20(110-x)=-20x+2400.(3分)(2)设每月利润为W元,W=(x-80)(-20x+2400)=-20(x-100)2+8000,(6分)∵–20<0,∴x=100时,W最大值=8000.∴每件售价定为100元时,每月的销售利润最大,最大利润8000元.(8分)22.【解析】(1)根据题意可列树状图如下:(2分)从树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,∴P(和为奇数)23.(5分)(2)不公平,理由如下:(7分)∵小明参赛的概率是P(和为奇数)23=,小丽参赛的概率是P(和为偶数)13=,∵21 33≠,∴不公平.(10分)23.【解析】(1)如图,连接OE、BE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵BC=EC,∴∠CBE=∠CEB,∴∠OBC=∠OEC.(2分)∵BC为⊙O的切线,∴∠OEC=∠OBC=90°.∵OE为半径,∴CD为⊙O的切线,∵AD切⊙O于点A,∴DA=DE.(5分)(2)如图,连接OC,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,∴AD=BF,DF=AB=6,∴DC=BC+AD,∵CF=,∴BC-AD∴BC7分)在直角△OBC中,∠BOC=60°.在△OEC与△OBC中,OE OB OC OC CE CB=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△OEC≌△OBC,∴∠BOE =2∠BOC =120°,∴S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE =2×12BC ·OB -2120π360OB ⋅⋅=9-3π.(10分)24.【解析】(1)把A (2,0),B (8,6)代入y =12x 2+bx +c 得221220218862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩,解得46b c =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的解析式为y =12x 2–4x +6.(4分)(2)∵y =12x 2–4x +6=12(x –4)2-2,∴抛物线的顶点坐标为(4,-2),(6分)∵抛物线的对称轴为直线x =4,A (2,0),∴D (6,0).(8分)(3)存在.(9分)设P (x ,12x 2–4x +6),∵S △ADP =12S △BCD ,∴12•(6–2)·|12x 2–4x +6|=12×12×(6–4)×6,∴x 2–8x +9=0或x 2–8x +15=0,解方程x 2–8x +9=0得x 1,x 2,此时P 点坐标为(,32)或(4–,32);解方程x 2–8x +15=0得x 1=3,x 2=5,此时P 点坐标为(3,–32)或(5,–32).综上所述,P 点坐标为(,32)或(,32)或(3,–32)或(5,–32).(12分)。
湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
(2) 若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收
入﹣维护费用)
20. 如图,半径为5的⊙P与y轴交于点M(0,﹣4),N(0,﹣10)
(1) 求点P的坐标; (2) 将⊙P绕点O顺时针方向旋转90°后得⊙A,交x轴于B、C,求过A、B、C三个点的抛物线的解析式. 21. 如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1) 求抛物线的表达式; (2) 抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值; (3) 若抛物线上有一动点M,使△ABM的面积等于△ABC的面积,求M点坐标. (4) 抛物线的对称轴上是否存在动点Q,使得△BCQ为等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在, 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
A.3B.2 C.3 D.2 8. 如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为( )
A. B.2C.2 D.4 9. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A . k<5 B . k<5,且k≠1 C . k≤5,且k≠1 D . k>5 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为( , ﹣2);⑤当x< 时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0;⑦方程ax2+bx+c=﹣4有实数解,正确的有( )
随州市九年级上学期期中数学试卷

随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题;共20分)1. (2分)(2018·绵阳) 在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A . 9人B . 10人C . 11人D . 12人2. (2分) (2019七下·重庆期中) 下列命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行; 的平方根是; 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且其中一个角是45°,则另一个角为45°或135°;④若是的整数部分,是不等式的最大整数解,则关于,方程的自然数解共有3对;⑤在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至,的位置,则 .其中真命题的个数是()A . 2B . 3C . 4D . 53. (2分)(2019·嘉兴) 如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则可以是()20aA .B . -1C . 0D .4. (2分)(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k≥0)上.若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1 , y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对5. (2分)(2017·平邑模拟) 已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .6. (2分)(2017·东营模拟) 已知点P(a+1,﹣ +1)关于y轴的对称点在第一象限,则a的范围在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .7. (2分) (2019九上·上街期末) 已知点M(1﹣2m,1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .8. (2分)已知α是锐角,且点A(, a),B(sinα+cosα,b), C(-m2+2m-2,c)都在二次函数y=-x2+x+3的图象上,那么a、b、c的大小关系是()A . a<b<cB . a<c<C . b<c<aD . c<b<a9. (2分) (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程,无论a取何值,一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数,y的值随x值的增大而减小10. (2分) (2011七下·广东竞赛) 已知点A(3-p,2+p)先向x轴负方向平移2个单位,再向y轴负方向平移3个单位得点B(p,-p),则点B的具体坐标为()A .B .C .D .二、填空题: (共4题;共5分)11. (1分)如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=10,那么BC的长等于________ .12. (2分)点(﹣b,1)关于原点对称的点的坐标为________.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为________13. (1分) (2016八上·海门期末) 若点P(1﹣m,2+m)关于x轴对称的点的坐标在第一象限,则m的取值范围是________.14. (1分)(2019·资阳) 给出以下命题:①平分弦的直径垂直于这条弦;②已知点、、均在反比例函数的图象上,则;③若关于x的不等式组无解,则;④将点向左平移3个单位到点,再将绕原点逆时针旋转90°到点,则的坐标为.其中所有真命题的序号是________.三、解答题 (共9题;共100分)15. (15分) (2019八下·潍城期末)(1)计算:(2)计算:(3)求不等式组的整数解.16. (10分) (2016九上·黄山期中) 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c 分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.17. (5分) (2016九上·黄山期中) 如果x2﹣10x+y2﹣16y+89=0,求的值.18. (15分) (2016九上·黄山期中) 如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.(1)将△ABC向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1 .(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2 .(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.19. (10分) (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.20. (10分) (2016九上·黄山期中) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.21. (10分) (2016九上·黄山期中) 如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为α.在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;(2)如图3,如果α=45°,AB=2,AE=4 ,求点G到BE的距离.22. (10分) (2016九上·黄山期中) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?23. (15分) (2016九上·黄山期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x﹣与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2﹣ x+c(a≠0)经过A,B,C三点.(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使△ABP为直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得△MBF的周长最小?若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题. (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题: (共4题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题;共100分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷

湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)在如图1所示的图案中,轴对称的图形有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)下列函数中不是二次函数的有()A . y=x(x﹣1)B . y=C . y=﹣x2D . y=(x+4)2﹣x23. (2分)在⊙O上作一条弦AB,再作一条与弦AB垂直的直径CD,CD与AB交于点E,则下列结论中不一定正确是()A . AE=BEB .C . CE=EOD .4. (2分)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为()A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm5. (2分)如图,AB为半圆O在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2 ,④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DE•CD,正确的有()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. (2分)(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()A . y=(x+3)2﹣2B . y=(x+3)2+2C . y=(x﹣1)2+2D . y=(x﹣1)2﹣27. (2分)(2016·眉山) 如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径.若∠D=32°,则∠OAC=()A . 64°B . 58°C . 72°D . 55°8. (2分) (2016九上·无锡期末) 已知圆锥的底面半径为3cm,母线为5cm,则圆锥的侧面积是()A . 30πcm2B . 15πcm2C . cm2D . 10πcm29. (2分)如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则⊙O与半圆P的半径的比为()A . 2:1B . 4:1C . 3:1D . 5:310. (2分)(2017·肥城模拟) 如图所示,在扇形BAD中,点C在上,且∠BDC=30°,AB=2 ,∠BAD=105°,过点C作CE⊥AD,则图中阴影部分的面积为()A . π﹣2B . π﹣1C . 2π﹣2D . 2π+111. (2分)如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1 .则其旋转中心一定是()A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H12. (2分)(2011·玉林) 已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax﹣1经过的象限是()A . 第一、二、三象限B . 第二、三、四象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限二、填空题 (共13题;共95分)13. (1分)(2018·苏州模拟) 小明要用圆心角为120°,半径是27 cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽,做成后这个纸帽的底面直径为________cm.(不计接缝部分,材料不剩余)14. (1分)对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称圆形A被这个圆“覆盖”.例如图中的三角形被一个圆“覆盖”.如果边长为1的正六边形被一个半径长为R 的圆“覆盖”,那么R的取值范围为________ .15. (1分)(2014·徐州) 半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为________cm2 .16. (1分) (2016九上·赣州期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则BE的长是________.17. (10分) (2015九上·应城期末) 解下列方程:(1) x2﹣2x﹣3=0;(2)(x﹣5)2=2(5﹣x)18. (15分)(2017·南山模拟) 如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m(m>1)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点D和点C关于抛物线的对称轴对称,点F在直线AD上方的抛物线上,FG⊥AD于G,FH//x轴交直线AD于H,求△FGH的周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点,直线l垂直于直线AM,与坐标轴交于P、Q两点,点R在抛物线的对称轴上,得△PQR 是以PQ为斜边的等腰直角三角形,求直线l的解析式.19. (10分) (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2=0有两个不相等的实数根x1 , x2.(1)若a为正整数,求a的值;(2)若x1,x2满足x12+x22﹣x1x2=16,求a的值.20. (6分) (2015九上·宜春期末) 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系,使点B的坐标为(﹣4,1),点C的坐标为(﹣1,1),则点A的坐标为________;(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1,写出A1、B1、C1的坐标,并求线段BC扫过的面积.21. (10分)(2019·杭州) 如图,已知锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD= OA.②当OA=1时,求△ABC面积的最大值。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题;共18分)1. (2分)已知3x=4y,则的值为()A .B .C .D .2. (2分) (2017八下·沂源开学考) 化简2 ﹣ + 的结果是()A .B . ﹣C .D . ﹣3. (2分)在相同的时刻,太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是().A . 18米B . 16米C . 20米D . 15米4. (2分) (2015九上·新泰竞赛) 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是().A . (2, )B . (-2,- )C . (2, )或(-2, )D . (2, )或(-2,- )5. (2分)解下面方程:(1)(x-2)2=5,(2)x2-3x-2=0,(3)x2+x-6=0,较适当的方法分别为()A . (1)直接开平法方(2)因式分解法(3)配方法B . (1)因式分解法(2)公式法(3)直接开平方法C . (1)公式法(2)直接开平方法(3)因式分解法D . (1)直接开平方法(2)公式法(3)因式分解法6. (2分)正方形网格中,∠AOB如图放置,则tan∠AOB的值为()A .B . 1C .D .7. (2分)如图,在中,,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且,,若,则的度数为()A .B .C .D .8. (2分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为()A . 2;22.5°B . 3;30°C . 3;22.5°D . 2;30°9. (2分)如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)10. (1分)已知x1 , x2是方程x2﹣(2k﹣1)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,且x12+x22=39,则k的值为________.11. (1分)﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+()0=________ .12. (1分)(2016·上海) 如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为________米.(精确到1米,参考数据:≈1.73)13. (1分)在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=________.14. (1分) (2017八下·磴口期中) 如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是________m.三、解答题 (共8题;共56分)15. (10分) (2019八下·安庆期中) 计算:(3 )16. (10分) (2016八上·江阴期中) 解方程(1) x2+3x﹣4=0(2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣1.17. (5分)如图所示的一块地,AD=9m,CD=12m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.18. (5分)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=.求线段BD 的长.19. (5分) (2016九上·丰台期末) 如图,某小区在规划改造期间,欲拆除小区广场边的一根电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台,即BD=14米,该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,观景台的高CF为2米,在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,如果以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,人行道是否在危险区域内?(≈1.73)20. (10分)(2018·南充) 某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A 型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.(每件销售利润=售价-进价-销售成本)21. (10分) (2018九上·天台月考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形AOBC的两边OB,OA分别在x轴与y轴上,BC∥OA, OA=18,BC=8,OB=10,连接OC .现有两动点P , Q分别从O , C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC , PQ相交于点D ,过点D作DE∥OA ,交CA于点E ,射线QE交x轴于点F .设动点P , Q移动的时间为t(单位:秒).(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求它们的相似比;(3)当0<t< 时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程.22. (1分)(2014·衢州) 提出问题:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH;类比探究:(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于点O,探究线段EF与HG 的数量关系,并说明理由;综合运用:(3)在(2)问条件下,HF∥GE,如图3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积.参考答案一、单选题 (共9题;共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题;共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题;共56分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、。
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2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.方程x2+2x-4=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值为(▲ )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.已知在Rt△ABC中,∠C=90?,sinA= 35,则tanB的值为(▲ )A.43 B.45 C.54 D.343. 在中,,如果把的各边的长都缩小为原来的,则的正切值(▲ )A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2-y+ =0的两根的情况是(▲ )A.没有实数根;B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图,DE是ΔABC的中位线,则ΔADE与ΔABC的面积之比是(▲ )A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:46.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ ACB;③ ;④AC2=AD ?AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( ▲ )A.1 B.2 C.3 D.47.方程的左边配成一个完全平方式后,所得的方程为( ▲ ) A. B. C. D.8.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长是( ▲ )A.9 B.11 C.13 D.11或139.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为元,则原价是(▲ )A. 元B. 1.2 元C. 元D. 0.82 元10.如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有(▲ )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)11.已知x=m是方程x2-2x-3=0的一个解,则代数式m2-2m的值为▲ .12.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC= ▲ .13.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为▲ .14.已知点P是线段AB的黄金分割点,APPB,如果AB=2,那么AP的长为▲ .15.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28 场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为▲ .16.如图,小明从路灯下,向前走了5米,发现自己在地面上的影子长DE是2米,如果小明的身高为1.6米,那么路灯离地面的高度AB是__▲___米.17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ▲ .18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF=___▲__.三、解答题:19.(本题8分)计算:(1) (-12)?1-12+4cos30°?3?2 (2)20.(本题8分)解方程:(1) (2)21.(本题满分6分)如图,在边长为1的正方形网格中,有一格点△ABC,已知A、B、C三点的坐标分别是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系;(2) 以原点O为位似中心,将△ABC放大2倍,画出放大后的△A′B′C′;(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标:A′____,B′____,C′ ___;22.(本题满分8分)如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米.(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?(参考数据:tan400=0.84, sin400=0.64, cos400= ) 23. (本题满分6分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB中点,(1)求证:AC2=AB?AD;(2)若AD=4,AB=6,求的值.24.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,.(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;(2)若,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(4,5),并说明理由.25. (本题满分8分)小明锻炼健身,从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时,发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.(1)求返回时A、B两地间的路程;(2)若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C 地(整个锻炼过程不休息).据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟),步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:小明从A地到C地共锻炼多少分钟?26. (本题满分10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),tan∠BAC= .(1)写出点B的坐标;(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.27. (本题满分12分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.(1)当t为何值时,PQ∥BC?(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;(3)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)28.(本题满分12分)已知Rt△ABC中,AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动,直角的两边分别交线段AC,BC于E.F两点(1)如图1,当 = 且PE⊥AC时,求证: = ;(2)如图2,当 =1时(1)的结论是否仍然成立?为什么?(3)在(2)的条件下,将直角∠EPF绕点P旋转,设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF,当△CEF的周长等于2+ 时,请直接写出α的度数.2019九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题(10小题,每题3分,共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A DCD C B C A C二、填空题(每空2分,共16分)11 12 13 14 15 16 17 183 12 1+﹣1 =28 5.6 或2三、解答题:(共84分)19.(每题4分,共8分)(1)—4+ (2)3+20.(每题4分,共8分)(1);(2)3、-1;21. (本题满分6分)解:(1)1分;(2)2分;(3)A′(-2,0),B′(-4,2),C′(-6,-2)各1分;22. (本题满分8分)解:(1)在Rt△BCD中,,∴ ≈6.7;(3分)(2)在Rt△BCD中,BC=5,∴BD=5tan40°=4.2.(4分)过E作AB的垂线,垂足为F,在Rt△AFE中,AE=1.6,∠EAF=180°﹣120° =60°,AF= =0.8(6分)∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米.(7分)答:钢缆CD的长度为6.7米,灯的顶端E距离地面7米.(8分)23. (本题满分6分)(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD:AC=AC:AB,∴AC2=AB?AD;(3分)(2)解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD:CE=AF:CF,∵CE= AB,∴CE= ×6=3,∵AD=4,∴ . (6分)24. (本题满分6分)解:(1)∵△=(m+6)2﹣4(3m+9)=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0,(2分)∴该一元二次方程总有两个实数根;(3分)(2)动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(4,5);(4分)理由:∵x1+x2=m+6,n=x1+x2﹣5,∴n=m+1,(5分)∵当m=4时,n=5,∴动点P(m,n)所形成的函数图象经过点A(4,5).(6分)25、(本题满分8分)解:(1)设返回时A,B两地间的路程为x米,由题意得:,(2分)解得x=1800.答:A、B两地间的路程为1800米;(4分)(2)设小明从A地到B地共锻炼了y分钟,由题意得:25×6+5×10+[10+(y﹣30)×1](y﹣30)=904,(6分)整理得y2﹣50y﹣104=0,解得y1=52,y2=﹣2(舍去).答:小明从A地到C地共锻炼52分钟.(8分)26.(本题满分10分)解:(1)B(1,3),(1分)(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,在Rt△ABC和Rt△ADB中,∵∠BAC=∠DAB,∴Rt△ABC∽Rt△ADB,∴D点为所求,又tan∠ADB=tan∠ABC= ,∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ,∴OD=OC+CD=1+ = ,∴D(,0);(4分)(3)这样的m存在.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,则 = ,解得m= ,(6分)如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,则 = ,解得m= . (9分)故存在m的值是或时,使得△APQ与△ADB相似.(10分)27、(本题满分12分)解:(1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,∴AB=10cm.∵BP=t,AQ=2t,∴AP=AB﹣BP=10﹣t.∵PQ∥BC,解得t= ;(2分)(2)∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣×(10﹣2t)?2t?=24﹣ t(10﹣2t)= t2﹣8t+24,即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24;(4分)四边形PQCB面积能是△ABC面积的,理由如下:由题意,得 t2﹣8t+24= ×24,整理,得t2﹣10t+12=0,解得t1=5﹣,t2=5+ (不合题意舍去).故四边形PQCB面积能是△ABC面积的,此时t的值为5﹣;(6分)(3)△AEQ为等腰三角形时,分三种情况讨论:①如果AE=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t= ;(8分)②如果EA=EQ,那么(10﹣2t)× =t,解得t= ;(10分)③如果QA=QE,那么2t× =5﹣t,解得t= .故当t为秒秒秒时,△AEQ为等腰三角形.(12分)28.(本题满分12分)解:(1)如图1,∵PE⊥AC,∴∠AEP=∠PEC=90°.又∵∠EPF=∠ACB=90°,∴四边形PECF为矩形,∴∠PFC=90°,∴∠PFB=90°,∴∠AEP=∠PFB.∵AC=BC,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,∴∠FPB=∠B=45°,△AEP∽△PFB,∴PF=BF, = ,∴ = = ;(3分)(2)(1)的结论不成立,理由如下:连接PC,如图2.∵ =1,∴点P是AB的中点.又∵∠ACB=90°,CA=CB,∴CP=AP= AB.∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°,CP⊥AB,∴∠APE+∠CPE=90°.∵∠CPF+∠CPE=90°,∴∠APE=∠CPF.在△APE和△CPF中,∴△APE≌△CPF,∴AE=CF,PE=PF.故(1)中的结论 = 不成立;(6分)(3)当△CEF的周长等于2+ 时,α的度数为75°或15°.提示:在(2)的条件下,可得AE=CF(已证),∴EC+CF=EC+AE=AC=2.∵EC+CF+EF=2+ ,∴EF= .设CF=x,则有CE=2﹣x,在Rt△CEF中,根据勾股定理可得x2+(2﹣x)2=()2,整理得:3x2﹣6x+2=0,解得:x1= ,x2= .①若CF= ,如图3,过点P作PH⊥BC于H,易得PH=HB=CH=1,FH=1﹣ = ,在Rt△PHF中,tan∠FPH= = ,∴∠FPH=30°,∴α=∠FPB=30+45°=75°;(9分)②若CF= ,如图4,过点P作PG⊥AC于G,同理可得:∠APE=75°,∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°.(12分)。
2019届九年级上学期期中考试数学试题 含解析

2019届九年级上学期期中考试数学试题一.选择题(共10小题)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.二次函数y=﹣x2+2x+4的顶点坐标是()A.(﹣1,5)B.(1,5)C.(﹣1,﹣5)D.(1,﹣5)3.已知互不相等的实数m、n,且满足m2+3m﹣5=0,n2+3n﹣5=0,则m2﹣n2+mn+6m的值为()A.14 B.﹣14 C.10 D.﹣104.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠BCE=70°,则∠A的度数是()A.110°B.70°C.55°D.35°5.已知圆的直径为10cm,如果圆心与直线的距离是6cm,那么直线和圆的公共点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.36.下列说法中,正确的个数为:①在等圆中,等弦对等弧;②直径是圆的对称轴;③平分弦的直径垂直于这条弦;④弦的中垂线一定经过圆心.()A.0 B.1 C.2 D.37.以坐标原点为旋转中心,把点A(3,6)逆时针旋转90°,得到点B,则点B关于y轴对称的点的坐标为()A.(6,3)B.(﹣3,﹣6)C.(6,﹣3)D.(﹣6,3)8.已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)=5,则x2+y2的值为()A.1 B.﹣1或5 C.5 D.1或﹣59.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c10.已知两点M(6,y1),N(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点P(x0,y0)是抛物线的顶点,若y0≤y2<y1,则x0的取值范围是()A.x0<4 B.x0>﹣2 C.﹣6<x0<﹣2 D.﹣2<x0<2 二.填空题(共6小题)11.已知点P(m,1)与点P'(2,n)关于点A(﹣2,3)对称,则m﹣n=.12.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠P=52°,则∠C的度数为.13.已知⊙O的直径为10,圆心O(4,5),则⊙O截y轴所得的弦长为.14.某公司今年元月份利润为500万元,以后两个月均匀增长,第一季度的利润1820万元,设该公司利润月平均增长率为x,根据题意可列方程.15.已知关于x的函数y=(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m+2的图象与x轴只有一个交点,则m =.16.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论:①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.其中正确的结论有.(只需填写序号)三.解答题(共8小题)17.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.18.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2满足2x1=|x2|+1,求m的值.19.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?20.已知,如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)求证:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(6,0),B(0,6),点P为线段AB上的动点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,当矩形PCOD的邻边之比为1:2时,求点P的坐标.22.如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.23.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,我们来进行以下的探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法,请仿照上述方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n都为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=.(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都为正整数,求a的值.24.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有AB为斜边的等腰直角三角形ABC,其中点A (0,2),点C(﹣1,0),抛物线y=ax2+ax﹣2经过B点.(1)求B点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在点N(点B除外),使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选:C.2.二次函数y=﹣x2+2x+4的顶点坐标是()A.(﹣1,5)B.(1,5)C.(﹣1,﹣5)D.(1,﹣5)【分析】先将二次函数解析式化为顶点式,然后再判断该二次函数的顶点坐标.【解答】解:y=﹣x2+2x+4=﹣(x2﹣2x+1)+5=﹣(x﹣1)2+5;∴该抛物线的顶点坐标是(1,5);故选:B.3.已知互不相等的实数m、n,且满足m2+3m﹣5=0,n2+3n﹣5=0,则m2﹣n2+mn+6m的值为()A.14 B.﹣14 C.10 D.﹣10【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解:由题意可知:m、n是方程x2+3x﹣5=0的两根,∴m+n=﹣3,mn=﹣5,∴原式=(m+n)(m﹣n)+mn+6m=﹣3(m﹣n)﹣5+6m=﹣3m+3n+6m﹣5=3m+3n﹣5=3(m+n)﹣5=﹣9﹣5=﹣14,故选:B.4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠BCE=70°,则∠A的度数是()A.110°B.70°C.55°D.35°【分析】根据圆内接四边形的性质解答.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠BCE=70°,故选:B.5.已知圆的直径为10cm,如果圆心与直线的距离是6cm,那么直线和圆的公共点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.直线和圆有两个公共点,则直线和圆相交;直线和圆有唯一一个公共点,则直线和圆相切;直线和圆没有公共点,则直线和圆相离.【解答】解:根据题意,可知圆的半径为5cm.因为圆心到直线l的距离为6cm,d>r,直线和圆相离,所以直线和圆的公共点的个数为0,故选:A.6.下列说法中,正确的个数为:①在等圆中,等弦对等弧;②直径是圆的对称轴;③平分弦的直径垂直于这条弦;④弦的中垂线一定经过圆心.()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据弦与弧的关系、垂径定理判断.【解答】解:①在等圆中,相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等;故不符合题意;②直径所在的直线是圆的对称轴;故不符合题意,③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦;故不符合题意;④弦的中垂线一定经过圆心,故符合题意;故选:B.7.以坐标原点为旋转中心,把点A(3,6)逆时针旋转90°,得到点B,则点B关于y轴对称的点的坐标为()A.(6,3)B.(﹣3,﹣6)C.(6,﹣3)D.(﹣6,3)【分析】建立平面直角坐标系,作出图形,然后根据图形写出点B的坐标即可.【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(﹣6,3).故选:D.8.已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)=5,则x2+y2的值为()A.1 B.﹣1或5 C.5 D.1或﹣5【分析】设x2+y2=m,则由题意得关于m的一元二次方程,用因式分解法求解即可.【解答】解:设x2+y2=m,则由题意得:m(m﹣4)=5∴m2﹣4m﹣5=0∴(m﹣5)(m+1)=0∴m=5或m=﹣1(舍)∴x2+y2=59.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>a>c【分析】由函数图象已知a>0,c<0,再根据对称轴的位置即可判断b和a的大小,问题得解.【解答】解:由函数图象已知a>0,c<0,∵﹣=﹣1,∴b=2a,∴b>a,∴b>a>c,故选:D.10.已知两点M(6,y1),N(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点P(x0,y0)是抛物线的顶点,若y0≤y2<y1,则x0的取值范围是()A.x0<4 B.x0>﹣2 C.﹣6<x0<﹣2 D.﹣2<x0<2 【分析】由于点P(x0,y0)是该抛物线的顶点且y0≤y2<y1,可得出抛物线开口向上,利用二次函数图象上点的坐标特征可找出a、b之间的关系,进而可得出﹣<4,即x0<4,此题得解.【解答】解:∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点,y1>y2≥y0,∴抛物线有最小值,函数图象开口向上,∴a>0,36a+6b+c>4a+2b+c,∴8a>﹣b,∴﹣<=4,∴x0<4.二.填空题(共6小题)11.已知点P(m,1)与点P'(2,n)关于点A(﹣2,3)对称,则m﹣n=﹣11 .【分析】根据对称的性质转化为方程组解决问题即可.【解答】解:∵点P(m,1)与点P'(2,n)关于点A(﹣2,3)则有,解得,∴m﹣n=﹣6﹣5=﹣11,故答案为﹣11.12.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠P=52°,则∠C的度数为64°.【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数,然后根据圆周角定理计算∠C的度数.【解答】解:∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣52°=128°,∴∠C=∠AOB=×128°=64°.故答案为64°.13.已知⊙O的直径为10,圆心O(4,5),则⊙O截y轴所得的弦长为 6 .【分析】根据垂径定理解答即可.【解答】解:∵⊙O的直径为10,∴OA=5,∵OD=4,∴AD=,∴⊙O截y轴所得的弦长为6,故答案为:6.14.某公司今年元月份利润为500万元,以后两个月均匀增长,第一季度的利润1820万元,设该公司利润月平均增长率为x,根据题意可列方程500+500(1+x)+500(1+x)2=1820 .【分析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设公司利润的月平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.【解答】解:设该公司利润月平均增长率为x,根据题意可列方程500+500(1+x)+500(1+x)2=1820,故答案为:500+500(1+x)+500(1+x)2=1820.15.已知关于x的函数y=(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m+2的图象与x轴只有一个交点,则m=1或.【分析】根据关于x的函数y=(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m+2的图象与x轴只有一个交点,利用分类讨论的方法可以求得m的值,本题得以解决.【解答】解:∵函数y=(m﹣1)x2+(2m﹣1)x+m+2的图象与x轴只有一个交点,∴当m﹣1=0时,m=1,y=x+3,此时y=0时,x=﹣3,该函数与x轴只有一个交点,当m﹣1≠0时,(2m﹣1)2﹣4(m﹣1)(m+2)=0,解得,m=,由上可得,m的值是1或,故答案为:1或.16.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论:①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.其中正确的结论有①②④.(只需填写序号)【分析】①把m=﹣3代入[2m,1﹣m,﹣1﹣m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;②令函数值为0,求得与x轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;③首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;④根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答.【解答】解:因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m];①当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,顶点坐标是(,);此结论正确;②当m>0时,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得x=,x1=1,x2=﹣﹣,|x2﹣x1|=+>,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于,此结论正确;③当m<0时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,=﹣>,即对称轴在x=右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;④当x=1时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.根据上面的分析,①②④都是正确的,③是错误的.故答案为:①②④.三.解答题(共8小题)17.直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得x、y 的值,根据有理数的运算,可得答案.【解答】解:根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0,y=﹣3.∴x1=﹣1,x2=﹣2(不符合题意,舍).∴x=﹣1,y=﹣3∴x+2y=﹣7.18.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2满足2x1=|x2|+1,求m的值.【分析】(1)根据根的判别式即可求解;(2)根据根与系数的关系,分情况讨论即可求得m的值.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2=0有两个实数根,∴△≥0,即9﹣4(m﹣2)≥0解得m≤.答:m的求值范围为m≤.(2))根据根与系数的关系:x1+x2=3,x1•x2=m﹣2,∵x1,x2满足2x1=|x2|+1,①当x2≥0时,2x1=x2+1把x2=3﹣x1代入,得2x1=3﹣x1+1解得x1=,∴x2=,∴m﹣2=x1•x2=∴m=.②当x2≤0时,2x1=﹣x2+1∴2x1+3﹣x1=1解得x1=﹣2,x2=5,∴m﹣2=﹣10m=﹣8.答:m的值为或﹣819.某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?【分析】设销售单价定为每千克x元,根据“销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克”,可知:月销售量=500﹣(销售单价﹣50)×10,然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程,求出x的值即可.【解答】解:设销售单价定为每千克x元时,则月销售量为:[500﹣(x﹣50)×10]=(1000﹣10x)千克,每千克的销售利润是:(x﹣40)元,则(x﹣40)(1000﹣10x)=8000,解得:x1=60,x2=80.∵要“薄利多销”,∴x=60答:要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为60元.20.已知,如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)求证:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.【分析】(1)根据∠BAC=∠AOF=90°推出AB∥EF,根据平行四边形性质得出AF∥BE,即可推出四边形ABEF是平行四边形;(2)证△DFO≌△BEO,推出OF=OE,得出四边形BEDF是平行四边形,根据勾股定理求出AC,求出OA=AB=1,求出∠AOB=45°,根据∠AOF=45°,推出EF⊥BD,根据菱形的判定推出即可.【解答】(1)证明:∵∠AOF=90°,∠BAO=90°,∴AB∥EF,又∵平行四边形ABCD,∴AF∥EB,∴四边形ABEF是平行四边形;(2)当旋转角∠AOF=45°时,四边形BEDF是菱形,理由如下:∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,BO=DO,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,在△DFO和△BEO中∵,∴△DFO≌△BEO(AAS),∴OF=OE,∴四边形BEDF是平行四边形,∵AB=1,BC=,∴在Rt△BAC中,由勾股定理得:AC=2,∴AO=1=AB,∴∠AOB=45°,又∵∠AOF=45°,∴∠BOF=90°,∴BD⊥EF,∴四边形BEDF是菱形,即在旋转过程中,四边形BEDF能是菱形,此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(6,0),B(0,6),点P为线段AB上的动点,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,当矩形PCOD的邻边之比为1:2时,求点P的坐标.【分析】根据矩形的性质和直线的解析式解答即可.【解答】解:设点P的坐标为(x,2x),设AB的解析式为:y=kx+b,把点A(6,0),B(0,6)代入y=kx+b,可得:,解得:,所以AB的解析式为:y=﹣x+6,把点P的坐标为(x,2x)代入可得:2x=﹣x+6,解得:x=12﹣18,所以点P的坐标为(12﹣18,24﹣36).22.如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.【分析】(1)连接OD,根据等边三角形的性质求出∠ODE=90°,根据切线的判定定理证明即可;(2)连接AD,BF,根据等边三角形的性质求出DC、CF,根据直角三角形的性质求出EC,结合图形计算即可.【解答】(1)证明:如图1,连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.∴∠EDC=30°.∴∠ODE=90°.∴DE⊥OD于点D.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图2,连接AD,BF,∵AB为⊙O直径,∴∠AFB=∠ADB=90°.∴AF⊥BF,AD⊥BD.∵△ABC是等边三角形,∴,.∵∠EDC=30°,∴.∴FE=FC﹣EC=1.23.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,我们来进行以下的探索:设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法,请仿照上述方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n都为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=m2+5n2,b=2mn.(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都为正整数,求a的值.【分析】(1)利用完全平方公式展开得到(m+n)2=m2+5n2+2mn,而a,b,m,n 都是正整数,则利用无理数和有理数的意义得到a=m2+5n2,b=2mn;(2)利用(1)的方法得到﹣2mn=﹣4,a=m2+5n2,再利用m,n都为正整数得到m=1,n=2或m=2,n=1,然后计算对应的a的值即可.【解答】解:(1)(m+n)2=m2+5n2+2mn,∴a=m2+5n2,b=2mn;故答案为m2+5n2,b=2mn;(2)∵a﹣4=(m﹣n)2,∴a﹣4=m2+5n2﹣2mn,∴﹣2mn=﹣4,a=m2+5n2,∵a,m,n都为正整数,而mn=2,∴当m=1时,n=2,此时a=12+5×22=21;当m=2时,n=1,此时a=22+5×12=9;综上所述,a的值为21或9.24.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,有AB为斜边的等腰直角三角形ABC,其中点A (0,2),点C(﹣1,0),抛物线y=ax2+ax﹣2经过B点.(1)求B点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否存在点N(点B除外),使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据题意,过点B作BD⊥x轴,垂足为D;根据角的互余的关系,易得B 到x、y轴的距离,即B的坐标;(2)根据抛物线过B点的坐标,可得a的值,进而可得其解析式;(3)首先假设存在,分A、C是直角顶点两种情况讨论,根据全等三角形的性质,可得答案.【解答】解:(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D.∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,∴∠BCD=∠CAO,又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,∴△BCD≌△CAO,∴BD=OC=1,CD=OA=2,∴点B的坐标为(﹣3,1);(2)抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B(﹣3,1),则得到1=9a﹣3a﹣2,解得a=,所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2;(3)假设存在点N,使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:①若以点C为直角顶点;则延长BC至点N1,使得N1C=BC,得到等腰直角三角形△ACN1,过点N1作N1M⊥x轴,∵CN1=BC,∠MCN1=∠BCD,∠N1MC=∠BDC=90°,∴△MN1C≌△DBC.∴CM=CD=2,N1M=BD=1,可求得点N1(1,﹣1);②若以点A为直角顶点;则过点A作AN2⊥CA,且使得AN2=AC,得到等腰直角三角形△ACN2,过点N2作N2P⊥y轴,同理可证△AN2P≌△CAO,∴NP2=OA=2,AP=OC=1,可求得点N2(2,1),③以A为直角顶点的等腰Rt△ACN的顶点N有两种情况.即过点A作直线L⊥AC,在直线L上截取AN=AC时,点N可能在y轴右侧,即现在解答情况②的点N2;点N也可能在y轴左侧,即还有第③种情况的点N3.因此,然后过N3作N3G⊥y轴于G,同理:△AGN3≌△CAO,∴GN3=OA=2,AG=OC=1,∴N3(﹣2,3);经检验,点N1(1,﹣1)与点N2(2,1)都在抛物线y=x2+x﹣2上,点N3(﹣2,3)不在抛物线上.。
2018-2019学年湖北省随州市广水市西北协作区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖北省随州市广水市西北协作区九年级(上)期中数学试卷一、选则题(每题3分,共30分).1.随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解:A、是中心对称图形,故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.2.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为()A.(x﹣4)2=21B.(x﹣4)2=11C.(x+4)2=21D.(x+4)2=11【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.解:∵x2﹣8x=5,∴x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21,故选:A.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.3.给出下列四个函数:①y=﹣x;②y=x;③y=x2,x<0时,y随x的增大而减小的函数有()A .1个B .2个C .3个D .4个【分析】由正比例函数的性质可判断①、②,由二次函数的性质判断③,进而可求得答案.解:①在y =﹣x 中,k =﹣1<0,y 随x 的增大而减小,②在y =x 中,k =1>0,y 随x 的增大而增大,③在y =x 2中,抛物线开口向上,当x <0时,y 随x 的增大而减小, 则当x <0时,y 随x 的增大而减小的函数有①③,故选:B .【点评】本题主要考查正比例函数和二次函数的性质,掌握函数的增减性是解题的关键.4.抛物线y =﹣(x +)2﹣3的顶点坐标是( )A .(,﹣3)B .(﹣,﹣3)C .(,3)D .(﹣,3)【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.解:y =﹣(x +)2﹣3是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣,﹣3).故选:B .【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:抛物线y =a (x ﹣h )2+k 的顶点坐标是(h ,k ),对称轴是x =h .5.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )A .24B .24或8C .48D .8【分析】本题应先解出x 的值,然后讨论是何种三角形,接着对图形进行分析,最后运用三角形的面积公式S =×底×高求出面积.解:x 2﹣16x +60=0⇒(x ﹣6)(x ﹣10)=0,∴x =6或x =10.当x =6时,该三角形为以6为腰,8为底的等腰三角形.∴高h ==2,。
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共10分)1. (1分) (2019九上·如东月考) 下列方程中,属于一元二次方程的是()A .B .C .D .2. (1分)如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (1分) (2019九上·西安月考) 如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:① y=ax2;② y=bx2 ;③ y=cx2;④ y=dx2 ,则 a、b、c、d 的大小关系为()A . a>b>c>dB . a>b>d>cC . b>a>c>dD . b>a>d>c4. (1分) (2018九上·梁子湖期末) 方程x2=2x的解是()A . x=2B . x=0C . x1=2,x2=0D . x1=,x2=05. (1分) (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程时,原方程应变形为()A .B .C .D .6. (1分) (2019九上·岑溪期中) 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是()A . 直线x=3B . 直线x=-3C . 直线x=-2D . 直线x=27. (1分)(2018·遵义模拟) 已知点A(a,2015)与点A'(﹣2014,b)是关于原点O的对称点,则a+b 的值为()A . 1B . ﹣1C . 6D . 48. (1分)抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为()A . y=-x2B . y=-x2+1C . y=x2-1D . y=-x2-19. (1分)已知∠A=45°15′,∠B=45°12′18″,∠C=45.15°,则()A . ∠A>∠B>∠CB . ∠B>∠A>∠CC . ∠A>∠C>∠BD . ∠C>∠A>∠B10. (1分) (2018九上·解放期中) 如图,抛物线与x轴一个交点为,对称轴为直线,则时x的范围是A . 或B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2019九上·临高期中) 方程x2+7x=12的一般形式:________12. (1分)关于中心对称的两个图形,对称点的连线经过________。
2018-2019学年湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

2018-2019学年湖北省随州市广水市城郊街道办事处中心中学九年级(上)期中数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分)1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.方程x2+2x﹣2=0的两根为()A.B.C.D.3.抛物线y=(x+1)2﹣2可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位D.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位4.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C均为格点,则扇形ABC中的长等于()A.2πB.3πC.4πD.π5.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球;随机从中摸出一个球,不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是()A.B.C.D.6.二次函数y=(2x﹣1)2+2的顶点的坐标是()A.(1,2)B.(1,﹣2)C.(,2)D.(﹣,﹣2)7.如图,点I是△ABC的内心,若∠AIB=125°,则∠C等于()A.65°B.70°C.75°D.80°8.在平面直角坐标系xOy中,将点N(﹣1,﹣2)绕点O旋转180°,得到的对应点的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)9.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是()A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm210.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是()A.①②B.②③C.①③D.①②③④二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.关于x的一元二次方程mx2+4x+m2﹣3m=0的一个根为0,则m的值为.12.如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=8,MA=2,MB>2,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x,则x的取值范围是,△ABC的最大面积为.13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.14.点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上,若当1<x1<2,3<x2<4时,则y1与y2的大小关系是y1y2.(用“>”、“<”、“=”填空)15.如图所示,一根水平放置的圆柱形输水管道横截面,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是.16.如图,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,OP=3,则∠AOP=°.三.解答题(共9小题,满分60分)17.(6分)解方程:x2﹣4=﹣3x﹣6.18.(6分)已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;(2)当a为何值时,方程仅有一个根?求出此时a的值及方程的根.19.(7分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的快速发展.据调查,杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.45万件,那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?20.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).(4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标21.(9分)如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)22.(7分)网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响,某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,下面是根据调查结果绘制成的不完整的统计图表:请根据图表中的信息解答下列问题:(1)表中的n=,扇形统计图中B组对应的圆心角为°;(2)请补全频数分布直方图;(3)该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会,计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍,已知E组的四名学生中,七、八年级各有1人,九年级有2人,请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.23.(7分)如图,在正方形ABCD中,E为边AB上的一点,F为BC的延长线上一点,且AE=CF,连接DE,DF.(1)完成作图并证明:△ADE≌△DCF;(2)填空:△DCF可以看作由△DAE绕点逆时针方向旋转度得到.24.(10分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元.(1)求出y B与x的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系,并求出y A与x的函数关系式;(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.参考答案一.选择题1.D.2.C.3.B.4.D.5.C.6.C.7.B.8.A.9.D.10.C.二.填空题11.【解答】解:把x=0代入方程得:m2﹣3m=0,即m(m﹣3)=0,解得:m=0(舍去)或m=3,则m的值为3.故答案为:312.【解答】解:①∵MN=8,MA=2,AB=x,∴BN=8﹣2﹣x=6﹣x,由旋转的性质得,MA=AC=2,BN=BC=6﹣x,由三角形的三边关系得,解不等式①得,x>2,解不等式②得,x<4,所以,x的取值范围是2<x<4;故答案为2<x<4.②如图,过点C作CD⊥AB于D,设CD=h,由勾股定理得,AD==,BD==,∵BD=AB﹣AD,∴=x﹣,两边平方并整理得,x=6x﹣16,两边平方整理得,x2h2=﹣32x2+192x﹣256,=•AB•DC==,∴S∴x=3时,△ABC的面积最大,最大值为2.故答案为2.13.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==.故答案为.14.【解答】解:由二次函数y=x2﹣4x﹣1=(x﹣2)2﹣5可知,其图象开口向上,且对称轴为x=2,∵1<x1<2,3<x2<4,∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离,∴y1<y2.故答案为:<.15.【解答】解:设⊙O的半径是R,过点O作OD⊥AB于点D,交⊙O于点C,连接OA,∵AB=0.8m,OD⊥AB,∴AD==0.4m,∵CD=0.2m,∴OD=R﹣CD=R﹣0.2,在Rt△OAD中,OD2+AD2=OA2,即(R﹣0.2)2+0.42=R2,解得R=0.5m.∴2R=2×0.5=1米.故答案为:1米.16.【解答】解:作OH⊥BC于H.∵∠B=30°,OB=6,∴OH=OB=3,当点P在线段CH上时,∵OP=3,∴PH==3,∴PH=OH=3,∴∠OPH=45°,∴∠AOP=∠OPH+∠B=75°,当点P′在线段BH上时,同法可证∠OP′H=45°,∴∠AOP′=135°+30°=165°故答案为75或165.三.解答题(共9小题,满分60分)17.【解答】解:x2﹣4=﹣3x﹣6,x2+3x+2=0,(x+2)(x+1)=0,x+2=0,x+1=0,x1=﹣2,x2=﹣1.18.【解答】解:(1)将x=2代入方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0,解得:a=.将a=代入原方程得﹣x2+2x﹣=0,解得:x1=,x2=2.∴a=,方程的另一根为.(2)①当a=1时,方程为2x=0,解得:x=0;②当a≠1时,由b2﹣4ac=0得4﹣4(a﹣1)2=0,解得:a=2或0.当a=2时,原方程为:x2+2x+1=0,解得:x1=x2=﹣1;当a=0时,原方程为:﹣x2+2x﹣1=0,解得:==1.19.【解答】解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意舍去).答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;(2)今年4月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件).∵平均每人每月最多可投递0.45万件,∴28名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.45×28=12.6<13.31,∴该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务∴需要增加业务员(13.31﹣12.6)÷0.45=≈2(人).答:该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.20.【解答】解:(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知:A1(2,﹣4),B1(1,﹣1),C1(4,﹣3),如图下图:连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.(2)如图:(3)由两点间的距离公式可知:BC==,∴点C旋转到C2点的路径长==π;(4)点B关于x轴的对称点B′的坐标为(1,﹣1),设直线AB′解析式为y=kx+b,则,解得:,则直线AB′解析式为y=5x﹣6,当y=0时,5x﹣6=0,解得:x=1.2,则点P坐标为(1.2,0),故答案为:(1.2,0 ).21.【解答】如图,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.(1)证明:根据圆周角定理得:∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°,即OC⊥AC,∵OC为半径,∴AC是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,AC为⊙O的切线,∴OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂径定理可知,MD=MB=BD=.在Rt△OBM中,∠COB=60°,OB===6.在△CDM与△OBM中,∴△CDM≌△OBM(ASA),=S△OBM∴S△CDM==6π(cm2).∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC22.【解答】解:(1)8÷10%=80,n=15%×80=12,∵总人数为80人,扇形统计图中B组对应的圆心角为×360°=108°,故答案为:12,108;(2)如下图:(3)画树状图为:共12种可能,抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能,=,∴P(两个学生都是九年级)=答:抽取的两名学生都来自九年级的概率为.23.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠A=∠DCB=90°,∴∠DCE=90°=∠A,在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF(SAS);(2)△DCF可以看作由△DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到,故答案为:D,90.24.【解答】解:(1)由题意得,将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式y B=ax2+bx,求解得:∴y B与x的函数关系式:y B=﹣0.2x2+1.6x(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,故设函数关系式y A=kx+b,将(1,0.4)(2,0.8)代入得:,解得:,则y A=0.4x;(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15﹣x)万元,总利润为W万元,W=﹣0.2x2+1.6x+0.4(15﹣x)=﹣0.2(x﹣3)2+7.8即当投资B3万元,A12万元时所获总利润最大,为7.8万元.25.【解答】解:(1)依题意得:,解之得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),∴把B(﹣3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,得,解之得:,∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3;(2)设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=﹣1代入直线y=x+3得,y=2,∴M(﹣1,2),即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2);(3)设P(﹣1,t),又∵B(﹣3,0),C(0,3),∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10,①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10解之得:t=﹣2;②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2解之得:t=4,③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18解之得:t1=,t2=;综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,)或(﹣1,).。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)

2
2
∴点 P(3,1),由 N(1,3),
∴PN= (3 1)2 (3 1)2 =2 2 ≠MN,
∴平行四边形 MNPD 不是菱形,
即:不存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形.(8 分)
(2)①当∠BDP=90°时,点 P(2,2),则四边形 BOCD 为矩形,
∴D(2,4),又 A(4,0),B(0,4),
6, 7 , 6,8 共 9 种.(5 分)
(1)摸牌的所有可能结果总数为 9,至少有一张是 6 的有 5 种可能,
∴在规划 1 中, P (小黄赢) 5 ;(7 分) 9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有 4 种可能,
∴在规划 2 中, P (小黄赢) 4 . 9
∵ 5 4 ,∴小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则 1.(10 分) 99
则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440(人).(4 分)
(2)设平均增长率为 x.
1000(1+x)2=1440,解得 x=0.2.(6 分)
答:从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%.(8 分)
2
20.【解析】(1) .(3 分)
3 2
23.【解析】(1)BC 与⊙O 相切.理由如下:(2 分)
如图,连接 OD.
∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD. 又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA, ∴OD∥AC, ∴∠ODB=∠C=90°,即 OD⊥BC. 又∵BC 过半径 OD 的外端点 D, ∴BC 与⊙O 相切.(5 分) (2)设 OF=OD=x,则 OB=OF+BF=x+2.
湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷

湖北省随州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八下·永康期末) 把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是()A . x2+4x+3=0B . x2﹣2x+2=0C . x2﹣3x﹣1=0D . x2﹣2x﹣2=02. (2分)(2020·怀化) 已知一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为()A .B .C .D .3. (2分)(2017·娄底模拟) 如图,DE∥B C,在下列比例式中,不能成立的是()A .B .C .D .4. (2分)已知△MNP如图所示,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()A .B .C .D .5. (2分) (2018九上·徐闻期中) 某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的宽为x米,根据题意可列方程为()A . x(x﹣12)=200B . 2x+2(x﹣12)=200C . x(x+12)=200D . 2x+2(x+12)=2006. (2分) (2019九上·随县期中) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠BCE=70°,则∠A的度数是()A . 110°B . 70°C . 55°D . 35°7. (2分)如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为()A . 7B . 14C . 21D . 288. (2分) (2017九上·东台月考) 如图,△ABC内接于⊙O,BD是直径.若,则等于()A .B .C .D .9. (2分)(2018·北部湾模拟) 如图,已知△ABC的面积为12,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()A . 2B . 3C . 4D . 610. (2分)(2017·陵城模拟) 如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2 ,其中正确的有()个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题;共10分)11. (1分) (2018九上·海原期中) 若方程(m﹣1)x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的值为________.12. (1分) (2019九上·同安月考) 解方程:(1)的解________;(2)的解________.13. (2分) (2019九上·江油月考) 若方程的两根为、,则的值为________14. (1分)(2016·孝感) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是________cm.15. (1分)(2017·桂林模拟) 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=1,OC= ,在第二象限内,以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍,得到矩形A1OC1B1 ,再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为________.16. (2分)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF 交AB于点E.若⊙O的半径为2,则CF=________ .17. (1分) (2018八上·宜兴期中) 如图,是的角平分线,于,的面积是15cm2 , AB=9cm,BC=6cm,则 ________ .18. (1分)(2020·陕西模拟) 如图,已知正方形ABCD的边长为8,点E是正方形内部一点,连接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,点P是AB边上一动点,连接PD,PE,则PD+PE的长度最小值为________.三、解答题 (共9题;共94分)19. (20分) (2019九上·定边期中) 解方程: .20. (10分) (2019八下·深圳期末) 如图,已知:AD为△ABC的中线,过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF,E、F为垂足,过点E作EG∥AB交BC于点H,连结HF并延长交AB于点P。
湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷

湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分) (2019九上·台安月考) 若方程 2x2-3x+c=0 的一个根是,则的值是()A .B . 1C . 0D .2. (2分)(2016·义乌) 给出下列结论正确的有()①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (2分) (2019九上·哈尔滨月考) 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在CD边上,连接AE交BD于点F,则下列结论错误的是()A .B .C .D .4. (2分) (2020八上·嘉祥月考) 以下列长度的线段为边,能组成三角形的是()A . 3,4,8B . 8,7,15C . 5,6,7D . 3,5,105. (2分) (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是()A . (x-4)2=9B . (x+4)2=9C . (x-8)2=16D . (x+8)2=576. (2分)若A(a,b),B(,c)两点均在函数y=的图象上,且﹣1<a<0,则b﹣c的值为()A . 正数B . 负数C . 零D . 非负数7. (2分)(2019·丹东模拟) 如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC的度数为()A . 30°B . 15°C . 45°D . 不能确定8. (2分) (2017八上·上杭期末) 如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于点F,若BF=AC,则∠ABC等于()A . 45°B . 48°C . 50°D . 60°二、填空题 (共7题;共7分)9. (1分)已知3,a,4,b,5这五个数据,其中a,b是方程x2﹣3x+2=0的两个根,则这五个数据的标准差是________.10. (1分)(2017·白银) 若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是________.11. (1分) (2019八下·水城期末) 如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB边上任意一点DE∥BC,DF∥AC,AC=5cm,则四边形DECF的周长是________.12. (1分) (2020八上·苍南期末) 如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,且交线段BC于点E,连结DE,若∠C=50°,设∠ABC=x°,∠CDE=y°,则y关于x的函数表达式为________。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)

132019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·参考答案4 4 11.- 或 012.–13.614. 2 2 15.16.9 5333517.【解析】(1)x 2+3x -2=0,∵a =1,b =3,c =-2,b 2-4ac =32-4×1×(-2)=17,(2 分)∴x =-3 ± 17 = -3 ± 17 ,2 ⨯1 2∴x 1=-3 + 217 ,x 2= -3 - 2 17 .(4 分)(2)2(x -3)2=x 2-9,2(x -3)2-(x -3)(x +3)=0, (x -3)(2x -6-x -3)=0,(6 分)∴x -3=0 或 x -9=0,∴x 1=3,x 2=9.(8 分)18. 【解析】(1)如图,连接 OC .∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD =90°,∵∠AEC =90°,∴∠OCD =∠AEC ,(2 分)∴AE ∥OC ,∴∠EAC =∠ACO ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∴∠EAC =∠OAC ,∴AC 平分∠DAE .(4 分)(2)如图,作 CF ⊥AB 于 F .⎨ ⎩在 Rt △OCD 中,∵OC =3,OD =5,∴CD =4,(6 分)11 ∵ ·OC ·CD = 2212 · OD ·CF ,∴CF =,5∵AC 平分∠DAE ,CE ⊥AE ,CF ⊥AD ,12∴CE =CF =.(8 分)519. 【解析】(1)∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM ,∴∠FCM =∠FCD +∠DCM =180°,∴F 、C 、M 三点共线,∴DE =DM ,∠EDM =90°,∴∠EDF +∠FDM =90°,∵∠EDF =45°,∴∠FDM =∠EDF =45°,⎧DE = DM在△DEF 和△DMF 中, ⎪∠EDF = ∠MDF ,⎪DF = DF ∴△DEF ≌△DMF ,∴EF =MF .(4 分)(2)设 EF =MF =x ,∵AE =CM =2,且 BC =6,∴BM =BC +CM =6+2=8,∴BF =BM -MF =BM -EF =8-x ,∵EB =AB -AE =6-2=4,(6 分)在 Rt △EBF 中,由勾股定理得 EB 2+BF 2=EF 2, 即 42+(8-x )2=x 2,解得:x =5, 则 EF =5.(8 分)20. 【解析】(1)画树状图为:(2 分)共有16 种等可能的结果数,其中两次取的球标号相同的结果数为4,4 1所以“两次取的球标号相同”的概率= =16 4(2)画树状图为:.(4 分)(6 分)共有12 种等可能的结果数,其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8,8 2所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率= =12 3.(8 分)21.【解析】(1)y=200+20(110-x)=-20x+2400.(3 分)(2)设每月利润为W 元,W=(x-80)(-20x+2400)=-20(x-100)2+8000,(6 分)∵–20<0,∴x=100 时,W 最大值=8000.∴每件售价定为100 元时,每月的销售利润最大,最大利润8000 元.(8 分)22.【解析】(1)根据题意可列树状图如下:(2 分)从树状图可以看出所有可能结果共有12 种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8 种,∴P (和为奇数)=2.(5 分)3(2)不公平,理由如下:(7 分)∵小明参赛的概率是P (和为奇数)=2,小丽参赛的概率是P (和为偶数)=1,3 3∵ 2≠1,∴不公平.(10 分)3 323.【解析】(1)如图,连接OE、BE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.3 (4 3)2 3 3 3 ⎨ ⎩1 ⎩ ∵BC =EC ,∴∠CBE =∠CEB ,∴∠OBC =∠OEC .(2 分)∵BC 为⊙O 的切线,∴∠OEC =∠OBC =90°.∵OE 为半径,∴CD 为⊙O 的切线,∵AD 切⊙O 于点 A ,∴DA =DE .(5 分)(2)如图,连接 OC ,过点 D 作 DF ⊥BC 于点 F ,则四边形 ABFD 是矩形,∴AD =BF ,DF =AB =6,∴DC =BC +AD =4 ,∵CF==2 ,∴BC -AD =2 ,∴BC =3 ,(7 分)在直角△OBC 中,∠BOC =60°.⎧OE = OB在△OEC 与△OBC 中, ⎪OC = OC ,⎪ CE = CB ∴△OEC ≌△OBC ,∴∠BOE =2∠BOC =120°,1 ∴S 阴影部分=S 四边形 BCEO -S 扇形 OBE =2× BC ·OB -2120 ⋅ π ⋅ OB 2=9 360 1-3π.(10 分)24.【解析】(1)把 A (2,0),B (8,6)代入 y = 2⎧ 1⨯ 22 + 2b + c = 0x 2+bx +c 得⎪ 2 ⎨ ⎪ ⨯ 82 + 8b + c = 6 ⎩ 2⎧b = -4 ,解得⎨c = 6 ,1∴抛物线的解析式为 y = 2x 2–4x +6.(4 分) 1(2)∵y = 1 x 2–4x +6= (x –4)2-2,3 ⎪7 7 ∴抛物线的顶点坐标为(4,-2),(6 分)∵抛物线的对称轴为直线 x =4,A (2,0),∴D (6,0).(8 分)(3)存在.(9 分) 1设 P (x , 2x 2–4x +6), 1 ∵S △ADP = 21 S △BCD ,1 1 1 ∴ •(6–2)·| 22x 2–4x +6|= 2 × ×(6–4)×6,2∴x 2–8x +9=0 或 x 2–8x +15=0,解方程 x 2–8x +9=0 得 x 1=4+ ,x 2=4– ,此时 P 点坐标为(4+ 33 , )或(4– 2 33 , ); 2解方程 x 2–8x +15=0 得 x 1=3,x 2=5,此时 P 点坐标为(3,– 2)或(5,– ).23 3 3 3 综上所述,P 点坐标为(4+ , )或(4– 2, )或(3,– )或(5,– ).(12 分)2227 7 7 7。
2019届九年级上学期数学期中考试试卷 附答案解析 学生用

2019届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.将一元二次方程4x2+5x=81 化成一般式后,如果二次项系数是4,则一次项系数和常数项分别是()A. 5,81B. 5,﹣81C. ﹣5,81D. 5x,﹣812.下面有4 个汽车标致图案,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.二次函数y=4(x﹣3)2+7的顶点为()A. (-3,-7)B. (3,7)C. (-3,7)D. (3,-7)4.如果2 是方程x²﹣c=0 的一个根,则常数c 是()A. 4B. ﹣4C. ±2D. ±45.用配方法解方程x²﹣8x+1=0 时,方程可变形为()A. (x﹣4)²=15B. (x﹣1)²=15C. (x﹣4)²=1D. (x+4)²=156.如图,⊙O 中,弦AB、CD 相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=()A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°7.若点M(a,﹣2),N(3,b)关于原点对称,则a+b=()A. 5B. ﹣5C. 1D. ﹣18.将抛物线向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A. B. C. D.9.⊙O 的直径AB 长为10,弦MN⊥AB,将⊙O 沿MN 翻折,翻折后点B 的对应点为点B′,若AB′=2,MB′的长为()A. 2B. 2 或2C. 2D. 2 或210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),过(1,y1)(2,y2).①若y1>0 时,则a+b+c>0②若a=b 时,则y1<y2③若y1<0,y2>0,且a+b<0,则a>0④若b=2a﹣1,c=a﹣3,且y1>0,则抛物线的顶点一定在第三象限上述四个判断正确的有()个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知方程x2﹣4x+3=0 的两根分别为x1、x2,则x1+x2=________.12.若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为________.13.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为________。
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湖北省随州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019七上·顺德期末) 7的相反数是()A . 7B . -7C .D . -2. (2分)下列字母既是轴对称又是中心对称的个数是()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (2分)(2018·巴中) 下列运算正确的是()A . a2+a3=a5B . a(b﹣1)=ab﹣aC . 3a﹣1=D . (3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a4. (2分)⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定5. (2分) (2017九上·双城开学考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是()A . a>0B . b>0C . c<0D . abc>06. (2分) (2015九上·平邑期末) 抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A . (3,1)B . (3,﹣1)C . (﹣3,1)D . (﹣3,﹣1)7. (2分)用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时,配方后得的方程为()A . (x+1)2=0B . (x﹣1)2=0C . (x+1)2=2D . (x﹣1)2=28. (2分) (2018九上·郴州月考) 已知是一元二次方程的一个实数根,则的取值范围为()A .B .C .D .9. (2分)如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1 ,则其旋转中心可能是()A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. (2分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是().A . x(x-1)=10B . =10C . x(x+1)=10D .11. (2分)观察单项式:-2a,+4a2 , -8a3 , 16a4 ,……,则按此规律的第n个单项式是()A . 2nanB . nanC . 2nanD . (-2) n an12. (2分) (2016九上·平潭期中) 如图,若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2016九上·抚宁期中) 点P(5,﹣3)关于原点的对称点的坐标为________.14. (1分)如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n=0的一个根,那么m﹣n=________.15. (1分)如果函数y=(k﹣3) +kx+1是二次函数,那么k的值一定是________.16. (1分) 2015年长春第四届交通之声年末百姓购车节于12月11日﹣13日在长春国际会展中心举行,据统计,这三天共销售各种车辆约3500台,数据3500用科学记数法表示为________.17. (1分) (2019九上·硚口月考) 某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润(单位:元)与每件降价(单位:元)之间的函数关系式为________.(化成一般形式)18. (1分)(2017·青山模拟) 如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y= 的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=________.三、解答题 (共8题;共88分)19. (10分) (2018九上·龙岗期中) 解方程:(1)(x+3)2=2x+6;(2) x2﹣2x=8.20. (10分)(2017·太和模拟) 如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2;(2)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.21. (5分)一元二次方程的二根()是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).(1)求此二次函数的解析式.(2)用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴(3)当x取什么值时, y随x增大而减小?22. (15分) (2019九上·余杭期中) 如图,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=(a+3)x2+(b-15)x+c+18的图象与x轴的交点分别是A , B , C .(1)判断图中经过点B,D,C的图象是哪一个二次函数的图象?试说明理由.(2)设两个函数的图象都经过点B、D,求点B,D的横坐标.(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点,纵坐标为-2,求这两个函数的解析式.23. (13分) (2017九上·钦州月考) 已知二次函数(1)用配方法将此二次函数化为的形式;(2)在所给的坐标系上画出这个二次函数的图像;(3)观察图像填空;该抛物线的顶点坐标为________当时,x的取值范围是________当时,y随x的增大而________24. (10分)(2016·葫芦岛) 在纪念中国抗日战争胜利70周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵6元;买甲种票10张,乙种票15张共用去660元.(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元,那么最多可购买多少张甲种票?25. (10分) (2018八上·宜兴月考) 如图(1)△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.(1)请你猜想BH和AC的关系,并说明理由;(2)若将图(1)中的∠A改成钝角,请你在图(2)中画出该题的图形,此时(1)中的结论还成立吗?(不必证明).26. (15分) (2017九上·南涧期中) 在平面直角坐标系中,抛物线过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三点.(1)求该抛物线的表达式;(2)若该抛物线的顶点为D,求直线AD的解析式;(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点标.P的坐标.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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第1页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省随州市广水市西北协作区2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间:**分钟 满分:**分姓名:____________班级:____________学号:___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项:1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题(共10题)1. 解一元二次方程x 2﹣8x ﹣5=0,用配方法可变形为( )A . (x ﹣4)2=21B . (x ﹣4)2=11C . (x+4)2=21D . (x+4)2=112. 随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( ) A . 24 B . 24或8C . 48D . 84. 若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A . k<5 B . k<5,且k≠1 C . k≤5,且k≠1 D . k>5答案第2页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,以下结论:①abc >0;②4ac <b 2;③2a+b >0;④其顶点坐标为( ,﹣2);⑤当x < 时,y 随x 的增大而减小;⑥a+b+c >0;⑦方程ax 2+bx+c =﹣4有实数解,正确的有( )A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. 抛物线y=﹣ (x+ )2﹣3的顶点坐标是( )A . ( ,﹣3)B . (﹣ ,﹣3)C . ( ,3)D . (﹣ ,3)7. 给出下列四个函数:①y =﹣x ;②y =x ;③y =x 2 , x <0时,y 随x 的增大而减小的函数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个8. 设a 、b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根,则a 2+a+3b 的值为( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 89. 如图,△ABC 内接于△O ,AB =BC ,△ABC =120°,AD 为△O 的直径,AD =6,那么弦AC 的值为( )A . 3B . 2C . 3D . 210. 如图,A ,B ,P 是半径为2的△O 上的三点,△APB =45°,则弦AB 的长为( )第3页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B . 2C . 2D . 4第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题(共6题)1. 把方程3x (x ﹣1)=(x+2)(x ﹣2)+9化成ax 2+bx+c=0的形式为 .2. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A (﹣3,0),B (1,0),C (0,3),则该抛物线的解析式为 .3. 若关于x 的二次三项式x 2﹣(m ﹣1)x+16是完全平方式,则m = .4. 若X 为实数,且(x 2+x )2﹣2(x 2+x )﹣3=0,则x 2+x = .5. 如图,P 是等边△ABC 内一点,且PA =6,PC =8,PB =10,若△APB 绕点A 逆时针旋转60°后,得到△AP′C ,则△APC = °.6. 如图,AB 是△O 的直径,弦CD 交AB 于点P ,AP =2,BP =6,△APC =30°,则CD 的长为 .答案第4页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题(共1题)7. 解下列方程(1)x 2﹣2x ﹣1=0(2)(x ﹣1)2=(3﹣2x )2 评卷人得分三、综合题(共7题)8. 已知关于x 的一元二次方程:x 2﹣2(m+1)x+m 2+5=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x 1、x 2 , 且满足x 12+x 22=|x 1|+|x 2|+2x 1x 2 , 求m 的值.9. 如图,已知:二次函数y =x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,其中A 点坐标为(﹣3,0),与y 轴交于点C ,点D (﹣2,﹣3)在抛物线上.第5页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P ,求出PA+PD 的最小值;(3)若抛物线上有一动点M ,使△ABM 的面积等于△ABC 的面积,求M 点坐标.(4)抛物线的对称轴上是否存在动点Q ,使得△BCQ 为等腰三角形?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由.10. 某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x 元.(1)填表(不需化简)入住的房间数量 房间价格 总维护费用提价前 60200 60×20 提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)11. 如图,半径为5的△P 与y 轴交于点M (0,﹣4),N (0,﹣10)(1)求点P 的坐标;(2)将△P 绕点O 顺时针方向旋转90°后得△A ,交x 轴于B 、C ,求过A 、B 、C 三个点的抛物线的解析式. 12. 如图,△BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ,△ABC 的平分线交AD 于点E.答案第6页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求证:DE =DB ;(2)若△BAC =90°,BD =4,求△ABC 外接圆的半径.13. 某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x 元,每个月的销售量为y 件.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)设每月的销售利润为W ,请直接写出W 与x 的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?14. 我们定义:如图1,在△ABC 看,把AB 点A 顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”,点A 叫做“旋补中心”. 特例感知:(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”,AD 是△ABC 的“旋补中线”. ①如图2,当△ABC 为等边三角形时,AD 与BC 的数量关系为AD = BC ; ②如图3,当△BAC =90°,BC =8时,则AD 长为 .第7页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………猜想论证:(2)在图1中,当△ABC 为任意三角形时,猜想AD 与BC 的数量关系,并给予证明.参数答案1.【答案】:【解释】: 2.【答案】: 【解释】: 3.【答案】:答案第8页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】:4.【答案】:【解释】:5.【答案】:【解释】:第9页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】:【解释】:7.【解释】:答案第10页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【解释】: 9.【解释】: 10.【解释】:【答案】:【解释】:【答案】:【解释】:【解释】:【解释】:【解释】:【解释】:(1)【答案】:(2)【答案】:第11页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………false, 【解释】: (1)【答案】:(2)【答案】: 【解释】: (1)【答案】: (2)【答案】:答案第12页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(3)【答案】:(4)【答案】:第13页,总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名:____________班级:____________学号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第14页,总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】:(1)【答案】: (2)【答案】: false, 【解释】: (1)【答案】: (2)【答案】: false, 【解释】: (1)【答案】: (2)【答案】: false, 【解释】: (1)【答案】: (2)【答案】: false,(3)【答案】: false, 【解释】: (1)【答案】: (2)【答案】: false, 【解释】:。