高二解三角形和数列测试题(附答案).doc

高二解三角形和数列测试题

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题： (12 ×5)

1. 已知等差数列 { a n } 中， a7 a9 16, a4 1,则 a12的值是( )

A 15

B 30

C 31

D 64

2. 设等差数列 a n 的前 n 项和为s n，若S3 6, a1 4，

等于（）

则公差 d

A．1 B ．5

C ．-2

D ．3 3

3. 在等差数列 a n中，若 a6 a8 6 ，则数列 a n 的前 13 项之和为( )

A. 39

B. 39

C. 117

D.78

2 2

4．设{ a n}是等比数列，若a1 1 , a5 16 ,则 a7 （）A．63 B．64C ． 127 D．128

5. 在 ABC 中，角A, B , C的对边分别为a,b,c，且B 45o ,C 60o, c 1, 则最短边

的边长等于( )

A.

3

B.

6

C.

1

D. 6

2 2 2 3

6.已知△ ABC中， a＝4，b＝4√3，∠ A＝ 30°，则∠ B 等

于 ( A.30o B.30 o-150o C.60 o-120oD.60o

7.已知在△ ABC中， sinA ∶ sinB ∶ sinC ＝ 3∶ 5∶7，那么这个三角形的最大角是A135o.B90o.C120oD.150o

8 在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且 a sin A bsin B c sin C ，则ABC

的形状是( )

A．等腰三角形 B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

9．设a n n2 10n 11 ，则数列 a n 从首项到第几项的和最大( ) A. 第 10项 B. 第11项 C.第10项或11项 D. 第 12项

10．数列a n 满足 a1， a2 a1，a3 a2，， a n a n 1是首项为 1 ，公比为2 的

等比数列，那么 a n ( )

A. 2n 1

B. 2n 1 1

C. 2n 1

D. 4n 1

11. 6 2 5与6 2 5的等比中项是（）

A、4

B、4

C、6

D、－6

12．某工厂去年的产值是a，计划在今后五年内每年比上一年产值增长10%，从

今年起到第五年末，这个工厂的总产值是（）

A. 1.14 a

B. 1.15 a

C.10(1.151)a

D.11(1.151)a

二、填空题

13. 在ABC 中,角A, B,C的对边分别为a, b, c ，且 A, B, C 成等差数列, b 2 ,则

a

sin A

14．在8

和

27

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘3 2

积为 __________

15．在等比数列{ a n } 中， a1a26, a2a312, S n为数列 { a n} 的前 n 项和，则log 2 (S2010 2)_____________.

16．打一口深 20 米的井，打到第一米深处时需要40 分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50 分钟，以后每深一米都要比前一米多10 分钟，则打完这口井总共用 ___________ 小时。

三、解答题

17．（本小题满分 10 分）

在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且b2 c 2 a 2bc.

（1）求角A；

（ 2）若 b 2 ，且ABC 的面积为S2 3 ，求a的值.

2

18. 、已知{ a n}为等差数列，且a3 6 ， a6 0 。（Ⅰ）求 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列 {b n } 满足 b1 8 ， b2 a1 a2 a3，求 { b n } 的前n项和公式

19.已知 a n是公差不为零的等差数列， a1 1，且 a1 , a3 ,a9成等比数列. （1）求数列a n的通项；

（2）求数列 n 2a n的前n项和S n .

20. 在等差数列a n中，若 a227 ， a521 ， S n是数列a n的前n项和，

（1）求数列的通项公式，（2） n 为何值时S n最大？并求最大值。

21.已知数列a n的前项和S n n22n ，（1）求数列的通项公式 a n；（2）设

1 1 1 1 T n

a2 a3 a3a4 ，求 T n．

a1a2 a n a n 1

4

解三角形和数列测试题参考答案

一、选择题

1. A

2.C

3. B 4 ．B 5. D 6.C 7.C 8. B 9 ．C 10．A11.B 12D

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．

13. 4 3 14.216 15. 2011 16. 45

3

17．（本小题满分 12 分）

在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且b2 c 2 a 2 bc.

（1）求角A；

（）若，且

ABC 的面积为S 2 3

，求

a 的值

.

2b 2

解 1）∵b2c2a2bc

b2 c2 a2 bc 1 cos A 2bc 2bc 2 又

∵ 0

3

∵S

ABC 1

bc sin A

1

bc sin 60

3

bc

（2） 2 2 4

S

ABC

3 3

2 且 b=2 ，∴ c=4

又

又 Q a2 b2 c2 2bc cos A 22 42 2 2 4 cos 12

-

3

a 2 3

18. 解：（Ⅰ）设等差数列 { a n } 的公差d。因为 a3 6, a6 0

a1 2d 6 ，所以

5d 0

a1

解得 a1 10, d 2 ，所以 a n 10 (n 1) 2 2n 12

（Ⅱ）设等比数列 { b n} 的公比为q，因为 b2 a1 a2 a3 24, b1 8 ，所以

8q 24

b1(1 q n ) n 即 q=3，所以{ b n}的前n项和公式为S n

1

4(1 3 )

q