线性系统理论-郑大钟(6-反馈系统的时间域综合精品PPT课件

控制规律的“算法”－综合问题的计算方法和步骤，适于编程，数值稳定性。
6．2 状态反馈和输出反馈
状态反馈
设连续时间线性时不变系统 0 : x Ax Bu
y Cx
υ
u
B
x
∫
x(0) x0 t 0
x
y
C
A
K
特征值改变
状态反馈下受控系统的输入为：u =－Kx+υ，K∈Rp×n
状态反馈系统∑xf 的状态空间描述为：
Step3: 计算由期望闭环特征值 1* ,, *n 决定的期望特征多项式
n
*(s)
(s
i 1
*i )
sn
* n1
s
n1
1*s
* 0
Step4: 计算
k
* 0
0 ,1*
1
,,
* n1
n1
Step5：计算能控规范性变换矩阵 Step6：计算 Q = P -1
Step7：计算 k kQ
P An1b,, Ab,b
1
n1
1 n1 1
由于
sI A
sI Ac
(s)
sn
sn1 n1
1
s
0
n
*(s)
(s
i 1
wk.baidu.com
*i )
sn
* n1
s
n1
* 1
s
* 0
u kx kx kP 1x
k kQ
极点配置算法
Step1: 判别（A，b）能控性 Step2: 计算矩阵A特征多项式det(sI-A)=(s)=sn+ n-1sn-1+···+ 1s+ 0
系统全部n个极点可任意配置的充分必要条件为（A，b）完全能控。
注：当系统不完全能控时，若不能控部分特征值属于期望闭环特征值 ，
仍然能够配置系统的全部闭环极点
极点配置算法
思路： 在受控系统能控条件下，将状态空间描述化为能控规范型， x P 1x
x P 1APx P 1bu Ac x bcu y cc x
xf : x xf (: Ax BAKx )xB(BKx x()0) x0
y Cyx Cx
维数没有增加
t0
GK(s)=C(sI-A+BK)-1B
结论1：对连续时间线性时不变系统，状态反馈保持能控性，不保持能观测性。
输出反馈
设连续时间线性时不变系统 0 : x Ax Bu
υ
u
B
y Cx x
可以相互转化
(3)基本类型性能指标和期望闭环极点组的主导极点对的关系
s1, s2 n jn 1 2
(4)期望闭环极点组的确定
工程型的性能指标 n-2个期望闭环极点
s1, s2 n jn 1 2
Re(si) =(46)Re(s1) , i=3,4,···, n
极点配置定理 对单输入n 维连续时间线性时不变受控系统：x Ax bu
第6章 线性反馈系统的时间域综合
研究
分析：对于一个具体的控制系统和已知的外部输入，如 何从理论上对它的运动行为如状态运动规律、稳定 性等，结构特性如结构特征、能控性、能观测性等 进行确定。
综合：给定系统方程，根据对系统性能的要求，如 何确定系统的外部输入，使系统的性能能全面满 足技术要求。
反馈形式。无论是抑制外部扰动的影响还是减少内部参数 变动的影响，反馈控制都要远优越于非反馈控制。
所谓系统综合，就是对给定受控系统，确定反馈形式的控制u(t) ， 使所导出闭环系统的运动行为达到或优于指定的期望性能指标 。
系统综合
系统设计
理论“设计”－确定u(t)的形式和 构成
工程设计－考虑各种实际问题
性能指标的类型 性能指标实质上是对所要综合的控制系统在运动过程行为上的一种规定。
非优化型性能指标 (不等式型)
（1）镇定问题 （2）极点配置 （3）解耦控制 （4）跟踪问题
优化性型能指标 (极值型)
J (u(•)) ( xT Qx uT Ru)dt 0
研究综合问题的思路
工程实现中的一些理论问题
建立
可综合条件
（1）状态反馈物理构成问题
（2）系统模型不准确性和参数摄动问题
控制规律的“算法” （3）对外部扰动影响的抑制问题
本章以状态空间方法为基础，针对常用典型形式性能 指标，讨论线性时不变系统的反馈控制综合问题。
6．1 引言
综合问题的提法 系统的综合问题由受控系统，性能指标和控制输入三个要素组成。
对象
0 : x Ax Bu y Cx
目标
x(0) x0
t0
手段
状态反馈输入：u (t) =－Kx(t)+(t) 输出反馈输入：u (t) =－Fy(t)+(t)
∫
x(0) x0 t 0
x
y
C
A
特征值改变
F
输出反馈下受控系统的输入为：u =－Fy+υ，F∈Rp×q
维数没有增加
输出反馈系统∑yf 的状态空间描述为：
GF(s)=C(sI-A+BFC)-1B
yf
y:fx:
x
(AAxBFBC()xFy
B
)
x(0) x0
t0
y y CxCx
GF(s)=G0(s)[I+FG0(s)]-1
结论2：对连续时间线性时不变系统，输出反馈保持能控性和能观测性。
状态反馈和输出反馈的比较
反馈属性：状态反馈为系统结构信息的完全反馈，输出反馈则是系统结构信息 的不完全反馈。
反馈功能：状态反馈在功能上远优于输出反馈。 改善输出反馈的途径：扩展输出反馈（动态输出反馈）
υ
串联补偿器
uB
x
∫
x
y
C
A
并联补偿器
反馈实现上，输出反馈要优越于状态反馈。
解决状态反馈物理实现的途径：引入状态观测器
υ
u B
x
∫
A
K
xˆ 状态观测器
扩展状态反馈和扩展输出反馈的等价性。
x
y
C
6．3 状态反馈极点配置：单输入情形
极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题。
问题的提法 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此作
P An1b,, Ab,b
1
n1
1 n1 1
为综合系统性能指标的一种形式，往往是给出一组期望闭环极点组。 极点配置问题，就是通过选择线性反馈增益矩阵，将闭环系统的极点 恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所期望的动态性能。
给定连续线性时不变单输入受控系统 x Ax Bu
任意指定期望闭环极点组：1*, 2*, ···,n* 在状态反馈下，控制输入为：u =－Kx+υ，K∈Rp×n
闭环系统为： x ( A BK ) x Bυ
其特征值满足：
i(A-BK) = i* , i=1,2,···, n
期望闭环极点组
(1)期望闭环极点组的性能指标属性
二重性
理论计算：期望闭环极点组 控制工程：直观性能指标
(2)控制工程中基本类型的性能指标 时间域： ，ts，tr，td，tp 频率域：Mr , r , cc