2018版高中数学人教版A版选修1-1学案1.2.2 充要条件

充要条件

[学习目标].理解充要条件的意义.会判断、证明充要条件.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.

知识点一充要条件

一般地，如果既有⇒，又有⇒就记作⇔.

此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.

概括地说，如果⇔，那么与互为充要条件.

思考()若是的充要条件，则命题和是两个相互等价的命题.这种说法对吗？

()“是的充要条件”与“的充要条件是”的区别在哪里？

答案()正确.若是的充要条件，则⇔，即等价于，故此说法正确.

()①是的充要条件说明是条件，是结论.

②的充要条件是说明是条件，是结论.

知识点二常见的四种条件与命题真假的关系

如果原命题为“若，则”，逆命题为“若，则”，那么与的关系有以下四种情形：

原命题逆命题与的关系

是的充要条件

真真

是的充要条件

是的充分不必要条件

真假

是的必要不充分条件

是的必要不充分条件

假真

是的充分不必要条件

是的既不充分也不必要条件

假假

是的既不充分也不必要条件知识点三从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

若⊆，则是的充分条件，若，则是的充分不必要条件

若⊆，则是的必要条件，若，则是的必要不充分条件

若＝，则，互为充要条件

若且，则既不是的充分条件，也不是的必要条件

其中：＝{()成立}，：＝{()成立}.

题型一充要条件的判断

例()设＞，∈，则“＞”是“＞”的()

．充要条件．充分而不必要条件

．必要而不充分条件．既不充分也不必要条件

答案

解析分别判断＞⇒＞与＞⇒＞是否成立，从而得到答案．