锐角三角函数复习学案

斜边

α的对边

α的邻边

《锐角三角函数复习》学案

高密市姜庄镇姜庄初级中学 甄洪利 邮编：261506 电话

2733294

一、学习目标：

1、掌握锐角三角函数的概念和性质。

2、熟记特殊角的三角函数值。

3、会综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。 二、重点、难点：

1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。

2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。 三、基础知识：

1、三角函数的定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，α是△ABC 的一个锐角，如图： （1）正弦：sin α=

()()

（2）余弦：cos α=()() α

（3）正切：tan α=()()

（4）余切：cot α=()(

)

3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于 。

4、两角互余三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinA= cosA= tanA= cotA= 5、当0°<α<90°时，锐角三角函数的增减性：

sin α、tan α 随角度的增大而 ，cos α、cot α随角度的增大而 。 6、任意锐角的正弦、余弦的取值范围：

（1）平方关系：sin 2

α+ =1 （2）倒数关系：tan α· =1 （3）商的关系：tan α=()

sin α

, cot α=

()

sin α

四、导入课题：

（同学们，今天我们复习的内容是锐角三角函数的相关内容，老师相信，在课堂上，人人会有精彩的表现。首先请一名同学朗读本节课的学习目标，大家注意对照学案认真看。）

五、学习测试：（3分）（自主解答纠正）

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，

，则tanA= 2、在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，sinA=1

2

，

cosB=，则△ABC 的形状

是 。

3、若sin 2 54°+sin 2 α=1，则α=

4、若锐角α满足cos α>0.5，则锐角α的取值范围是 。 （A ）0°<α<30°（B ）0°<α<60°（C ）30°<α<90°（D ）60°<α<90°

5、计算：tan44°·tan45°·tan46°=

6、

= 六、典型例题：（培养学生识图，变复杂为简单的能力。） 例1：在正方形网络中，△ABC 的位置如图所示，

则cosB =

(A) 1

2

(C) 2

(D) 3

A

B

C

D

30

A

B

C

D

E

A

B C

D

E

α

A

B

C

D

练习：★你能行！！！

1、一个直角三角形有两条边长为

2、3，则较 小锐角的正切值是 。 2、在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2， 则6cosB 等于 。 （A ）3 B ）2 （C ）

（D ）

3、正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB= （A

（B

（C ）1

2

（D ）2 4、若菱形的边长为2cm ，其中一内角为30°，则它的

面积为 。

例2：如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=

4

5

，求： （1）线段DC 的长。 （2）tan ∠EDC 的值。

练习：★体验成功

如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α， 且cos α=3

5

，AB=4，则AD 的长为 。

（A ）3 （B ）163 （C ） 203 （D ）165

例3：若一元二次方程4x 2 －2(m+1)x+m=0的两根恰好是一个直角三角形的两锐角的余弦，求m 的值。 练习：★你能做得快吗？

1、在△ABC 中，∠C=90°，两直角边AC 、BC 是关于X 的方程x 2-mx+3m+6=0的两实根，求m 的值。（选作题）

2、∠A 、∠B 为Rt △ABC 的两个锐角，且sinA 、sinB 是方程x 2

x+m=0的两个实根，求m 的值及∠A 、∠B 的度数。

七、课堂小结：

通过本节的学习，你有哪些收获？ 八、当堂测试：

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB

A B C 5

500

小敏画的三角形

4

D E

小颖画的三角形

4F 130

5

A

B

C

D

于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD=

(A) 34 (B) 43 (C) 35 (D) 45

2、化简：

+sin 201︒- =

3、数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF ，尺寸如图，如果把小敏画的三角形的面积记作S △ABC ，小颖画的三角形的面积记作S △DEF ，那么你认为（ ） （A ）S △ABC ＞S △DEF （B ）S △ABC ＜S △DEF （C ）S △ABC ＝S △DEF （D ）不能确定 选作题：

如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC. （1）求证：AC=BD

（2）若sinC=12

13

，BC=12，求AD 的长。