正弦稳态电路的功率
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正弦稳态电路的复功率
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解2
I1
10
0
10
5 j15 j25 5
j15 A
8.77
105.3
A
I2 Is I1 14.94 34.5 A
S1吸
I2 1
Z1
8.772
(10
j25)V
A
(769
j1923)V
A
S2吸
I
Z2
2
2
14.942
(5
j15)V
A
(1
116
j3
348
)V
A
S发 I1Z1 IS* 10 8.77 105.3 (10 j25)V A
(1885 j1 423) V A
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9-5 复功率
1. 复功率
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
+ I
U_
负 载
定义：S UI* 单位 V A
S UI(u i ) UIφ S
也可表示为
UIcos jUIsin P jQ
S UI* ZI I* ZI2 (R jX)I2 RI2 jXI2
或
S
UI*
U
_
U 10 Z 236 37.1 V
I1 10W I2
j25W
S发 236 37.1 10V A (1882 j1424) V A
S1吸
U
Y2 * 1
2362 (10
1
j25
)*
VA(768j Nhomakorabea920)V
A
S2吸
U
Y2 * 2
(1113
j3 345)
V
A
华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)
而且与cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电
压、电流存在相位差。
cos 1，纯电阻
0，纯电抗
一般地，有 0cos1
X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数
例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60o (电流滞后电压60o)。
u
C 对电容，i 超前 u 90°，QC<0，故电容发出无功
-
功率。
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率
电感、电容的无功补偿作用
iR
L
+
+ uL - +
u -
C
uC -
O
pL pC
i uC
uL t
当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率 为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。
30 12
30(Ω)
|Z| U / I 50(Ω) |Z| R2 (L)2
L 1
| Z |2 R2
1 314
502 302 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率 3.无功功率 (reactive power) Q
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法一： 采用定义计算；
·IS
压、电流存在相位差。
cos 1，纯电阻
0，纯电抗
一般地，有 0cos1
X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数
例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60o (电流滞后电压60o)。
u
C 对电容，i 超前 u 90°，QC<0，故电容发出无功
-
功率。
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率
电感、电容的无功补偿作用
iR
L
+
+ uL - +
u -
C
uC -
O
pL pC
i uC
uL t
当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率 为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。
30 12
30(Ω)
|Z| U / I 50(Ω) |Z| R2 (L)2
L 1
| Z |2 R2
1 314
502 302 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率 3.无功功率 (reactive power) Q
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法一： 采用定义计算；
·IS
正弦电路的无功功率及视在功率精
由上两式可以看出，电感或电 容的瞬时功率随时间按正弦规律变 化，正负值交替，一段时间内 p（t） ＞0，电感或电容吸收功率；另一段 时间内p（t）＜0，电感或电容发出 功率。
平均功率为
P = UI cos±90o）= 0
表明：
正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于 零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用， 即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个 周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一 种功率——无功功率来描述。
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
Y G j B 1 3 j4 (0 12 j0 16)S 3 j4 32 42
从上式可见，所并联的电容的复导纳应该为YC = jwC = + j0.16 S，才能使二端网络呈现为纯电阻， 这时电路的导纳等于纯电导，即Y = G = 0.12 S。也 就是说，在端口并联电容值为C = （0.16/w）的电 容后，可以使功率因数提高到1，即效率达到100%。
S S~ UI
功率三角形： 下图所示为RLC串联电路的功率三角形：
平均功率为
P = UI cos±90o）= 0
表明：
正弦稳态中，储能元件电感或电容的平均功率等于 零，不消耗能量，但和电源之间存在能量的交换作用， 即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来，后半个 周期又将其全部释放，这种能量交换的速率用另外一 种功率——无功功率来描述。
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
Y G j B 1 3 j4 (0 12 j0 16)S 3 j4 32 42
从上式可见，所并联的电容的复导纳应该为YC = jwC = + j0.16 S，才能使二端网络呈现为纯电阻， 这时电路的导纳等于纯电导，即Y = G = 0.12 S。也 就是说，在端口并联电容值为C = （0.16/w）的电 容后，可以使功率因数提高到1，即效率达到100%。
S S~ UI
功率三角形： 下图所示为RLC串联电路的功率三角形：
电路分析基础正弦稳态电路的功率
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电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
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电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
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电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
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电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
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电路分析基础
测试题3 填空题
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电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
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电路分析基础
电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
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电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
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电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
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电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
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电路分析基础
测试题3 填空题
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电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
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电路分析基础
第9章 正弦稳态电路的分析
§9.3 电路的相量图
例1： 应用相量图求图示电路的电压表的读数。
解：RC串联电路， I 设参考相量：= I 00 A I· + 8V + R 画相量图： + 1 · 先画参考相量： 如图（a）所示， U V jwC 11V I， 再画相量 UR , UR 与相量 I 同相， 再画相量 UC， UC 相量滞后 I90º 。 · UR 而 U=UR+UC ·I· 因此得直角三角形，所以 · UC U
1 | Y |= , φz = -φy |Z |
RL串联电路如图，求在w＝106rad/s时的等效并 例 联电路。 50W 解 RL串联电路的阻抗为：
X L = w L = 106 0.06 10-3 = 60W
0.06mH
Z = R jX L = 50 j60 = 78.150.20 W
z
但有受控源时，可能会出现
| j z | 90
或
| j y | 90
其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
注意
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y |= 1
jz j y = 0
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
1 1 Y= = = 0.0128 - 50.20 W Z 78.150.20 = 0.0082 - j0.0098 S 1 1 R = = = 122 W G 0.0082 1 L = = 0.102 mH 0.0098w
R’
L’
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变； ②一端口N0中如不含受控源，则有 | j y | 90 | j | 90 或
第九章 正弦稳态电路的分析
1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O
第14讲正弦稳态电路的功率
P 1
T
1
pdt
T
[UI cos UI cos(2 t )]dt
T0
T0
UI cos
即：
P UI cos UI cos(u i ) 单位：W
平均功率实际上是电阻消耗的功率，即为有功功率, 代 表电路实际消耗的平均功率，它不仅与电压电流有效值有
关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要
无功功率的物理意义:
电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。Q=UIsin , Q
的大小反映网络与外电路间交换能量的最大速率。
5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
纯电阻：PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0
对电阻，u, i 同相，故Q=0，即电阻只吸收 （消耗）功率，不发出功率。
解三：由等效导纳Y求各量
I
Y+ G
jB
U 200V
-
Y 1
1
0.1199 j0.0399(S) G jB
Z 7.91 18.44
P U 2 Re[Y ] 2002 0.1199 4794.98(W ) Q U 2 Im[Y ] 2002 0.0399 1598.33(Var)
p(t) UI cos UI cos(2t )
瞬时功率的分解： p
u UIcos • p有时为正, 有时为负
i
• p>0, 电路吸收功率
0
t
• p<0，电路发出功率
UIcos(2 t )
瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周 期平均值。
2. 平均功率P (average power) ：
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。
而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。
本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。
一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。
在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。
根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。
在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。
有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。
有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。
而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。
相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。
当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。
当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。
因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。
三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。
功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。
例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。
功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。
通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。
正弦稳态电路分析和功率计算
仍为感性。
(5) 导纳三角形
Y G B
2 2
|Y|
|Y|
|B| G
(6) 导纳是频率的函数
Y(j) = G() + jB()
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 2 cos 500 t V 2 cos 3000 t V 为 120 与 120 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
1 I 记为 Y。 即 Y 。单位：西门子（S）. Z U
元件
I
Y
U
I Y U
—— 欧姆定律的相量形式
U Z I
1 I Y Z U
一端口
+ U
I
N0
—— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I Y U
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： ，不再表现为微积分的关系； I Y U I (2) Y 为一复数，记为 Y = G + jB . U 其中： G — 电导分量 (S)； B — 电纳分量 (S) 1 BL — 感纳 BC = C — 容纳； L I I I 2 2 (3) Y Y i u Y G B U U U
正弦稳态电路：（ m个网孔，m个网孔电流 Im1 , Im2 , … Imm）
Z Im Im2 Z Im m U 11 1 Z 12 1 m S 11 I Z I Z I U Z 21 m 1 22 m 2 2m m m S22 Z I Z I Z I U 1 m 1 m 2 m 2 m mm m Sm m m
正弦稳态电路的功率及功率因数的提高
正弦稳态电路的功率及功率因数的 提高
contents
目录
• 引言 • 正弦稳态电路的功率 • 功率因数对电力系统的影响 • 提高正弦稳态电路功率因数的方法 • 实际应用与案例分析 • 结论与展望
01 引言
主题简介
正弦稳态电路
在交流电作用下，电路中的电压 和电流都保持正弦波形的稳态。
功率因数
衡量电气设备利用功率效率的指 标，定义为有功功率与视在功率 的比值。
研究目的和意义
提高电力利用率
01
通过提高功率因数，减少无功功率的消耗，从而提高电力利用
率，降低能源浪费。
改善电网质量
02
功率因数的提高有助于改善电网的电压质量，减少谐波干扰，
提高供电稳定性。
降低能耗和节约成本
03
企业或工厂在电力方面的成本降低，有助于节约运营成本，提
高经济效益。
02 正弦稳态电路的功率
并联电容补偿的优点是能够减小线路的损耗，提高电压质量，但可能会引 起电流增大，需要合理选择电容容量。
同步电机和感应电动机的补偿
同步电机和感应电动机在运行过程中会产生无功功率，通过对其运行状 态进行控制，可以改善功率因数。
对于同步电机，可以通过调应电动机，可以通过控制负载的大小和性质来减小无功功率。
03
加强与实际应用的结合，将研究成果应用于实际电力系统，以提高电 力系统的运行效率和稳定性。
04
深入研究正弦稳态电路的谐波抑制和节能技术，为实现绿色、智能的 电力系统提供技术支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
功率因数提高的意义
提高功率因数可以减少线路损耗、改善电压质量、提高设备利用率 等。
功率因数提高的方法
contents
目录
• 引言 • 正弦稳态电路的功率 • 功率因数对电力系统的影响 • 提高正弦稳态电路功率因数的方法 • 实际应用与案例分析 • 结论与展望
01 引言
主题简介
正弦稳态电路
在交流电作用下，电路中的电压 和电流都保持正弦波形的稳态。
功率因数
衡量电气设备利用功率效率的指 标，定义为有功功率与视在功率 的比值。
研究目的和意义
提高电力利用率
01
通过提高功率因数，减少无功功率的消耗，从而提高电力利用
率，降低能源浪费。
改善电网质量
02
功率因数的提高有助于改善电网的电压质量，减少谐波干扰，
提高供电稳定性。
降低能耗和节约成本
03
企业或工厂在电力方面的成本降低，有助于节约运营成本，提
高经济效益。
02 正弦稳态电路的功率
并联电容补偿的优点是能够减小线路的损耗，提高电压质量，但可能会引 起电流增大，需要合理选择电容容量。
同步电机和感应电动机的补偿
同步电机和感应电动机在运行过程中会产生无功功率，通过对其运行状 态进行控制，可以改善功率因数。
对于同步电机，可以通过调应电动机，可以通过控制负载的大小和性质来减小无功功率。
03
加强与实际应用的结合，将研究成果应用于实际电力系统，以提高电 力系统的运行效率和稳定性。
04
深入研究正弦稳态电路的谐波抑制和节能技术，为实现绿色、智能的 电力系统提供技术支持。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
功率因数提高的意义
提高功率因数可以减少线路损耗、改善电压质量、提高设备利用率 等。
功率因数提高的方法
正弦稳态电路的功率2
无功功率是交流电动机和变压器运行的必要条件
四.视在功率
视在功率一般不守恒
S UI 单位： V A
又叫容量，表示电源有可能提供的最大有功功率
有功功率： P UI cos 单位： W 无功功率： Q UI sin 单位： var
视在功率： S P2 Q2 单位：V A
Z
I
X
U
U X
I
S
Q
iR 2IR sin ω t
pR
+
+
u
iR
oo
t
pR uiR 2U sint 2IR sin ωt
UIR[1 cos(2t)]
2sin2 1 cos 2
pR 0
电阻总是吸收功率
2.电感的瞬时功率
i
+
U
u -
L L IL
u 2U sinωt
iL 2I L sin (t 90o )
cos P P
S P2 Q2
提高cos 的意义：
（1）提高电源的利用率 （2）减小线路的功率损耗
提高功率因数的方法 P cos
S
S1 S
Q1
1
Q
P
Q1
P1
有功功率不变，减小视在功率，需减少无功功率 视在功率不变，增大有功功率, 需减少无功功率
R
U R
P
五. 功率因数
有功功率与视在功率的比值 P cos
I
S
++
U Z
-
Z R jX
U
Z
I
R
0 cos 1
对电源利用 率的衡量 功率因数角
X
X 0 ， 0 ， 感性 ， 滞后的功率因数 X 0 ， 0， 容性 ， 超前的功率因数
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。
正弦稳态电路的功率、 复功率 、最大功率传输
有功功率守恒 无功功率守恒
S UI S1 S 2 (U1 U 2 ) I 视在功率不守恒
14
3. 功率因数的提高
功率因数：
P cos S
功率因数反映了用电设备的有功功率占供电设备 视在功率的比重。 一般用电设备多为感性负载（可等效为电阻和电 感的串联电路），导致电路的功率因数较低。
UR
电压三角形
I
+ U _
IG G
IB jB
IG
IB
P UI cosφ UIG U Q UI sinφ UI B
I
称 I G 为 I 的有功分量 称 I B 为 I 的无功分量
9
电流三角形
|Z|
R
X
|Y|
G
B
U
UR
UX
I
IG
IB
P
S
Q
相似三角形 5. 正弦交流电路功率的测量
§9-4 正弦稳态电路的功率
I
+
U
-
无源 线性 网络
u (t ) 2U cos t i (t ) 2 I cos(t φ)
φ u i
1. 瞬时功率p(t)
p(t ) u (t )i(t ) 2U cos t 2 I cos(t φ)
UI[cos φ cos( 2t φ)] 第一种分解方法 UI cos φ(1 cos 2t ) UI sin sin 2t
讨论：ZL=RL+jXL获得最大功率的条件？ 1）讨论 ZL=RL+jXL可任意改变的情况 ① 先假设RL不变，XL可变。 当XL = -Xeq时，Z＝Req+RL，P达到最大。
10 正弦稳态电路的功率及功率因数的提高
若正弦稳态二端网络N0中不含独立源
u i
i.
+
N0
._u
1: Q QXk Ik2 ( X Lk XCk )
2 : Q UI sin
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的视在功率
视 在 功 率 (表观功率)
反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率）
量纲：VA (伏安) : S @UI
电路
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正弦稳态电路的功率因数
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负 载上的电压和负载的平均功率不变
i
提高功率因数的措施:
+
+
R u_R
C
并联电容
u
+
_
L u_ L
电路
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正弦稳态电路的功率因数
例：在f=50Hz, U=380V的交流电源上，接有一感性负载，
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本次课重点
正弦稳态电路的平均功率、无功功率 两种计算方法. 功率因数的提高.
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电路
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正弦稳态电路的功率因数
情况3：过补偿
g
I
g
IC
1
g
U
呈电容性
cos 1
g
I1
补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算
电路
南京理工大学电光学院
正弦稳态电路的功率因数
给定P、cos1, 要求将 cos1提高到 cos，求C = ?
g
U
1 g
I sin
电路基础电子教案第七章正弦稳态的功率 三相电路
之间变化，功率因数cos在0到1之间变化。
此时瞬时功率p(t)随时间作周期性变化，所吸收的平均 功率为
P UI cos I 2 Re(Z ) U 2 Re(Y )
(7 6)
式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻分量，它消耗 的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。
与此相似，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导分
i=90, cos=0，式(7－2)变为
pL ( t ) UI cos(2t 2 u 90 ) UI sin( 2t 2 u ) pC ( t ) UI cos(2t 2 u 90 ) UI sin( 2t 2 u 180 )
值得注意的是在用UIcos计算单口网络吸收的平均功 率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响 相位差的数值，从而影响到功率因数cos以及平均功率 的正负。
二、功率因数
从式(7－3)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积 UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大 小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数，
2 cos x cos y cos( x y ) cos( x y )
p(t ) UI cos UI cos(2t 2 u )
其中=u-i是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形 如图所示。
周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为 平均功率，用P表示，其定义是
量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸收的平均功率。
当单口网络中包含有独立电源和受控源时，计算平均 功率的式(7－3)仍然适用，但此时的电压与电流的相位差 可能在 +90 到 +270 之间变化，功率因数 cos 在 0 到 -1 之间 变化，导致平均功率为负值，这意味着单口网络向外提供
第6章(3)正弦稳态电路的功率
1 T P = ∫ p (t )dt = UI cos ϕ = UI λ T 0
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
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负载
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要 由负载的阻抗角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
满载 cos =0.7~0.85
荧光灯
cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
6. 任意阻抗的功率计算
+i
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
u -
Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
QL I 2 X L 0 吸收无功功率为正
QC I 2 XC 0 吸收无功功率为负 (发出无功)
S P2 Q2 I 2 R2 X 2 I 2 Z
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+i
u
Z
-
1 2 I
U
P UI cos I U cos I
解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。 （3）并联电容，提高功率因数。
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分析
I
+
R IL IC
U
_
L
C
特点：
1 2 I
U
IL IC
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
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def
S UI
单位: V A (伏安)
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有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：V·A
S P2 Q2
S
Q
P
功率三角形
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5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
+i u
R PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
Z
_
L Q S 2 P2 502 302
40 var
R P 30 30 I2 1
XL
Q I2
40 1
40
L X L 40 0.127H
100π
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解法2 P I 2R
| Z | U 50 Ω 50Ω I1
R P 30 Ω 30Ω I 2 12
又 | Z | R2 (L)2
I + U R _
+
U_
R
U
+ _X
X
U U X
I U R
P UI cos URI
Q UI sin U X I
•
•
称U R 为U 的有功分量
•
•
称U X 为U 的无功分量
I
P UI cos UIG
+ IG IB U_ G B
IG
IB I
U Q UI sin UIB
•
•
称 I G 为I 的有功分量
返回 上页 下页
并联电容的确定：
IC IL sin 1 I sin 2
将
I
U
P
cos2
,
IL
U
P
cos1
代入得
1 2
I
U
IC
CU
P U
( tan1
tan2 )
C
P
U
2
(tan1
tan2
)
IL IC
补偿 欠
容量 全——不要求(电容设备投资增加,经济效
不同
果不明显)
过——功率因数又由高变低(性质不同)
无功功率的物理意义:
反映电源和负载之间交换能量的速率。
QL
I2XL
I 2L
1 2
L(
2I )2
1 2
LIm
2
2πfWmax
2π T
Wmax
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Байду номын сангаас
例4-1 三表法测线圈参数。已 知 ： f=50Hz ， 且 测 得
I A +
* *W
U=50V，I=1A，P=30W。 解法 1
U V
R S UI 50 1 50V A
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并联电容也可以用功率三角形确定：
1 2
QC
QL Q
QC QL Q P(tanφ1 tanφ2 )
QC CU 2
C
P
U
2
( tanφ1
tanφ2
)
从功率角度看 :
P
并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL
cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功
UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功功率
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 H 0.127H
314
解法 3 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 50 1
R Z cos 50 0.6Ω 30
X L | Z | sin 500.8Ω 40Ω
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例4-2
C
P
U
2
(tan
1
tan
2
)
+ R IL IC
U
_
L
C
10 103 (tan53.13 tan25.84 )F 557μ F
314 2202 未并电容时： I
IL
U
P
cos1
10 103 220 0.6
A
75.8A
并联电容后：I P 10 103 A 50.5A
U cos2 220 0.9
9-4 正弦稳态电路的功率
1. 瞬时功率
+i u
_
线性 网络
u(t) 2U cos(t) i(t) 2I cos(t ) 为u和i的相位差 u i
p(t) ui 2U cos(t) 2I cos(t φ) UI[cos cos(2t )] 第一种分解方法 UI cos[1 cos(2t)] UI sin sin( 2t) 第二种分解方法
I ID IC (4.54 j1.33)A 4.73 16.3 A
cos cos[0 (16.3)] 0.96
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7. 功率因数的提高 功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容
量还有。
P=UIcos =Scos
S 75kVA
cos =1, P=S=75kW
性网络，为其等效阻抗的阻抗角。
cos ：功率因数。
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cos
1, 纯电阻 0， 纯电抗
一般地 , 有： 0 <cos<1 X>0, >0 , 感性; X<0, <0 , 容性。
结论
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有 功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电
压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交
由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功
功率不变，而功率因数得到改善。
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例4-3 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后
电路的总电流各为多大？
I
解 cos1 0.6 φ1 53.13
cos2 0.9 φ2 25.84
+ I
U _
IC
D
ID
C
已知：电动机 PD=1 000W， U=220V，f =50Hz，C =30F
cos D=0.8，求：负载电路的
功率因数。
解
ID
PD UcosφD
1 000 220 0.8
A
5.68A
cosD 0.8(感性）, D 36.8
设 U 220 0
ID 5.68 36.8 , IC 220 jC j2.08A
注意cos 提高后，线路上总电流减少，但继续
提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小
却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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•
•
称 I B 为I 的无功分量
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P UI cos URI Q UI sin U X I
S
P2 Q2 I
U
2 R
U
2 X
IU
P UI cos UIG Q UI sin UIB
S
P2 Q2 U
I
2 G
I
2 B
IU
S
Q
P
Z
X
U
UX
R
UR
相似三角形
I
IB
IG
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第一种分解方法： p(t) UI[cos cos(2t )]
p
UIcos 恒定分量
u
i
O
t
UIcos (2 t －)
为正弦分量
• p 有时为正, 有时为负。 • p>0, 电路吸收功率。 • p<0，电路发出功率。
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功功率要 由负载的阻抗角决定。
一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3
满载 cos =0.7~0.85
荧光灯
cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，
6. 任意阻抗的功率计算
+i
PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R
u -
Z QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X
＝I2(XL＋XC)=QL＋QC
QL I 2 X L 0 吸收无功功率为正
QC I 2 XC 0 吸收无功功率为负 (发出无功)
S P2 Q2 I 2 R2 X 2 I 2 Z
I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+i
u
Z
-
1 2 I
U
P UI cos I U cos I
解决办法： （1）高压传输。 （2）改进自身设备。 （3）并联电容，提高功率因数。
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分析
I
+
R IL IC
U
_
L
C
特点：
1 2 I
U
IL IC
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
-
QR =UIsin =UIsin0 =0
i
+ u
L PL=UIcos =UIcos90 =0
-
QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u -
C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
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def
S UI
单位: V A (伏安)
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有功，无功，视在功率的关系：
有功功率: P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
视在功率: S=UI
单位：W 单位：var 单位：V·A
S P2 Q2
S
Q
P
功率三角形
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5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
+i u
R PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R
Z
_
L Q S 2 P2 502 302
40 var
R P 30 30 I2 1
XL
Q I2
40 1
40
L X L 40 0.127H
100π
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解法2 P I 2R
| Z | U 50 Ω 50Ω I1
R P 30 Ω 30Ω I 2 12
又 | Z | R2 (L)2
I + U R _
+
U_
R
U
+ _X
X
U U X
I U R
P UI cos URI
Q UI sin U X I
•
•
称U R 为U 的有功分量
•
•
称U X 为U 的无功分量
I
P UI cos UIG
+ IG IB U_ G B
IG
IB I
U Q UI sin UIB
•
•
称 I G 为I 的有功分量
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并联电容的确定：
IC IL sin 1 I sin 2
将
I
U
P
cos2
,
IL
U
P
cos1
代入得
1 2
I
U
IC
CU
P U
( tan1
tan2 )
C
P
U
2
(tan1
tan2
)
IL IC
补偿 欠
容量 全——不要求(电容设备投资增加,经济效
不同
果不明显)
过——功率因数又由高变低(性质不同)
无功功率的物理意义:
反映电源和负载之间交换能量的速率。
QL
I2XL
I 2L
1 2
L(
2I )2
1 2
LIm
2
2πfWmax
2π T
Wmax
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例4-1 三表法测线圈参数。已 知 ： f=50Hz ， 且 测 得
I A +
* *W
U=50V，I=1A，P=30W。 解法 1
U V
R S UI 50 1 50V A
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并联电容也可以用功率三角形确定：
1 2
QC
QL Q
QC QL Q P(tanφ1 tanφ2 )
QC CU 2
C
P
U
2
( tanφ1
tanφ2
)
从功率角度看 :
P
并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL
cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功
UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功功率
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 H 0.127H
314
解法 3 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 50 1
R Z cos 50 0.6Ω 30
X L | Z | sin 500.8Ω 40Ω
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例4-2
C
P
U
2
(tan
1
tan
2
)
+ R IL IC
U
_
L
C
10 103 (tan53.13 tan25.84 )F 557μ F
314 2202 未并电容时： I
IL
U
P
cos1
10 103 220 0.6
A
75.8A
并联电容后：I P 10 103 A 50.5A
U cos2 220 0.9
9-4 正弦稳态电路的功率
1. 瞬时功率
+i u
_
线性 网络
u(t) 2U cos(t) i(t) 2I cos(t ) 为u和i的相位差 u i
p(t) ui 2U cos(t) 2I cos(t φ) UI[cos cos(2t )] 第一种分解方法 UI cos[1 cos(2t)] UI sin sin( 2t) 第二种分解方法
I ID IC (4.54 j1.33)A 4.73 16.3 A
cos cos[0 (16.3)] 0.96
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7. 功率因数的提高 功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容
量还有。
P=UIcos =Scos
S 75kVA
cos =1, P=S=75kW
性网络，为其等效阻抗的阻抗角。
cos ：功率因数。
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cos
1, 纯电阻 0， 纯电抗
一般地 , 有： 0 <cos<1 X>0, >0 , 感性; X<0, <0 , 容性。
结论
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有 功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电
压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交
由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功
功率不变，而功率因数得到改善。
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例4-3 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后
电路的总电流各为多大？
I
解 cos1 0.6 φ1 53.13
cos2 0.9 φ2 25.84
+ I
U _
IC
D
ID
C
已知：电动机 PD=1 000W， U=220V，f =50Hz，C =30F
cos D=0.8，求：负载电路的
功率因数。
解
ID
PD UcosφD
1 000 220 0.8
A
5.68A
cosD 0.8(感性）, D 36.8
设 U 220 0
ID 5.68 36.8 , IC 220 jC j2.08A
注意cos 提高后，线路上总电流减少，但继续
提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小
却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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•
•
称 I B 为I 的无功分量
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P UI cos URI Q UI sin U X I
S
P2 Q2 I
U
2 R
U
2 X
IU
P UI cos UIG Q UI sin UIB
S
P2 Q2 U
I
2 G
I
2 B
IU
S
Q
P
Z
X
U
UX
R
UR
相似三角形
I
IB
IG
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第一种分解方法： p(t) UI[cos cos(2t )]
p
UIcos 恒定分量
u
i
O
t
UIcos (2 t －)
为正弦分量
• p 有时为正, 有时为负。 • p>0, 电路吸收功率。 • p<0，电路发出功率。