吉大物理练习册答案

8．一刚体对某定轴的转动惯量为I=10kg· 2，它 m 在恒力矩作用下由静止开始做角加速度 =2rad·-2 s 500J 的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能Ek=_____, 20N· m 该恒力矩M=______，该恒力矩在0～5s这段时间 25rad 500J 内所作的功A=_____,刚体转动的角度=______.
l2 ( I 杆 m )0 ( I 杆 mx 2 ) 4
O
0
l
1 l 2
7l 4( l 2 3 x 2 )
2
m
m
O
4．一根质量为m，长为l的均匀细杆，可在水平桌 面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细杆 与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩 擦力矩的大小为 。 L 1
m
( l 'sin ) dl ' 0 1 1 2 2 I y ml Ix ml 16 48
2
2
l/2
l’
1 2 （2） I x ml 16
1 2 Iy ml 48
3. 刚体由长为l,质量为m的匀质细棒和一质量也 为m的小球牢固地连结在杆的一端而成,可绕过杆 的另一端O的水平轴转动,在忽略轴处摩擦的情况 下,使杆由水平位置由静止状态开始自由转下,试求： （1）当杆与水平线成θ 角时,刚体的角加速度； （2）当杆转到竖直线位置时,刚体的角速度,小球 的线速度。 l 1 2 2
10.有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中的竖 直固定光滑轴转动，转动惯量为J,开始时转台以匀 角速度ω0转动,此时有一质量为m的人站在转台中 心,随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 J0 ( J mR 2 )
J A. 0 2 J mR
J B. 0 2 ( J m )R
mg T mR 1 2 TR k I 2 m ' R
R O m’
m
1 1 2 2 d mgR k ( m ' R mR ) 令 m ' R 2 mR 2 C ＝ 2 dt 2 dt d 分离变量 C mgR k 取积分得
( 1 ) FR I d ( 2 ) 2t dt 3
FR 2t 4s2 I
t 2 4s1
(3) N M t 8W 1 2 ( 4 ) A Md E I 4J 2
6．如图所示，物体在下落过程中，轮轴处的阻力 矩 M k ，式中k为常数，设轮的初始角速度为 零，求任意时刻轮的角速度。
2．一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 A．作用在刚体上的合外力一定很大 B．作用在刚体上的合外力一定为零 C．作用在刚体上的合外力矩一定很大 D．以上说法都不对
3．关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 A内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 B作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 C角速度的方向一定与外力矩的方向相同 D质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在 相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 4.一力矩M作用于飞轮上,使该轮得到角加速度α1 ,如撤去这一力矩,此轮的角加速度为－α2，则该轮 的转动惯量为 M M f I 1
M f rgdm xmgdx
m 0
2
mgl
5．转动着的飞轮的转动惯量为I，在t＝0时角速度 为ω0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩 M 的大小 与角速度ω的平方成正比，比例系数为k（k为大于 0的常数）。当ω＝ ω0 /3时，飞轮的角加速度β 2 ＝ k0 / 9 I ，从开始制动到ω＝ ω0 /3所经过 2 I / k0 1 ) M k 2 I 的时间t＝ 。
.

图3－8
( 1 ) mg cos mgl cos ( ml ml ) 2 3 9 g cos 8l l 1 1 2 (2) mg mgl ( ml ml 2 ) 2 2 2 3 3 g 3 , gl 2 l 2
4.以垂直于盘面的力F将一粗糙平面紧压在一飞 轮的盘面上使其制动,飞轮可以看作是质量为m,半 径为R的匀质圆盘，盘面与粗糙平面间的摩擦系 数为μ,轴的粗细可略,飞轮的初始角速度为ω0.试求 (1)摩擦力矩(2)经过多少时间,飞轮才停止转动?
第三章
刚体的定轴转动
一、选择题 1.一力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力 作用.若两质点所受的外力的矢量和为零,则此系统 A动量.机械能以及角动量都守恒 B动量.机械能守恒,但角动量是否守恒还不能确定 C动量守恒,但机械能和角动量是否守恒还不能确定 D动量和角动量守恒,但机械能是否守恒还不能确定
2 M r F r ma m r r 0
i j k
L r m m a cos t
b sint 0 mabk a sint b cos t 0
7．一刚体绕定轴转动，初角速度0=8rad·-1， s 现在大小为8N· m的恒力矩作用下，刚体转动的角 速度在2s内均匀减速至=4rad·-1,则刚体在此恒 s -2rad·-2 s 力矩的作用下的角加速度 =________，刚体对此 4kg· 2 m 轴的转动惯量I=_______。.
2
m
o
l
2m
l/3
则系统总动量矩为
2 1 m L 2m L mL 3 3
2
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三、计算题
1.半径为r的圆盘是从半径为R的均质圆盘上切割出来的 ，如图所示。圆孔中心到原来圆盘中心的距离是R/2， 求原来圆盘剩余部分的质心位置。
R
解：根据质心概念，质心坐标为
5. 一半径为 R=0.5m、质量 m=4kg 均质分布的圆 盘，受到作用在轻绳一端的力F=2t N的作用，从 静止开始绕过o点的水平轴转动，设摩擦阻力忽略 不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，如图所 示.试求： (1)t=2s时，圆盘的角加速度； R O. (2)t=2s时，圆盘的角速度； m (3)t=2s时，力矩的瞬时功率； F (4)在头2s内力矩对圆盘所做的功。 图3－4
3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上 ,套着一个质量也为m的套管B(可看作质点)，套管 用细线拉住,它到竖直的光滑固定轴OO′的距离为 l / 2，杆和套管所组成的系统以角速度0绕OO′轴 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套 管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动 的角速度与套管轴的距离x的函数关系 . 2 1 (已知杆本身对OO′轴的转动惯量为 3 m l )
J C. 0 2 mR
D. ω0
二、填空题 1．半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F＝0.1t （F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆盘 边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么它在 2 第3秒末的角加速度β＝ 3 s，角速度ω＝ 4.5 s 1 . 1 FR 2 MR 2 t d / dt t 2 / 2 2.一飞轮直径为D，质量为m（可视为圆盘），边 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端,使其由静止开 始均匀地加速，经过时间t，角速度增加为ω,则飞 轮的角加速度为 / t ,这段时间内飞轮转 过 t / 4 转，拉力做的功为 mD 2 2 / 16 。 A M I 2 / 2 n / 2
8.对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如 图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量 相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射 入后转盘的角速度应为 A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 9．质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金 属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的 转动惯量有： A．IA＝IB B．IA＜IB C．IA＞IB D．不能判断
d 2 2 ) M k I dt

0
0
3
d
k t dt t 2 I 0
6.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动,该曲 线在直角坐标系下的定义式为 r a cos( t ) i b sin( t ) j ,式中a、b、ω都是常数, 则此质点所受的对原点 0 的力矩 M = ；该质点对原点的角动量 L = mabk 。
F F ( 1 ) dF 2 2rdr 2 2 rdr R R
dM f r dF M f 0
( 2 ) M f dt 0 I
0 t
R
2F 2 r 2 dr FR R 3
2
M f t 0 I
3 mR0 t 4 F
9．质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点） ，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过 杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离 质量为2m的质点的距离为l/3，质量为m的质点的 线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴的动量 矩=_______。 解:质量为m的质点作圆运动，有
2 3 L , 3 2L
mgR mgR kt / C (1 e ) (1 e k k
1 kt /( m ' R2 mR2 ) 2
)
A. M
1
M f I 2 M M B. C. 1 2 2
I ( 1 2 ) M
M D. 1 2
5．一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖 立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处 为轴倒下，当上端达地面时速率应为 3g D. B . 3 gl C . 2 gl A. 6 gl 2l
xC
m x
i
i i
m
yC
m y
i i
i
,
m
以大圆盘中心为坐标原点，剩余部分的质心坐标
R 0 r R / 2 Rr xC , 2 2 2 2 ( R r ) 2( R r )
2 2 2
yC 0
2．一根均匀铁丝，质量为m，长度为l ，在其中 点O处弯成 =120o角，放在xOy平面内，如图所 示。求(1) 对Ox轴、Oy轴的转动惯量； (2) 如果弯成 =60o，则(1)的结果又如何？ 解（1）I x ( l 'sin )2 dm
E p Ek
l 1 1 2 2 mg ml ( ) 2 2 3 l
6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转 动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程 中，则棒的角速度ω和角加速度β将： o A．ω↗β↗ B．ω↗β↘ C．ω↘β↘ D．ω↘β↗
7.如图,一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平 光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个 小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非 弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒; (C) 只有对转轴O的角动量守恒; o (D) 机械能、动量和角动量均守恒。