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新人教版八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定ppt课件
P2
发现： AP1=BP1;AP2=BP2; A AP3=BP3;AP4=BP4.
P1 B
P4 l
动动手，你也会有发现！ 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
画线段AB的垂直平分线 l，在 l 上取任意点P， 量一量 点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你 能说明理由吗？
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
A
线段两个端点的距离相等．
B
2、∵ AB＝，AC∴A在线段BC的中垂线上
D
C
理由：与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
3、如图， NM是线段AB的中垂线,
M
下列说法正确的有： ①②。③ ①AB⊥MN,②AD=DB， ③
A
D
B
MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
E
∴ BD=AD
∵ C△BCD=BD+DC+BC
B
∴ C△BCD=AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19
A D C
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)+课件+2023—2024学年人教版数学八年级上册
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，
连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( B )
A．8
B．11
C．16
D．17
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点 E，ED垂直平分AB于点D，求证：BE＋DE＝AC. 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC. 又ED⊥AB，BE平分∠ABC， ∴CE＝DE. ∵ED垂直平分AB， ∴AE＝BE. ∴BE＋DE＝AE＋CE＝AC.
(2)若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长． 解：∵△ABC的周长为14 cm， ∴AB＋BC＋AC＝14cm. ∵AC＝6 cm， ∴AB＋BC＝8cm. ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE＋EC＝12(AB＋BC)＝12 ×8＝4(cm)．
7．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠1＝39°， 则∠AOC＝__7_8_°__.
长为( C ) A．25
B．22
C．19
D．18
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB， BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋18°，则∠B的度数为__2_4_°__.
5．【几何直观、推理能力】如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直 平分AC和BC，分别交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长； 解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN. ∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB． 又△CMN的周长为15 cm， ∴AB＝15 cm.
∴AD＝BC．
(2)点O在线段AB的垂直平分线上． ∠DOA＝∠COB，
人教版八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》课件
BE
AF
CD成轴对称
A
C
解（：1）在Rt△ABC中， ∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB， ∴∠DBA=∠A=30°， ∴∠DBC=60°-30°=30° （2）∵∠DBE＝∠DBC＝30°，∴BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB于E，DC⊥BC于C， ∴DC＝DE＝2cm
探究二：作轴对称图形的对称轴
2.如图，点A和点B关于某条直线对称，你能作出这 条直线吗？
A
B
5上的点到线段两端点的距离相等.
解：分别是两条、三条、两条、一条,对称轴如图.
例1：如图所示，AC⊥BD于C，AB＝AD，E是AC延长线 上的点.求证：BE＝DE.
解析：由“HL”证Rt△ABC≌Rt△ADC，得BC＝DC，且AC
是BD的中垂线，故得BE＝DE.
证明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AB=AD AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴BC＝DC， ∴直线AC垂直平分BD，
∴BE＝DE.
例2：如图所示，下面的图形是轴对称图形，请找 每个图形的对称轴的条件，并在各图上画出其对称轴.
解析：第1个图形有五条对称轴，第2个图形有1条对称 轴，第3个图形有6条对称轴. 解： 如图.
本课时学习了线段垂直平分线的性质及其
应用，如何用尺规作图，作轴对称图形的对称 轴.
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《线段的垂直平分线的性质》PPT优质课堂课件1人教版
进而可证Rt△BDM≌Rt△CEM（HL）． 因此，BD=CE．
证明：连接MB，MC，
A
∵AM是△ABC的角平分线，
MD⊥AB，ME⊥AE，
D
∴MD=ME．
F
C
B
∵MF是线段BC的垂直平分线，
E
∴MB=MC． ∵MD⊥AB，ME⊥AE， ∴∠BDM=∠CEM=90°． ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
由MF是线段BC的垂直平分线可知， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知， ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
= 2(AB+BD)+AE
AC BC， ACP BCP，
CP CP，
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
l P
?
?
AC
B
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
线段的垂直平分线的性质：
条线段相等． MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
∴Rt△BDM≌Rt△CEM ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
•
在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
求”． （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.
∴∠ACP=∠BCP=90°．
练习 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平 分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB= ．
分析： 由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE. ∵△BCE的周长为BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC =24. 而BC=10， ∴AB=AC=14.
证明：连接MB，MC，
A
∵AM是△ABC的角平分线，
MD⊥AB，ME⊥AE，
D
∴MD=ME．
F
C
B
∵MF是线段BC的垂直平分线，
E
∴MB=MC． ∵MD⊥AB，ME⊥AE， ∴∠BDM=∠CEM=90°． ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
由MF是线段BC的垂直平分线可知， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知， ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
= 2(AB+BD)+AE
AC BC， ACP BCP，
CP CP，
∴△PAC≌△PBC(SAS) ．
∴PA=PB．
l P
?
?
AC
B
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端
线段的垂直平分线的性质：
条线段相等． MD⊥AB于D，ME⊥AE于E可知，
例 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
∴Rt△BDM≌Rt△CEM ∵在Rt△BDM和Rt△CEM中
•
在表达周长时用好等量代换，要“用已知表示待
（1）AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
求”． （1）当P 与C重合时， 结论显然成立．
由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE.
∴∠ACP=∠BCP=90°．
练习 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平 分线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB= ．
分析： 由DE是AB的垂直平分线可知：AE=BE. ∵△BCE的周长为BE+CE+BC =AE+CE+BC =AC+BC =24. 而BC=10， ∴AB=AC=14.
人教版数学《线段的垂直平分线的性质》免费课件
2．(3分)(2016·黄石)如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D， ∠A＝50°，则∠BDC等于( ) B A．50° B．100° C．120° D．130°
3．(3分)(2016·天门)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC， BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )B A．13 B．15 C．17 D．19
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11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
12．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( D ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
一、选择题(每小题4分，共16分) 10．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列 结论不一定成立的是( C ) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
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其中蕴含的道理是 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ．
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3．(3分)(2016·天门)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC， BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )B A．13 B．15 C．17 D．19
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11．如图，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( A )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
12．在锐角△ABC内有一点P，满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( D ) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点
一、选择题(每小题4分，共16分) 10．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为点E，下列 结论不一定成立的是( C ) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
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其中蕴含的道理是 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ．
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线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， 因为 PA =PB，PC =PC， 所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． 所以 AC =BC． 又 PC⊥AB， 所以 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
《线段的垂直平分线的性质》课件ppt人教版1
∴∠AED=∠AFD=90°． 证明：∵AD为∠BAC的平分线
平分线ON交于点O，分别交BC于点D,E，已知△ADE的周长
为5 cm． ∴OA=OB，OA=OC．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
只需证点P和AB的中点C所连直线PC是AB的垂直平分线，即PC⊥AB．
（1）求BC的长； 定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
留给同学们自主完成． ∵PM⊥AC，PN⊥BC，
证明：（2）连接OA，OB，OC，
证明：取AB中点C，作直线PC．
（
）（填推理的依据）．
∴OA=OB，OA=OC．
定理：与线段两个端点距离相等的点在这条
证明：∵AD为∠BAC的平分线
线段的垂直平分线上．
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，
两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB=_______，AC=_______，
∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上
∴直线BC是线段AE的垂直平分线
（
）（填推理的依据）．
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
线段的垂直平分线的性质（第二课时） （
）（填推理的依据）．
∵∠ACP+∠BCP=180°，
∴OA=OB，OA=OC．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
∴AD是EF的垂直平分线．
例 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D,E，已知△ADE的周长为5 cm．
人教版数学八年级上册线段垂直平分线的性质课件
方法归纳： 1，作垂直，证平分；2作平分，证垂直
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
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三种语言
文字语言： 到线段两个端点的距离相等的点在
线段的垂直平分线上。
符号语言： ∵PA=PB ∴ P在线段AB的垂直平分线上
M
P
图形语言
A
C
B
这个结论是经常用来证明点在直线上或直线过某一点的依据之一
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
N
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
思考： 满足PA=PB的点P有多少个？这些点合在一起组成 了什么图形？
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
实战演练
如图，AC=AD，BC=BD，则有（
P3B
由此你能得到什么结论？
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
证明：
线段垂直平分线上的点与,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上.
求证：PA=PB
M P
证明：∵MN⊥AB
∴ ∠ PCA= ∠ PCB
在 ΔPAC和Δ PBC中，
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等。
反之：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直平 分线上
线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
人教版数学八年级上册线段垂直平分 线的性 质课件
线段垂直平
分线上的点到线段两端点的距离相等.
《线段的垂直平分线》课件
详细描述
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
THANK YOU
《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
线段垂直平分线是数学竞赛中常用的解题工具之一。在数学竞赛中，常常会遇到一些复杂的几何问题 ，需要利用线段垂直平分线的性质来解决。通过深入理解线段垂直平分线的性质和定理，可以更好地 解决数学竞赛中的几何问题，提高解题效率。
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《线段的垂直平分线》PPT 课件
目录
• 引言 • 线段垂直平分线的性质证明 • 线段垂直平分线的作法 • 线段垂直平分线的应用实例
01
引言
什么是线段的垂直平分线是一条 过线段中点且垂直于线段 所在直线的直线。
性质
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
详细描述
首先，连接两个给定点并确定中点。 然后，同样使用直角三角板或量角器 ，过中点作与线段垂直的垂线。最后 ，标记垂足，完成作图。
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线
总结词
通过三个给定点作已知线段的垂直平分线的方法较为复杂，需要先确定三个点 的中点，然后过中点作垂线。
详细描述
首先，连接三个给定点并确定其中两个点的中点。然后，使用直角三角板或量 角器，过中点作与线段垂直的垂线。接着，再确定第三个点与前两个点的中点 ，重复上述步骤。最后，标记所有垂足，完成作图。
04
线段垂直平分线的应 用实例
线段垂直平分线在几何图形中的应用
总结词
解决几何图形问题
详细描述
线段的垂直平分线在几何图形中有着广泛的应用。它可以用来解决与线段、三角 形、四边形等有关的几何问题，例如线段的等分、角度的确定等。通过利用线段 垂直平分线的性质，可以简化几何图形的解题过程。
线段垂直平分线在日常生活中的应用
在三角形中，垂直平分 线将三角形分为两个面
积相等的子三角形。
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.