【压轴题】初一数学下期末试卷(及答案)

【压轴题】初一数学下期末试卷(及答案)
一、选择题
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
2．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°3．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．1
1
y
x
+=D．xy﹣1＝0
4．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147a21
卫星14410b
钢铁1401414
……………
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
5．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．黄金分割数51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间
C ．在1.3和1.4之间
D ．在1.4和1.5之间 7．已知关于x 的不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤ 8．不等式组2201x x +>⎧⎨
-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
9．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
10．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5
11．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ．x 1y 1-<-
B ．3x 3y <
C ．x y 22<
D ．2x 2y -<-
12．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1=44°，则∠2等于（ ）
A ．56°
B ．36°
C ．44°
D ．46°
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
15．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.
16．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.
17．1a -5b -＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____．
18．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
19．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，…，
则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.
20．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
的解为_______. 三、解答题
21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；
22．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．
（1）求点C 的坐标．
（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）． （3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO
的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
23．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．
()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．
()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上
运动的过程中，
OHC ACE OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
24．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
25．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29，
∴
，
∴
，
故选B ．
【点睛】
是解题关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3
211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．
【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：B
【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．10．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵4＜19＜5，
∴3＜19-1＜4，
∴这两个连续整数是3和4，
故选C．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；
若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；
若x＜y，则x
2
＜
y
2
，选项C成立；
若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，
故选D．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．
二、填空题
13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B
解析：（1，0）
【解析】
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
15．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000
解析：5000
【解析】
试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m ，
这个长方形的宽为：51−1=50m ，
因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=
故答案为：5000.
16．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a ≥0故答案为：a≥0
解析：a≥0
【解析】
【分析】
非负数即大于等于0，据此列不等式．
【详解】
由题意得a≥0．
故答案为：a≥0．
17．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b ）2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题
解析：±4．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得a-1=0，且b-5=0，
解得：a=1，b=5，
则（a-b ）2=16，则平方根是：±
4． 故答案是：±
4． 【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-
28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°
解析：62
【解析】
【分析】
【详解】
∵OE AB ⊥，28EOC ∠=o ，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°
. 19．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关
解析：垂直．
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．
【详解】
先判断直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3．
理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2，
∴∠1=90°，
∵a 2∥a 3，
∴∠2=∠1=90°，
∴a 1⊥a 3；
再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2；
∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3，
直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，
∵2019÷4=504…3，
∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直．
故答案为：垂直．
【点睛】
本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．
20．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析： 6.32.2
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】
设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.
三、解答题
21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．
【解析】
【分析】
（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆
心角的度数；
（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
【详解】
(1)m＝100－10－5－20－33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°.
(2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．
(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；
（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；
（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．
详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16．
∴0.5（OA+BC）×OB=16，
∴0.5（3+BC）×4=16，
∴BC=5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）如图，
延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=0.5∠BMD ，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD ）+0.5∠BMD=45°
在△DAM 中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN 中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA ）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ）=180°
﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] =180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.
23．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.
【解析】
分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；
（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；
（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入
OHC ACE OEC
∠∠∠+进行计算即可．
详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；
（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222
DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =
⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1； （3）
OHC ACE OEC
∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°． 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414
OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．
点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．
24．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
【解析】
试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量
的2倍列出方程进行求解.
试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
考点：一元一次方程的应用.
25．（1）证明见解析；
（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；
（3）∠AEM=130°
【解析】
分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；
（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF
（2）答：∠AED+∠D=180°
理由：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°
∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.。