《高二数学椭圆》PPT课件

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人教A版· 数学· 选修1-1
45分钟作业与单元评估
二合一
x2 y2 4．椭圆 ＋ ＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1 25 9 的中点，则|ON|等于( A．2 C．8 ) B．4 3 D. 2
解析：连接MF2，已知|MF1|＝2，又|MF1|＋|MF2|＝10， 1 |MF2|＝10－|MF1|＝8，|ON|＝2|MF2|＝4.
x2 y2 答案：25＋ 9 ＝1
第二章
2.1 第11课时
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x2＋y＋32
二合一
8．已知动点P(x，y)的坐标满足方程
＋
x2＋y－32＝10，则动点P的轨迹为________．
解析：由关系式知10>6，则此方程表示以(0，－3)，(0,3) x2 y2 为焦点，且2a＝10的椭圆，其标准方程为16＋25＝1.
答案：3
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可得4c2＋36＝
第二章
2.1 第11课时
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x2 13．(10分)已知A，B，C三点均在椭圆M： 2 ＋y2＝1(a>1) a → → 上，直线AB，AC分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，当 AC · F1F2 → → → ＝0时，有9AF1· AF2＝AF12. (1)求椭圆M的方程； → → (2)设P1是椭圆M上任意一点，求 PF1 · PF2 的最大值和最小 值．
答案：C
第二章
2.1 第11课时
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二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若椭圆的两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且经 过(5,0)点，则该椭圆的标准方程是________．
解析：由已知可得c＝4，a2＝25，b2＝9，∴椭圆的标准方 x2 y2 程为 ＋ ＝1. 25 9
第二章
2.1 第11课时
第21页
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解：设所求椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1. 1 m＝15， 3m＋4n＝1， 将两点的坐标代入，得 解得 12m＋n＝1， n＝1. 5 x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 15 5
答案：B
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第二章
2.1 第11课时
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5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|＝4，P为椭圆上的 点，|PF1|＋|PF2|＝4 2，且PF1⊥PF2，则点P的个数为( A．4 C．2 B．3 D．1 )
x2 y2 解析：由已知椭圆方程为 ＋ ＝1，P的个数即椭圆与圆 8 4 x2＋y2＝4交点的个数．
第二章
2.1 第11课时
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7 解析：由k－2>0,5－k>0，k－2≠5－k得2<k<5，k≠ ，所 2 x2 y2 以“k>2”是“方程 ＋ ＝1表示的曲线是椭圆”的必要不 k－2 5－k 充分条件．
答案：B
第二章
2.1 第11课时
答案：以(0，－3)，(0,3)为焦点且曲线上的点到两焦点的 距离之和为10的椭圆
第二章
2.1 第11课时
第18页
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x2 y2 9．椭圆 ＋ ＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果 12 3 线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．
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第二章
圆锥曲线与方程
第二章
圆锥曲线与方程
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2.1
椭圆
第二章
圆锥曲线与方程
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第11课时 椭圆及其标准方程(2)
作 业 目 标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二章
2.1 第11课时
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(2)由(1)可知F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)， → → 则PF1＝(－1－x，－y)，PF2＝(1－x，－y)， x2 2 且 2 ＋y ＝1， → → ∴PF1· PF2＝x2＋y2－1＝1－y2. ∵点P在椭圆上，∴y∈[－1,1]， → → ∴PF1· PF2的最大值为1，最小值为0.
第二章
2.1 第11课时
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x2 y2 解析：设椭圆的方程为 2 ＋ 2＝1. a ＋5 a 9 4 ∵椭圆过点(3，－2)，∴ 2 ＋a2＝1，解得a2＝10， a ＋5 x2 y2 ∴椭圆的方程为15＋10＝1.
答案：A
第二章
2.1 第11课时
2 4 y D．x2＋ 3 ＝1(y≠0)
)
第二章
2.1 第11课时
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x2 y2 解析：由椭圆C： ＋ ＝1可知焦点坐标为(－1,0)， 4 3 －1＋1＋x′ x′ (1,0)，设P(x′，y′)，G(x，y)，则有x＝ ＝ 3 ，y 3 0＋0＋y y′ x′2 y′2 ＝ ＝ 3 ，所以x′＝3x，y′＝3y，又 4 ＋ 3 ＝1， 3 9x2 9y2 9x2 所以 ＋ ＝1，即 ＋3y2＝1(y≠0)． 4 3 4
第二章
2.1 第11课时
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11．(15分)动圆M与定圆C1：x2＋y2＋6x＝0外切，且内切 于定圆C2：x2＋y2－6x＝40，求动圆圆心M的轨迹方程．
解：定圆C1：(x＋3)2＋y2＝32，设动圆圆心M(x，y)，半径 为r， ∵动圆M与定圆C1外切，∴|MC1|＝r＋3.① 又圆M内切于定圆C2：(x－3)2＋y2＝49， ∴|MC2|＝7－r.②
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x2 2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是 3 椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是( A．2 3 C．4 3 ) B．6 D．12
第二章
2.1 第11课时
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第二章
2.1 第11课时
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解析：焦点F1(－3,0)，设P(x0，y0)，M(0，y′)，则有 0＝－3＋x0， 2 0＋y0 y′＝ 2 ，
x0＝3， 所以 y0＝2y′.
2 2 2 4 y ′ x2 y 3 0 0 又12＋ 3 ＝1，则12＋ 3 ＝
答案：C
第二章
2.1 第11课时
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x2 y2 6．已知F1，F2分别为椭圆C： ＋ ＝1的左、右焦点，点 4 3 P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( x2 y2 A.36＋27＝1(y≠0) 4x2 2 B. 9 ＋y ＝1(y≠0) 9x2 C. 4 ＋3y2＝1(y≠0)
第二章
2.1 第11课时
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基础训练 作 业设计
限时：45分钟 总分：90分
第二章
2.1 第11课时
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一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) x2 y2 1．过点(3，－2)且与 9 ＋ 4 ＝1有相同焦点的椭圆方程为 ( ) x2 y2 A. ＋ ＝1 15 10 x2 y2 C.10＋15＝1 x2 y2 B. ＋ ＝1 225 100 x2 y2 D.100＋225＝1
第二章
2.1 第11课时
第27页
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解：
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→ → (1)如图，AC· F1F2＝0即AF2⊥F1F2， → 2 → 2 → 2 ∴|AF1| ＝|AF2| ＋|F1F2| . 设|AF2|＝m， 则|AF1|＝2a－m，
第二章 2.1 第11课时
3 1，解得y′＝± 4 .
3 答案：± 4
第二章
2.1 第11课时
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三、解答题(本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 10．(15分)求焦点在坐标轴上，且经过A(－ B(－2 3，1)两点的椭圆的标准方程． 3 ，－2)和
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∴(2a－m)2＝m2＋(2c)2，且c2＝a2－1， ∴am＝1. → |AF2| m → → 又cos〈AF1，AF2〉＝ ＝ ， → 2a－m |AF1| m ∴9· (2a－m)· m· ＝(2a－m)2. 2a－m
2 a x 解得m＝2.∴a2＝2.∴椭圆M的方程为 2 ＋y2＝1.
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解析：设F是椭圆的另外一个焦点，由椭圆的定义知|BA| ＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，∴周长为4a＝4 3.
答案：C
第二章
2.1 第11课时
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x2 y2 3．“k>2”是“方程 ＋ ＝1表示的曲线是椭圆”的 k－2 5－k ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
第二章
2.1 第11课时
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①＋②，得|MC1|＋|MC2|＝10>|C1C2|＝6.∴M的轨迹为以 C1、C2为焦点的椭圆，2a＝10,2c＝6.∴b2＝16.∴所求轨迹方程 x＋32＋y2＝9， 2 x y 为 25 ＋ 16 ＝1.联立方程 x y2 ＋ ＝1， 25 16
第二章
2.1 第11课时
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撷取百家精妙· 荟萃时代品牌
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2 2
10 解得x＝－ 3 ，故所
10 x2 y2 求轨迹方程为25＋16＝1－ 3 <x≤5.
第二章
2.1 第11课时
第24页
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二合一
挑基础训练 战能力
第二章
2.1 第11课时
第25页
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作 业 设 计
挑 战 能 力
第二章
2.1 第11课时
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基础训练 作 业目标
第二章
2.1 第11课时
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1.通过探索椭圆定义的形成过程，锻炼观察能力和探索能 力. 2.能解决与椭圆有关的轨迹问题.
二合一
x2 y2 12．(5分)已知F1，F2是椭圆C： 2＋ 2＝1(a>b>0)的两个焦 a b → → 点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b ＝________.
|PF1|＋|PF2|＝2a， |PF2|＝18， 解析：依题意，有 |PF1|· |PF |2＋|PF |2＝4c2， 1 2 4a2，即a2－c2＝9，故b＝3.