中考数学锐角三角函数与圆综合训练题

中考数学锐角三角函数与圆综合训练题

1）求证： CD 2=CA?CB ；（2）求证： CD 是⊙O 的切线；（ 3）

过点 B 作⊙O 的切线交 CD 的延长线于点 E ，若 BC=12，tan ∠CDA=，求 BE 的长．

例题二（ 2013?呼和浩特）如图， AD 是△ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，

CD 为半 径作圆交 BC 的延长线于点 E ，交 AD 于点 F ，交 AE 于点 M ，且∠ B=∠CAE ， EF ： FD=4：3．（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（ 2）求 cos ∠AED

的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长．

例题四（ 2014?沈阳）如图，⊙ O 是△ABC 的

AB 为直径， OD ∥BC 交⊙ O 于点 D ，交 AC 于点

AD ， BD ， CD ．（ 1）求证： AD=CD ；

（ 2）若

综合练习 1、如图， AB 是⊙ O 的直径， PA ，PC 分别与⊙ O 相切于点 A ，C ，PC 交

AB 的延长线于点 D ， DE ⊥ PO 交 PO 的延长线于点 E.

例题一 2013? 泸州）如图， D 为

⊙O 上

的延长线上，∠ CDA ∠= CBD ．

点，点

C 在直径 BA

AB=10，cos ∠ABC=，求 tan ∠DBC 的值．

外接圆，

（1）求证：∠ EPD=∠ EDO（. 2）若PC=6，tan∠PDA=3，4 求OE的长.

1

6、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于 H ，过 CD 延长线上

点 E 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于 F ．切点为 G ，连接 AG 交 CD 于 K ．

2、如图， AB 是⊙0的直径， C 是⊙ 0上的一点，直线 MN 经过点 C ，过点 A 作直线

MN 的垂线，垂足为点 D ，且∠

BAC=∠DAC ．（ 1）

与⊙0 的位置关系，并说明理由； （2）若 ∠ ACD= ，求⊙ 0的半径．

3、已知：如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点， OD ⊥BC 于点 D ，过点 C

作⊙O 的切线，交 OD 的延长线于点 E ，连结 BE ．（ 1）求证： BE 与⊙O 相切；（ 2） 连结 AD 并延长交 BE 于点F ，若OB 9，sin ABC 2，求 BF 的长．

3

4、如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于

点 E ， BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F ． （1）求证： CD ∥ 半径为 5， cos ∠BCD=4

，求线段 AD

5、如图 11， PB 为⊙ O 的切线， B 为切点， E ， F ，过点 B 作 PO 的垂线

BA ，垂足为点 延长 AO 与⊙O 交于点 C ，连接 BC ，AF ． 为⊙O 的切线；（ 2）

直线 PO 交⊙ O 于点

D ，交⊙ O 于点

A ， OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（ 3）若 BC ＝6， tan ∠F ＝ 1 ，求 cos ∠AC

B 的值和线段 PE 的

长．

2

猜想直线 MN CD=6， cos=

AB ⊥CD ，⊙O 的

切线

DE

P

1）求证：KE=GE；（2）若KG 2=KD·GE，试判断AC与EF 的位置关

系，理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= 3，AK=2 3，求FG的长．

5

7、如图11，AB是⊙ O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦

AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。（1）求证：BC⊙ O是的切线；（2）连接AF、BF，求∠ ABF

的度数；（

5

3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙ O的

8、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，求sin ∠BOE

的

参考答案：并说明

值．

1

1、

3、【解析】圆与直线的位置关系；相似和三角函数答案】

1）证明：连结OC

∵ OD⊥BC

所以∠ EOC=∠EOB

在△EOC和△EOB中

∴△EOC≌△EOB （SAS）

∴∠ OBE=∠OCE=90°

∴ BE与⊙ O 相切

2）解：过点D作DH⊥AB

∵△ODH∽△OBD

∴ OD：OB=OH：OD=DH：BD

又∵sin ∠ ABC= 2

3

∴OD=6

∴ OH=4，OH=5，DH=2 5

又∵△ADH∽△AFB

∴AH：AB=DH：PB

13:18=2 5:FB

∴FB=36 5 13

【点评】（1）利用全等三角形求出角度为90°，即得到相切的结论。

（2）利用三角形相似和三角函数求出三角形各线段的长。

4 分析】（1）由BF是圆O的切线，AB是圆O 的直径，根据切线的性质，可得到

BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF

（2）由AB是圆O 的直径，得到∠ ADB=90o ，由圆周角定理得出∠

BAD=∠BCD，再根据三角函数cos∠BAD= cos ∠BCD=4= AD

5 AB

即可求出AD的长

【解析】（1）证明：∵ BF是圆O的切线，AB是圆O的直径

∴BF⊥AB

∵CD⊥AB