单相液体稳定渗流理论

r C1
C2
任意常数
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨 迹，描述了流体流向和流速分布规律；
●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分
布规律； ●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压
线密的地方压力变化急剧（压力梯度大）。
5. 液体质点移动规律 在现场实际中，有时需要了解液体质点从甲地运
KBh
P Pe
PBi
o
单向渗流压力分布曲线
dP dx
L
x
v o
x
4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图） ◆ 渗流场图：由一组等压线和一 y
等压线 流线
组流线按一定规则构成的图形。
◆等压线：渗流场中压力相同点
的连线。
◆等压面：渗流场中压力相同的
o
L x
单向渗流渗流场图
空间点组成的面。
⊙规则：各相邻两条等压线间的
Pe PBi c1 L c2 Pe
边界条件
c2 Pe
积分常数
PBi c1L c2
Pe Pw P Pe x L
或：
——压力分布
Pe Pw P Pw ( L x) L
求导
Pe Pw dP dx L
K dP K Pe Pw v dx L
线密的地方压力变化急剧（压力梯度大）。
5. 液体质点移动规律
由渗流速度
dx Q v u dt A
分离变量积分 (0,0) (t , x) ：
t dt
0
t
x
A
Q
0
dx
Ax
Q
质点扫过的孔隙体积 Q
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
二、平面径向渗流
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
一、单向渗流（平面单向流）
1. 数学模型
供给边界
d P 0 2 dx
2
Pe
K
wenku.baidu.com排液道
PBi
h
L
P x 0 Pe
P
xL
（供给边界）
单向渗流模型
B A Bh x
PBi （排液道）
2. 求解
积分
dP c1 dx
再积分
P c1 x c2
单相液体稳定渗流理论 ◆单相流动：只有一种液体的流动叫单相流动 多相流动：有两种或两种以上液体同时流动，叫两
相或多相流动。 ◆稳定渗流：渗流的运动要素
v P、
等只是空间坐标
的函数，与时间
t
无关。
不稳定渗流：渗流的运动要素不仅是空间坐标的函 数，也是时间的函数。即： 刚性水压驱动；
P f1 ( x, y, z, t ) v f 2 ( x, y, z, t )
移到乙地需要的时间。 由渗流速度
dr Q v u dt 2rh
分离变量积分 (0, r0 ) (t , r )
r0
M
o
r r
：
质点扫过的孔隙体积 t (r r ) Q Q
2 0 2
h
6. 平均地层压力 ◆平均地层压力：假想边界封闭，油井关井，整个 地层中的压力达到平衡后，这时地层中任一点的压力称 为平均地层压力 P 。平均地层压力反映了整个地层的 能量大小，是进行油田动态分析的一个重要参数。
忽略油水性质的差别、不考虑弹性。
●单相均质液体、稳定渗流。 ●水压驱动方式开采。 ●均质等厚地层，K、Φ =Const
●不考虑油水性质差别、忽略液体 及岩石弹性。
基本方程的解及其应用………………§3.1 单 井 井的不完善性……………………§3.2
问 题
稳定试井…………………………§3.3
势的叠加原理（井少）……………§3.4
PdA P
A
其中
re
dr
A (r r ) dA 2rdr
2 e 2 w
Pw
P r
A、dA
Pe
Pe Pw re P Pe ln re r ln rw
面积加权平均 示意图
P
2 Pr dr
re
(r r )
e
rw 2
2 w
2 P 2 2 re rw
re re r re r r r 1 rw 2 d ln r rw 2 re re ( r 2 )dr rw 2dr re re 2 2
2
2
2
2
re r re 2 Pe Pw rw P Pe 2 2 [ ln dr ] re rw ln re 2 rw rw 2 rw 2
1. 数学模型
d P 1 dP 0 2 dr r dr
（井底处） P r rw Pw
Pe
2
re
2rw
h
K
Pe
P r re Pe（供给边界）
Pw
平面径向渗流模型
2. 求解 积分
Pe Pw c1 re 边界 P c1 ln re c2 积分 ln e rw 条件 常数 Pe Pw Pw c1 ln rw c2 c2 Pe ln re re ln rw Pe Pw re Pe Pw r P Pe ln P Pw ln re re r rw ln ln rw rw
2
re r rw ln r d 2 ]
re re re 2
2
re re 2 Pe Pw r r Pe 2 2 [ ln | d ln ] re rw ln re 2 r rw rw 2 r rw
re re re rw re rw re r ln | ln ln 0 ln 2 r rw 2 re 2 rw 2 rw
多 井 问 题
典型应用——无限大地层……§3.5 镜像反映法——边界效应……§3.6 等值渗流阻力法——（井多）……§3.9
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
●重点——单向渗流典型解基本公式 平面径向渗流典型解基本公式
●难点—— 渗流场图、渗透率突变地层
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
★等间距的水平线和 垂线构成的均匀网格
y C1
任意常数
压差值相等；各相邻两条流线间
通过的流量相等。
x C2
渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。
●渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨 迹，描述了流体流向和流速分布规律；
●等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分
布规律； ●同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压
▲典型解：三种简化的典型渗流方式下的解 渗 流 方 式 单向流 平面径向流
球面径向流
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
P P P 2 2 0 2 x y z
2 2 2
P n P 0 2 r r r
2
● n 0 ：单向渗流
1 n P (r ) 0 ● n 1 ：平面径向渗流 n r r r ● n 2 ：球面径向渗流
①要增加产量，可采用增大生产压差 Pe Pwf 或 减小渗流阻力 Ru 的方法即： ★提高地层压力Pe （通常难于做到）或降低井底压
力 Pw ，放大压差；
★改善地层渗透率，如油井压裂、酸化等； ★降低原油粘度 ，如热力采油等； ★供给半径 re 和油井半径 rw 均在对数内，其变化 对产量影响较小。
——压力梯度
达西定律
——渗流速度
A Bh
KBh ( Pe Pw ) Q Av ——流量公式 L
3. 结果分析 ●压力沿 x 方向线性分布， 压力梯度为常数，说明单位 长度上的能量损耗为定值； ●单向稳定渗流时，流速 v 和流量 q 与位置坐标 x 无关 ，为常数； ●流过 [0, x] 渗流 段的渗流 阻力为： x 。
re re r 2 Pe Pw rw Pe 2 2 [ ln ] re rw ln re 2 rw 4 rw
2 2 2 w
rw 1 Pe Pw P Pe 2 2 ( Pe Pw ) re rw 2 ln re rw
2
rw re
1 Pe Pw P Pe 2 ln re rw
②实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定： ★ Pw 可以实测； ★ Pe 用目前地层压力代替；
2a
★ re 一般根据实际井网形状
确定，如图所示则： →泄油面积：
L A
在井网中确定油井泄油 面积方法示意图
2
A 2aL
re A
→将 A 换算成等值的圆面积： re A
→由此得供给半径：
dP 再积分 P c1 ln r c2 r c1 dr
求导
dP c1 Pe Pw 1 re r dr r ln rw
压力梯度
达西定律
K dP K Pe Pw 1 v dr ln re r rw
渗流速度
2Kh( Pe Pw ) A 2rh Q A v re ln rw
产量公式
又由产量公式变形：
Pe Pw Q re 2Kh ln rw
代入压力分布公式得：
re Q P Pe ln 2Kh r
或
Q r P Pw ln 2Kh rw
3. 结果分析
P
●压力分布公式表明：压 力与坐标 r 呈对数关系， 从整个地层看，地层各点 压力分布是此对数曲线绕 井轴旋转构成的曲面，此 曲面形似漏斗，习惯称为 “压降漏斗”。
Pe Pw re rw [ Pe re ln r ]rdr ln rw
re
re Pe Pw 2 P 2 2 [ Pe rdr re re rw rw ln rw
re rw r ln r dr ]
re
2 P 2 2[ re rw
re r
2
2 w
2
Pe Pw Pe re ln rw
A
——泄油面积

有时可取井距之半：
re a
4、平面径向流的渗流场图
●等压线：一族与井轴同心的 同心圆。
等压线 流线
●流线：一族以井为中心的径 向线。
●平面径向流的渗流场图，可 以直观地反映出平面径向流的 渗流规律：越靠近井壁，等压 线和流线越密集，渗流速度和 压力梯度也越大。
平面径向流渗流场图
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 单相液体稳定渗流微分方程典型解 井的不完善性对渗流的影响 油井的稳定试井 井间干扰现象和势的叠加 势叠加原理的典型应用 考虑边界效应的镜像反映法 等值渗流阻力法 复变函数理论在平面渗流问题中的 应用 §3.9 平面渗流场的保角变换求解方法
Pe
P
Pw
o
re r 平面径向流压力分布曲线
r
● 表明在井底附近，渗流截面积减小， 渗流速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；
dP 1 ,v dr r
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心 一口井井半径 0.1 米，供给半径 10000 米，试计算从 rw re 供给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗 百分数。 Pe Pwf re ln 解： 由压力分布公式 P Pe 得： r r ln e re rw ln Pe P r Pe Pwf ln re 则计算结果如表所示： rw
re r re ,
2 2 w 2
rw 0 2 re
2
Pe Pwf r r r re 2 P 2 2[ Pe ( ln re re rw 2 2 r ln rw
2 e 2 w 2
re
rw
re r2 d ln )] rw 2 r
re
2 2 Pe Pwf re2 rw rw re 1 2 2 2 P 2 2[ Pe ( ln (re rw ))] re re rw 2 2 rw 4 ln rw 2
2
re
P r rw Pw
P r re Pe
球面径向渗流模型
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1
1 0.8
10 0.6
100 0.4
1000 0.2
10000 0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近。
● 产量公式可写为
为平面径向流渗流阻力。
Pe Pw q Ru
re ln rw 其中 R u 2Kh
rw re
re r re ,
2 2 w 2
rw 0 2 re
1 Pe Pw P Pe 2 ln re rw
对单向流：
Pe Pw P 2
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解
三、球面径向渗流
1、数学模型
2rw
Pw
Pe
d P 2 dP 0 2 dr r dr