系统工程-状态空间模型

故得状态方程
X x x 1 20m k 1m Bx x1 2m 1 0F(t)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
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一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系统行为所需变量的最小集合，该集合构成状态空间 。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的值（初 始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状态方程。根据力的平衡法则有：Biblioteka dt 2dt m m
所以 dx 和x是完全描述系统行为的 最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量 )
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x 2
d2x dt 2
B m
x 2
k m
x 1
1 m
F(t)
经整理得
x x
1
2
x2
k x
m1
B x
m2
1F(t) m
系统工程-状态空间模型
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输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它只研究系统的端部特性，而不研究系统的内部结构。 • 系统的特性是用传递函数来表示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、时变的或时不变的以及多输入或多输出的系统，并且更
适合仿真和使用计算机，故得到广泛使用。
F F F F t
1
2
3
F ma 1
v
a
a v/
t
v x t
v x / dx
/
dt
所以 a d 2 x dt 2
F m d 2x
1
dt 2
F kx ( 胡克定律
)
2
F B v B dx
3
dt
即
m d 2 x B dx kx Ft
dt 2 dt
因为 d 2 x -B dx - k x 1 Ft
八个模型
•一、系统的状态和状态变量 二、微分方程与连续变量的状态空间表达式 三、差分方程与离散变量的状态空间表达式 四、矩阵的特征值、特征向量、矩阵变换
• 五、离散状态方程的求解 • 六、状态方程的应用之一—宏观经济模型 • 七、状态方程应用之二—人口模型 • 八、状态方程应用之三—预测产品销售量