含30度角的直角三角形的性质教案

含30 度角的直角三角形的教学及反思教学目标（一）教学知识点

1•探索——发现——猜想一一证明直角三角形中有一个角为30°的性质.

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

（二）能力训练要求

1•经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程，?引导学生体会合情推理与演绎推

理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2•培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.

（三）情感与价值观要求教学重点

1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.

2 •体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

教学难点

1•含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

2•引导学生全面、周到地思考问题.

教学方法：探索发现法.

教具准备两个全等的含30°角的三角尺；

教学过程

一、提出问题，创设情境

我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质.大

家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，?它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一

个等边三角形吗？说说你的理由.

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

二、导入新课

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？

同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在直角三角

形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？

我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和证明过程。

已知：求证：证明：这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题.

1•右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于横梁AC, AB=,

/ A=30°，立柱BD DE要多长？

2•等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高.

已知：如图，在△ ABC中，AB=AC=2a / ABC* ACB=15 , CD是腰AB上的高.

求：CD的长.

三、展示平台

（一）基础部分

Rt △ ABC中，/ C=90°, / B=2/ A, / B和/ A各是多少度？边AB与BC?之间有什么关系？

（二）拓展提高

1.已知：如图，△ ABC中，/ ACB=90 , CD是高，/ A=30°.

求证：BD= AB.

2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段.

3.在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.写出书知、求证和证明过程。

提示：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半” .从辅助线的作法中得到启示.

已知：

求证：

证明：

4.已知，如图，点C为线段AB上一点，△ ACM △ CBN是等边三角形.

求证：AN=BM.

5.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC丄AC, / BAC=30 , AB=10cm ?CB1丄AB B1C

丄AC1,垂足分别是B1、C1,那么BC的长是多少？

四、作业：

五、学习反馈：本节课你学会哪些知识，请归纳出来，不少于50 字。

反思：

本节课我采用从生活中创设情景的激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情景，引导学生自主探究活动，培养学生类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互助，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，细心验证。使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生这间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓信新知识的切入点，使学生进入一种“喜新不厌旧”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来让学生动手操作，并细心观察，大胆猜想。在这一环节上，展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。并引导学生给出证明，证明自己的猜想的正确性。使学生懂得，即使是通过实践得出的结论，还需理论上给予证明。在性质证明完毕后，缺乏对学生记忆性练习。

习题1、2的设计是为了能让学生把理论知识付诸于实践，检验学生的学习效果，让学生分组练习，训练学生解决实际问题的能力，让学生在合作中交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。由学生讲解，我做必要的指导。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

“展示平台”及“拓展提高”部分给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，

让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。难点的突破上也基本上把握的其中还存在不少问题，